等效点系与单形对比

2.4.4　等效点系与单形对比

单形:晶体结构中的空间群，对应于晶体几何外形的对称型。

(1)由晶体外部对称要素联系起来的一组晶面之总和。

(2)单形的晶面数目。

(3)有特殊形和一般形之分。

等效点系:晶体结构中，能借助于空间群中所有对称要素的作用而相互联系起来的一组点。等效点系所分布的空间位置为等效位置。在单位晶胞中，彼此能对称重复的各个结构位置，即构成一个等效位置组。

(1)晶体结构中，由空间群中所有对称要素联系起来的一组点之总和。

(2)等效点系的重复点数。

(3)有特殊等效点系和一般等效点系之分。一般等效点系对称程度最低，而重复点数总是最多。

本章小结

晶体外形为有限图形，其对称要素有对称轴、对称面、对称中心、旋转反伸轴和旋转反映轴，其相应的对称操作只有旋转、反映、反伸，而无平移。对称要素相交于晶体中心一点。在进行这样的对称操作时，至少一个点是不动的，故这些对称操作属于点操作。点操作对称要素的组合称为点群，共有32种，即32种对称型。

晶体的内部结构被视为无限图形，其内部除了能出现晶体外形所出现的对称要素之外，还可出现如平移轴、滑移面、螺旋轴等包含有平移操作的、特有的对称要素。空间群的数目为230种。

等效点系与空间群的关系可与宏观晶体中的单形与对称型的关系相类比。在单形中，据晶面与对称要素的关系有一般形和特殊形之分。相似地，等效点系可有特殊等效点系和一般等效点系之分。一般等效点系对称程度最低，而重复点数总是最多。

在晶体结构中，质点(原子、离子或分子)只能占据一组或几组等效位置;不同种的质点不能共同占据同一套等效位置。当一晶体的宏观对称、物理性质及其化学成分等已知，且已经确定了其晶胞参数和空间群，为了解析晶体结构(即确定该晶体中各种质点的占位情况)或为了某种目的需要深入讨论晶体结构中质点的占位情况时，就必须应用等效点系的理论和知识。等效点系理论从几何方面解决了晶体结构中质点在空间分布的规律性问题。