单级增益频响特性

8．3　单级增益频响特性

8．3．1　CS电压放大器频响特性

共源增益CS电路及其不同条件下的电路结构如图8－4所示，R_L为等效输出阻抗，C_L为等效负载电容。在图8－4（a）所示的理想电压源激励下，信号源内阻R_S＝0，在低频下，对于CMOS高阻输入，这种对R_S的假设条件通常成立，进一步忽略Miller电容的作用，则电路只有输出极点起作用，因此CS增益的单极点传递函数为

式中A_v0为CS反相放大的低频直流增益，主极点频率p＝1/（R_LC_L）定义为开环增益的－3dB带宽。则CS增益的单位增益带宽GBW为

图8－4　单级CS电路及其等效近似

GBW是描述电压放大电路频率特性的一个重要指标，它表示在电压放大倍数为1时对应的频率。对于同一个MOS管在相同的偏置电流下，g_m相同，但通常有C_L》C_GS，即ω_T》GBW，这说明器件的高频能力决定电路的高频能力。随着频率的升高，电路首先失去应有的电压放大能力，频率继续增加后，器件才失去应有的电流放大能力。在相同的偏置电流下，由于g_m（BJT）》g_m（MOS），因此BJT电路具有比MOS电路更优越的频率特性，适合高速电路的应用。

图8－5　单极点增益系统频率特性曲线

理想单极点增益系统的频率特性如图8－5所示，若高频次极点与零点均远高于GBW，则可采用单极点近似。在单极点近似下，主极点频率处的增益相对低频直流增益下降3dB，并且相位滞后45°，在该极点频率的前后10倍距离范围内，相位滞后由0°近似线性变化到90°。

在理想电压源输入零内阻的假设下，输入结点处的极点频率趋向无穷远，因此无需考虑输入端的频响特性。然而，当采用CS增益构成多级放大时，其输入信号已不是理想激励源，同时本级的输入作为前级的负载，对前级的频率响应产生影响。基于这两方面的考虑，需要考察CS输入结点的频率响应。图8－4（b）中在有限内阻为R_S的电压源激励下，由R_S与C_GS的串联积分网络，形成的输入级传递函数为

增加一对电阻电容相应地增加一个极点。由于R_S《R_L、C_GS《C_L，则p₀》p，该CS放大器的主极点仍然由输出极点决定。

在图8－4（c）中，进一步考虑寄生电容的作用，MOS管的C_GD电容在CS电路中跨接输入与输出，导致前馈与反馈共存，这种电容即为Miller电容，该电容不但对输入极点和输出极点都有调制，同时形成RHP零点并增加一个新极点，对CS频率响应产生重要影响。因此，可采用外接的Miller电容来调制电路的频响特性。

1）Miller电容C_M对输入输出极点的调制

如图8－6（a）所示，Miller电容由于跨接输入和输出两个结点，使得对两极点调制作用的分析十分复杂。为简化分析，可采用电容等效的方法，消除输入—输出之间的耦合影响。设CS的增益为A_v，C_M等效到输入端的电容为C_in、等效到输出端的电容为C_out如图8－6（b）所示。根据等效结构结点电流相同的条件，在输入端，有

I_in＝（V_in－V_o）sC_M＝V_in（1－A_v）sC_M＝V_insC_in　　　　　（8－13）

则C_M等效到输入端的电容为

C_in＝（1－A_v）C_M≈－A_vC_M＝｜A_v｜C_M（8－14）

同样，在输出端的电流关系为

则C_M等效到输出端的电容为

图8－6　Miller电容等效结构

Miller电容C_M等效到输入端后将增加A_v倍，等效到输出端则近似不变，与以上电容开路与电容短路RC时间常数分析方法得到的结果相同。如此，原来的CS增益在Miller电容作用下，输入极点改变为

显然，Miller电容效应对输入极点有显著的压缩作用，当R_S→0时，主极点仍然由输出极点决定，如果CS作为系统输入放大级，以上结果通常成立。而在多级增益系统中，若CS为输出级，则由于前级的输出阻抗R_S＝R_O不满足趋于零的条件，即｜A_vR_S｜》R_L，则主极点由本级的输入即前级的输出极点决定。

Miller电容对输出的影响，等效为Miller电容直接与负载的并联，导致输出极点的降低。以上结论对CS结构而言存在很大的误差，原因在于仅考虑了Miller电容对输出负载电容变化的影响，而忽略了Miller电容对放大管输出阻抗的影响。Miller电容对输出管阻抗的影响在电容短路的RC时间常数分析中已有明确体现，实际上，Miller电容通过RC网络在频率的作用下会对输出阻抗产生显著的影响。

一种简便的理解是C_M的短路作用，对于较大的Miller补偿电容，在频率较高的条件下，C_M短路的假设近似成立。正是由于C_M的短路作用，输出阻抗由恒流高阻输出r_o变为1/g_m的低阻输出。C_M越大，以上假设近似成立的精度也越高。

一般条件下，由于高频的频率范围总是在系统－3dB以外的中高频区域，因此放大管的输出阻抗r_o远高于该频率范围内负载C_L的容抗，r_o的作用可以忽略。

更符合实际的分析为C_M电容的耦合效应。一方面，当输出信号发生变化时，通过C_M与栅电容C_GS的串联分压耦合作用，输出反馈到输入的电压为V_i，fb＝V_oC_M/（C_M＋C_GS）。这表明当输出电压V_o发生变化时，在高频下通过电容耦合会使输入电压产生相应的变化，而输入的变化将调制放大管的输出阻抗，即

输出阻抗与补偿电容C_M的相对大小与C_M与C_GS的比值密切相关。在未补偿条件下C_M＝C_GD《C_GS，R_O≈r_o＝R_L；在C_M》C_GS的补偿条件下，R_O≈1/g_m。因此，当C_M从小到大变化时，输出阻抗在R_L～1/g_m的范围内变化。

另一方面，C_M与放大管C_GS电容的串联容抗也对CS的输出电容产生影响，因此总的输出电容为C_GS与C_M的串联，再与负载C_L的并联，即

无论C_M与C_GS关系如何，只要C_M《C_L、C_GS《C_L，总有C_L，eff＝C_L＋min（C_M，C_GS）≈C_L，等效负载电容基本保持C_L不变。

根据补偿电容C_M对输出阻抗和输出负载电容的作用机制，对于C_M＝0的未补偿结构，有

而在较高Miller电容C_M补偿下，输出极点为

由于Miller电容引起输出阻抗的显著下降，输出极点扩展到高频段，此结果与采用短路RC时间常数模型计算的输出极点结果相同。需要强调的是，Miller电容近似仅在低频下比较精确。当频率增加后，A_v随频率下降，而频率的下降又与C_M密切相关，导致Miller电容的等效值不再是一个常数的线性等效关系。由于零极点本身与频率无关，只与系统中各结点位置下的阻抗和电容等参数有关，等效电容随频率变化，使得利用Miller电容等效原理计算极点的方法误差增大。因此，Miller电容等效仅适用于低频下的工作状态，同时Miller电容等效还近似忽略了RHP零点的重要作用。

2）对Miller电容C_M的RHP零点抑制

Miller电容C_M的前馈引入RHP零点，使电路的相位裕度减小，包含零点作用的传递函数为

根据零点的相位作用，电路中应避免引入RHP零点，但允许接受LHP零点。消除RHP零点影响的方法主要有两类，首先是被动方式，即将RHP零点的频率外推到远离信号带宽的高频处，其相位影响自然减弱到零；另一种则是更加积极主动的方式，将RHP零点改变性质，使其变为LHP零点，可以将不利因素改变为有利因素。

在图8－4（c）所示的结构中，只需在C_M电容上再串联一个较大的电阻R（R＝1/g_m），就可以控制零电流输出方式。两支路在输出端产生大小相等，方向相反的变化量，形成零点。当R＝0时，栅控作用等效于负阻－1/g_m，与电容C_M并联谐振形成很高的阻抗，使分压后的输出为0，因此形成－（－g_m/C）＝g_m/C的RHP零点。当引入电阻R后，R与－1/g_m电阻串联再与电容C_M并联谐振形成零点，当R》1/g_m时，形成的零点即可改变为LHP性质。

同样，在零点条件下，根据前馈电流与栅控电流相同的条件，即g_mV_i＝V_i/（R＋1/sC_M），由此得到的LHP零点位置为

以上分析表明，消除RHP零点的方法主要有：

（1）采用大的串联电阻R补偿负阻－1/g_m。

（2）在电容支路中采用单向的Cascode（Current/Voltage buffer）传输结构，电流只能由后端反馈到前端，而不能从前端流入后端，从而消除电容引起的前馈通道。此时，Cascode管的等效输入阻抗为1/g_mc，此等效阻抗与Miller电容C_M串联，将输出电压反馈到输入端，与原始输入信号叠加，使等效输入信号为零，维持输出为零，形成相应的零点。此时，输入输出都为零，相当于电容支路串联谐振，形成z＝－g_mc/C_M的LHP零点。

Miller电容等效可以提供CS电路达到GBW带宽范围下系统频率响应的分析方法。更高频段的分析需要采用等效电路进行分析，以考虑包含C_GD在内的Miller电容在高频下的影响。当考虑寄生电容效应后，单级放大器由原来的单极点变成双极点，增加一个由寄生电容决定的高频次极点，由于该高频次极点通常远大于GBW，因此对系统稳定性的影响可以忽略，这反过来说明以上Miller电容的分析方法可以获得足够精确的结果。

3）零极点的参量化分析

在以上频率特性的分析中，为分析简便易于理解，采用了频率分段、电容作用独立线性叠加策略。在一阶系统的高频分析中，需要考虑电容的相互耦合作用。输入极点时间常数τ₁＝R_SC_GS、输出极点时间常数τ₂＝R_LC_L，则τ²＝τ₁τ₂＝R_SR_LC_GSC_L，考虑C_GD的耦合作用后，s²项的系数近似为τ₂＝R_SR_L（C_GSC_L＋C_GSC_GD＋C_GDC_L）＝R_SR_LC²。由此得到电压驱动单级增益系统的传递函数为

式中：A_v0＝－g_mR_L——低频直流增益；

R_L——包含输出阻抗在内的等效输出负载；

M——Miller电容倍增因子。

在C₂中的3项为三类电容的两两乘积，通常条件下C_GS和C_GD为低值寄生电容，导致s²系数为小项，将高频次极点推向高频段。此外，电流驱动模式下的低输入和输出阻抗，同样有利于次极点向高频段推移。在Miller补偿状态下的次极点为

高频极点的计算结果与式（8－21）的近似模型结果相同。现重点考察极点随g_m和电容参量的变化规律，根据式（8－24）或（8－3），在下式中

式中：p_d0——g_m→0时的主极点频率，由独立的输入和输出RC时间常数决定，即

g_mr为某一参考跨导值，为

则与g_m和C_M相关的主极点为

对应地，高频次极点与g_m和C_M参数的关系为

显然，当g_m→0时，p_d＝p_d0最大，p_nd＝p_nd0最小。此时虽然p_nd0＞p_d0，但两者十分接近，甚至于进入p_nd0＜p_d0的状态。此时需通过提高g_m以增加高频极点p_nd、降低主极点p_d实现主次极点的分离，其代价为增加电路功耗和W/L。当g_m》g_mr后，则p_d和p_nd退化为以上基本模型给出的极点表达式。

类似地，以Miller电容C_M为参变量，则主极点可表示为

式中，参考电容C_Mt为

由于C_M为包含C_GD寄生电容在内的Miller电容，当未采用Miller电容补偿时，C_M，min＝C_GD，此时对应最大主极点。随着C_M的增大，当C_M》C_Mt时，p_d随C_M而线性降低。

根据以下关系

定义参考电容C_Mu为

次极点频率与C_M的关系为

最终，高频次极点为

同样，当C_M＝C_{M min}＝C_GD时，p_nd≈（p_in＋p_out），当C_M》C_Mt，C_M》C_Mu时，p_nd＝（p_in＋p_out）C_GS/C_Mt。此外，零点频率随g_m增大而线性增加、随C_M减小而线性增大。根据以上分析结果，给出主次极点和零点随g_m和C_M的变化情况分别如图8－7（a），8－7（b）所示。

图8－7　主次极点、RHP零点与g_m和CM的关系

同样，按照类似的分析方法，可以计算增益的幅频特性分别随g_m及C_M的变化关系。

以上单级CS电压增益频率特性的相关设计及结论完全适用于CS差分放大电路中差模信号频率特性的分析。对于共模信号，高频下尾电流的等效输出阻抗下降，导致差分输入级的共模增益随频率提高而增加，加上差模增益随频率的衰减特性，电路的共模抑制比CMRR相对差模A_v的频率特性衰减更快，带宽更窄。

8．3．2　CD电压跟随器频响特性

1）中低频特性

低频下，可忽略输入电容、耦合寄生电容的作用，仅考虑输出负载电容的影响，构成单极点系统。正是由于高阻恒流作用并在没有衬偏调制效应的前提下，放大管保持恒定的V_GS驱动电压，使输出跟随输入变化。设负载管与放大管两恒流高阻的并联输出阻抗为r_o，同时驱动负载电容C_L，则CD跟随器的电压传递函数为

经整理，得到

式中，A₀为跟随器在低频直流下的增益值，可表示为

在空载R_L下，由于r_o》1/g_m，近似有A₀≈1。电压跟随器在直流低频下的输出阻抗近似保持为（1/g_m∥r_o）＝1/g_m的低阻特性。当CD驱动负载R_L后，A₀下降为

当R_L＝10/g_m时，A₀＝10/11＝0．91，当R_L＝1/g_m时，A₀＝1/2。对于满足一定电压跟随效果的A₀，电压跟随器具有接近R_L＝10/g_m的负载电阻驱动能力。提高静态偏置电流或W/L以增加跨导g_m，有利于提高低频直流下CD的负载驱动能力。

负载恒流特性对电压跟随器的性能产生重要影响。一方面，放大管衬底电压的变化引起其输出电流的变化，其电流调制能力用背栅跨导g_mb表示，等效于g_mbV_o的电流流入V_DD端，即交流流入GND。这相当于在电压跟随器的输出端并联了一个r＝V_o/（g_mbV_o）＝1/g_mb的阻抗，因此总跨导为g_mT＝g_m（1＋g_mb/g_m）＝g_m（1＋α）。则低频下的电压跟随传递函数变为A₀＝（r₀∥R_L∥g_mT－1）/g_mT－1。

虽然由于总跨导g_mT的增加导致了小信号跟随能力的提高，但跟随器漏端输出电压改变引起的衬底偏置效应会引起V_TN变化，从而导致电压跟随的非线性失真。跟随器输出的非线性关系为

当放大管W/L很小时，过驱动电压增大，因此电平移位的大小可由W/L控制。为消除NMOS的衬偏效应，同时降低与器件W/L的关系，可采用NPN或PNP放大管的CD电压跟随器，这对提高电压跟随器的线性特性非常有效。

对于电压跟随器，在输出端负载电阻及电容与放大管和负载恒流管的输出阻抗为并联关系，总的输出阻抗为R_O＝（g_mT＋g_o1＋g_o2＋1/R_L）^－1，因此在单极点近似条件下，p＝1/R_OC_L即为电压跟随器的主极点频率。

2）高频特性

共漏CD电压跟随器的高频等效电路如图8－8所示，其中输出接恒流负载管。CD跟随器通常用于多级增益的输出级以实现负载驱动，或用于多级增益的内部以实现阻抗隔离或电平移位。因此，CD的激励信号既可以为电压源、也可以是电流源。

高频下CD跟随器对电容负载的驱动能力，限制了输出极点频率，在A₀≈1的条件下，电压跟随器的主极点近似为

图8－8　CD电路结构及其高频等效模型

在低频特定的负载下，g_m增加使A₀提高，极点频率相应提高，而C_L负载电容在高频率下容抗衰减使等效负载下降，并显著影响高频下的驱动能力。因此，若A₀的跟随性能要求降低，则可驱动更重的负载G_L，等效于高频下可以驱动更大的负载电容。然而，这种以牺牲低频跟随特性A₀为代价的设计方法，虽然换取了CD频率响应特性的改善，但缺乏实际的应用价值。

C_GS的前馈网络还将产生零点，CD电路中输出电流为电容电流与MOS管电流同相相加性质，与CS中Miller电容结构中输出电流反相相加的性质正好相反。由输出电流为零且输出电压同样为零的条件，得到（V_i－0）sC_GS＋g_m（V_i－0）＝0。

由此解出形成的LHP零点频率为z＝g_m/C_GS，该零点频率就是MOS管的极限工作频率，即截止频率，由于C_L》C_GS导致z》p，该零点频率对电路性能的影响可忽略。

根据CD等效电路，并与CS相对照，CD中的负载1/g_m等效于CS中的负载R_L，采用RC开路时间常数和短路时间常数近似方法，计算得到与CS相类似的主次极点约束条件为

式中：C₂＝C_GS（C_L＋C_GD）≈C_GSC_L。CD电压跟随器完整的传递函数为

采用参量分析方法，分别考察主次极点与g_m、各电容C等参量的变化关系，其中主极点可表示为

整理后得

式中g_mr为参考跨导因子，g_mr＝（C_GS＋C_L）/（R_SC_GD）。

当g_m《g_mr时，p_d＝p_d0并随g_m的增加而线性增加，当g_m》g_mr后，p_d近似保持常数性质不变，即

类似地，高频次极点为

整理后，得到

与CS中高频次极点的变化规律相类似，当g_m→0时次极点保持为p_nd0，并与g_m无关；而当g_m》g_mr后，p_nd近似正比g_m的增加而增加，即

图8－9　CD电压跟随器主次极点与LHP零点随g_m的变化关系

根据p_d和p_nd随g_m的变化关系，可得到图8－9所示结果。

图中g_mu下零点可抵消次极点，即g_mu/C_GS≈1/（R_SC_GS），得到g_mu≈1/R_S。g_mb和g_mt对应于主次极点性质临界转折的跨导参数。与CS结构不同，CD中主次极点与g_m的不同关系决定了两者存在g_mb和g_mt两个跨导交点，由p_d＝p_nd解出

显然g_mt＞g_mb，且g_mr包含在此范围内。在此（g_mb～g_mt）范围内，由于f_nd＜f_d，这与初始计算时主次极点假设的前提条件相矛盾，因此，两个极点在g_mb处重合，并随着g_m的增大而变成一对共轭复极点，当增大到g_mt处又还原成一个新的重合实极点。继续增加g_m则导致主次极点的再次分离，并保持原有主次极点的性质关系不变。由于（g_mb～g_mt）范围内共轭复极点形成输出过冲，并且在g_mr处产生最大过冲，因此电压跟随器跨导g_m的设计应远离g_mr的位置。当g_m《g_mr时带宽过小，但零点可用于抵消f_nd0次极点。通常，电路较为理想的区域为g_m》g_mt。

以上分析结果表明，在R_S＝0的理想电压源驱动下，主极点最大，电压跟随器输出的次极点被推向无穷远高频，并与g_m无关。随着R_S增加，主、次极点频率均下降，而R_S很高时，主极点随R_S增加而下降，高频次极点则不随R_S而变，但随g_m而增加。因此，在R_S的某一特定范围内，主次极点充分靠近并变化为一对共轭复极点，导致过冲。R_S的选择应避免这一中间区域。从带宽性能扩展的要求出发，可选择R_S＝0的电压驱动，而从可靠性设计的要求考虑，可选择R_S较大的电流信号驱动。

信号源内阻R_S的另一个重要作用在于影响CD电路高频输出阻抗特性。根据图8－10所示的等效输出结构，受控源等效输出阻抗为r_g＝（1＋sR_SC_GS）/g_m，则总的输出阻抗R_O＝r_g∥（R_S＋1/sC_GS1）＝（1＋sR_SC_GS1）/（g_m＋sC_GS1）。在中低频率下，C_GS开路并承受主要压降，则受控制源近似为1/g_m阻抗并决定输出电阻的大小；而在极高频率下，C_GS电容短路，受控源近似开路，则输出阻抗趋近R_S。输出阻抗中的零点频率为R_S与C_GS1的串联谐振频率，即z＝1/R_SC_GS1；极点频率为1/g_m与C_GS1的并联谐振频率，即p＝g_m/C_GS1。在理想电压源激励条件下，由于R_S《1/g_m，z＞p，电压跟随器输出阻抗在零、极点之间仍随频率的增高而减小，表明电路在高频下仍有较强的电压跟随能力。对于实际电路的非理想电压驱动即电流源驱动，由于R_S》1/g_m，则z＜p，输出阻抗在零极点之间随频率增加而提高，电压跟随能力随频率增加而退化。对于这一种状态，电路的输出阻抗在零极点之间的频段A表现为一电感特性，可近似模拟电感的作用。

图8－10　源极跟随器的输出阻抗

虽然R_S输入电阻对高频性能的影响很大，但在低频条件下电压跟随器的缓冲性能不受R_S影响，低频输出阻抗仍保持为1/g_mT的低阻，但低频的有效频率范围即－3dB主极点区域则受制于R_S。一般而言，电压跟随器的频率特性明显优于相应CS电压放大电路的频率特性。

8．3．3　CG电流跟随器频响特性

CG电流跟随器电路结构如图8－11所示，信号施加到放大管M₁的源极，栅极为固定电压偏置，并在其漏极高阻端实现电压增益输出且电流跟随输出。由于仅输入电压极性相反，则CG增益的低频传递函数与CS相同，为同相放大。然而，在CS结构中存在的Miller电容效应显著影响电路的频率性能，使输入和输出极点均下降，频率特性退化。而在CG中，源输入—漏输出之间没有耦合的Miller电容，因此CG电路不存在影响频率特性的Miller电容效应，也不存在Miller电容引起的RHP零点。从这个意义上讲，在相同的条件和工作状态下，CG电路比CS电路具有更加优越的频率响应特性。

图8－11　CG电路及其小信号等效结构

由于低频下的输入阻抗近似为1/g_m，则CG电流跟随器的输入通常表现为电流激励信号，在恒流负载的偏置下，输入电流信号的变化直接导致增益管电流的相同变化，以保持偏置电流的恒定，而增益管电流的变化只需源端微小的电压激励。在输出高阻R_O＝R_L∥r_o下，有

由于输入低阻，则输入极点位于g_m/C_in的高频段，对电路影响可以忽略，输出端主极点为p₁＝1/R_OC_L。电流跟随器的GBW带宽为

根据图8－12的输入阻抗等效电路，考虑衬底偏置引起的g_mb，负载管恒流源导纳为g_o，输出负载z_out。对于CG电流跟随器，输入和输出小信号电流相同，则电压增益近似为A_v＝z_out/z_in，即z_in＝z_out/A_v＝z_out/g_mz_out＝1/g_m。

CG输入阻抗及输出阻抗的测试结构如图8－12所示，独立的MOS单管从漏或源看入到GND的阻抗分别为1/g_o和1/g_ms。在实际电路中，由于漏或源端负载的加入，使输入和输出阻抗产生相应的变化。负载恒流源I_D的输出阻抗与电容C的并联，在I_D为理想恒流源的条件下，负载电容容抗为z_L＝1/sC。

图8－12　CG电路的输入、输出阻抗

首先从输入端点看，电压激励下1/g_o与z_L为串联，电流阻抗下则等效CS中1/g_o与z_L的并联。电压激励下两者相交的频率对应主极点频率p₁＝g_o/C。在高于主极点的频率下，增益降低且电容C容抗小于MOS管输出阻抗1/g_o，则两者的串联输入阻抗近似为z_inb≈1/g_o。相反，在主极点以内，两者的串联则以电容z_L电抗为主导。由于增益作用，等效到输入端需除以本征增益A，即z_ina＝z_L/_A＝1/（ωCA），如图8－13（a）中所示的低频部分串联输入阻抗z_ina。此外，由于输入源端还有一路独立的g_mV_i电流输入，并与输出结点电位无关。因此，最终的输入阻抗为以上串联输入阻抗与CG本征1/g_ms并联输入阻抗，即z_in＝max（z_ina，z_inb）∥（1/g_ms）。由于1/g_ms阻抗既小于低频下的z_L/A，又低于高频下的1/g_o，则有z_in≈1/g_ms。因此，对于GBW以内的CG电路，不论负载与频率如何，输入阻抗为放大管本征输出阻抗的1/A_V0，即z_in＝1/（g_oA_v0）＝1/g_ms。当A下降到单位1时，输出阻抗近似为z_L，在电流跟随条件下，则由z_L＝1/g_ms的A＝1条件，得到GBW＝g_ms/C。

图8－13　理想恒流源偏置下CG输入、输出阻抗的频率特性

对于图8－12（b），偏置及电容C位于CG管源极时，考虑其输出阻抗，若不考虑放大管的增益作用，输出阻抗的最小值为1/g_o＋z_L。z_L负载电抗为负载电容与偏置恒流源输出阻抗的并联，其中电容C主要由CG管的C_GS组成。在高频下，由于z_L负载短路，输出电阻恢复到MOS管本征输出阻抗1/g_o。在直流低频段，在增益倍增效应作用下，z_L等效到输出应放大A_v倍。当采用理想恒流源，z_L由电容容抗决定，则z_out＝A_v（1/sC）。在I_D恒流源有限负载条件下，低频下的z_L由恒流源输出阻抗R_D取代，即z_out＝A_vR_D。综合考虑增益A_v＞0与A_v＝0两者作用的线性叠加，则输出阻抗应为z_out＝1/g_o＋z_L＋A_vz_L，其中最后一项是CG输出阻抗所能够达到的最大值。输出阻抗由RC串联网络构成，形成零点，同时成为逆向电压增益1/A的极点，其－3dB带宽为g_ms/C_GS。

图8－14　CS中的输出阻抗倍增

进一步比较源电阻R_S在CS和CG结构中的不同作用可以发现，在CG中R_S的作用是使输出阻抗增大，只要满足g_mR_S＞1。CG增益A_v＝g_mz_out＝g_m（g_mr_oR_S）＝g_meffr_o，或者说CG中输出阻抗不变则等效跨导倍增为g_meff＝（g_mR_S）g_m。而对于如图8－14所示的CS结构，R_S电阻反馈使等效跨导下降为g_meff＝g_m/（1＋g_mR_S）≈1/R_S，虽然输出阻抗保持倍增关系不变，但CS增益为A_v＝g_meffz_out＝1/R_S（g_mr_oR_S）＝g_mr_o。显然，源电阻R_S对CS的g_m和z_out均有作用，但作用性质相反，相互抵消，保持单管本征CS增量性质不变；而源电阻R_S仅对CG的z_out有作用，对g_m没有影响，或者仅对g_m有作用而对z_out没有影响。因此，导致增益倍增得以维持。

8．3．4　CS＋CG Cascode单级放大器频响特性

CS结构如图8－15（a），而CS＋CG的套筒式Cascode电路是综合增益与频率性能的一种自然选择，电路结构如图8－15（b）所示。M₁作为前级CS增益的放大管，M₂为其负载，由于M₁的输出为低阻，其增益很低，形成g_m2/C_GS2的高频p₂极点。在后级CG中，M₂为放大管，利用CG的高阻输出获得较高的直流增益，在相同的负载电容C_L下，因输出电阻的倍增效应，主极点降低到原来的1/（g_m2R_ds2），但单位增益带宽GBW＝p₁A_v0＝g_m1/C_L保持与CS相同的结果，如图8－15（c）所示。由于C_L》C_GS2，p₂》GBW，确保电路稳定。因此，除去输入极点外，虽然CS＋CG套筒式Cascode结构具有两个极点，但其中一个低阻高频极点的影响可忽略，因此具有单极点性质，同时可实现两级低频增益的性能。

Cascode结构对输入极点的扩展也十分有效。图8－16（a）中，M₁管Miller电容由于CS级增益很低，因此C_M等效到输入端的电容倍增效应不明显，可认为基本保持不变，即输入电容C_in≈C_M＋C_GS1。在没有Miller补偿电容的条件下C_M≈C_GD，则低输入电阻R_S与小输入电容C_in形成的极点p_in＝1/（R_SC_in）位于GBW外的高频段，对电路频率特性的影响可以忽略。

Cascode电路中，忽略与R_S无关的p₂高频次极点的作用，则电压激励信号内阻R_S的变化对电路的主次极点产生不同的影响，如图8－16（b）所示。设R_St为某临界输入信号内阻，当R_S《R_St时，正如上文讨论的那样，随着R_S的增加，主极点位于输出仍保持p₁＝1/（A_v2r_o1C_L）不变，而输入高频次极点p_in＝1/（R_SA_v1C_in）≈1/（R_SC_M）则随R_S的增加而线性下降。当R_S》R_St后，输入极点仍保持原有关系不变，随R_S的增大而减小，但性质发生变化，即由原来的p_nd变为p_d；另一方面，R_S相对中高频容抗等效于开路，则M₁管的Miller补偿电容C_M与C_GS1的分压作用使M管的输出阻抗由r_o1变为近似的1/g_m1，则输出极点变为p_out＝1/［A_v2（1/g_m1）C_L］≈1/（r_o2C_L），此时，输出极点由原来的主极点变为p_nd次极点。

图8－15　CS－CG频率特性

根据以上分析，套筒式Cascode的输入应采用低输入电阻的电压激励信号，如图8－16所示对应于以上两种机制的临界转折点，由条件1/（R_StC_M）≈1/（r_o2C_L），得到R_St＝（C_L/C_M）r_o2，由于C_M《C_L，得到R_St》r_o2。因此通常的条件下Cascode放大器，由于其过高的输出阻抗，一般不再适合驱动下级Cascode增益级。通常C_M尽量小以增加R_St临界输入信号源内阻的最大值，使一般条件下对CS－CG Cascode的驱动都满足低输入阻抗电压驱动的要求，以获得稳定的主极点及GBW，实现最优的频响特性。电流镜应采用如图8－17所示的阻抗匹配的Cascode恒流偏置结构，以保证高阻输出和低频直流增益。

图8－16　CS－CG中的Miller电容效应

图8－17　Cascode输出阻抗匹配

总之，Cascode放大器兼容了CS和CG两种结构的优点，其中仅在漏端输出为高阻，实现了电压放大；同时CS输出即CG的输入为低阻，通过大幅度降低CS增益的方法抑制了CS中所固有的Miller电容效应。在已有的Cascode分析中，主要依据各结点阻抗的相互关系，为进一步考察Cascode特性，可从CS与CG独立增量的相关作用角度入手，则CS_in、A_v1与CG_in、A_v2两者间的相互作用可分为以下几个不同的频段如图8－18所示。

图8－18　Cascode的频率特性

（1）Cascode主极点频率以内的低频段。Cascode的主极点与A_v1独立增益的主极点相同，此时输出电容容抗经过本征A_v2的变换后，即输出电容增加A_v2倍后与M₁管g_o1并联，谐振后形成A_v1主极点，在此极点频率之内A_v1和A_v2均为常数。当继续增加频率，则A_v1开始下降，A_v2仍保持为常数，致使总增量A_v下降，因此A_v的－3dB带宽由A_v1的－3dB带宽决定，在此带宽范围内，Cascode增益保持最大的低频直流增益值。

（2）Cascode主极点到A_v2主极点频率。输出电容C_L与M₂管g_o2谐振构成A_v2的主极点，当大于该极点频率时，A_v2开始下降。在此阶段Cascode增益随频率的下降主要受A_v1影响，即主要决定于A_v1的频率特性。与此同时，对于A_v1，由于g_o2与C_L构成串联谐振网络，形成A_v1的零点，即A_v2的主极点与A_v1的零点频率相同，而在A_v中两者的作用相互抵消，Cascode在A_v2主极点处仍然保持原有的－20dB/dec增益衰减的频率特性。

（3）A_v2主极点到Cascode的GBW。在A_v2的主极点频率下，由于A_v2仍保持低频直流值，电容容抗下降到1/g_o2，则该等效容抗经A_v2的变换，得到M₁管输出阻抗为1/（A_v2g_o2）≈1/g_ms2，并达到最小饱和值，因此A_v1＝g_m1/g_ms2，此后正是由于零点的作用使A_v1近似保持不变，且输出阻抗也保持1/g_ms2不变。当输出容抗下降到1/g_ms2时，A_v2＝1，对应CG的单位增益带宽GBW（CG）为g_ms2/C_L。而在g_m1/C_L频率下，或者输出容抗下降到1/g_m1时，A_v＝A_v1A_v2＝1即对应Cascode的GBW。

（4）GBW到Cascode次极点频率。当频率继续增加时，M₁输出电容C_S容抗等于1/g_ms2，即两者并联形成A_v1的高频次极点，A_v1继续以－20dB/dec斜率下降，同时构成Cascode的高频次极点。

以上是CS－CG频率特性的图解方法，可通过以下传递函数精确描述

设A_V0＝－g_m1r_o为CS－CG Cascode直流低频下的电压增益，r_o为包含倍增作用的Cascode输出高阻。主极点频率p₁＝1/r_oC_L，高频次极点频率p₂＝g_m2/C_GS2，同时考虑Miller电容效应引起的RHP零点频率z＝g_m1/C_GD1，则G（s）修正为

单位增益带宽为

同样有GBW《z，零点的影响也可忽略。因此，虽然CS－CG最多可存在3个极点，但输入与CS输出两个高频次极点通常远大于GBW，对电路频率特性的影响可以忽略，Cascode电路最终可归结为典型的单级电压增益的频率特性。