距离图像分割

7.4　距离图像分割

距离图像的分割可看做是一种曲面分割，曲面分割问题通常表述如下，将分段光滑的曲面z=f(x，y)分割成光滑曲面基元:

式中，ζ(x，y，l)为特征函数，表示将曲面划分成表面片的一种分割，即

R_l表示第l个区域，它对应一个曲面基元，每一个区域可以用如下多项式逼近:

此模型包括平面、二元线性、二元三次、二元四次多项式曲面片。

特征函数ζ(x，y，l)可以通过每一区域像素位置［i，j］的列表来实现，也可以使用其他表示(如模板、四叉树等)来实现。

假如将距离图像看做是分段光滑的表面函数的有噪采样，则根据其高斯曲率K和均值曲率H的符号可得到8种表面基元，见表7-1(Besl，et al，1988)

表7-1　　　　根据高斯曲率K和均值曲率H对曲面定性分类

通过计算曲面的平均曲率H和高斯曲率K，并使用H和K的正负号可以估计用于分割的初始核区域，以形成初始区域分割，对应于平均曲率和高斯曲率正负号的曲面类型可以用于构造核区域。

假设距离函数分布在均匀网格上，因此可以按照一般的图像进行处理，用可分离滤波器与距离图像进行卷积来估计距离图像的一阶和二阶导数f_x、f_y、f_xx、f_xy、f_yy，用距离图像的一阶和二阶导数计算平均曲率和高斯曲率的公式如下:

使用下面的公式计算整数标记，以实现平均曲率和高斯曲率正负号编码，

T［i，j］=1+3(1+sgn(H［i，j］))+(1+sgn(K［i，j］))

(7.6)

然后使用序贯连通成分算法，将具有相同符号的标记组成一个连通区域，并使用收缩或腐蚀算法把每一个连通区域减少到可作为核区域的最大尺寸区域，使用滤波器将那些无法对应场景曲面片的太小的区域滤掉，最后剩下的区域构成区域增长的核区域。

由于高斯曲率和均值曲率都具有平移不变性和旋转不变性，所以这些表面基元具有一定的不变性(包括视角不变性)，并可组成任意的光滑表面。

距离图像中的每一个核区域可以用二元变量多项式有效地拟合，拟合多项式一般从一阶(平面)开始，然后逐步增加多项式(曲面)的阶数，直到曲面能够很好地拟合核区域为止。如果多项式阶数已经很高，但仍然无法得到满意的拟合结果，则该区域不能作为核区域。接下来的工作是核区域扩展或增长，以便覆盖核区域更多相似的邻近点，即把那些没有标记的距离像素通过增长过程添加到相应的核区域中去。决定邻近点是否添加到核区域中的相似性谓词是邻近点与二元变量多项式之间的偏差均方根，也称为拟合残差。如果该残差小于预定的阈值，则该邻近点为区域候选点。在找到所有的候选点以后，再使用二元变量多项式对核区域和候选点一起重新进行拟合，如果需要，可以考虑增加二元变量多项式的阶数，使得所有点都满足相似性谓词。如果拟合残差小于预定的阈值，则所有候选点与核区域共同组成一个大区域;否则，放弃所有候选点。当没有区域能够再扩大时，区域增长过程终止。用于曲面分割的区域增长算法如下(章毓晋，2000)。

(1)使用可分离滤波器，计算距离图像的一阶和二阶偏导数;

(2)计算图像每一个像素位置的平均曲率和高斯曲率;

(3)对每一像素标记曲面类型;

(4)收缩区域，以消除靠近区域边界的错误标记;

(5)使用序贯连通成分算法识别核区域;

(6)去掉太小的核区域;

(7)用二元变量多项式拟合每一个核区域;

(8)从某一核区域开始，将满足相似性谓词的核区域的邻近点标记为候选点;

(9)重新用二元变量多项式同时拟合核区域和区域候选点，如果拟合结果是可接受的，则核区域和区域候选点构成新区域;否则，放弃区域候选点;

(10)选择未进行过增长的核区域，重复步骤(8)、(9)，直到没有核区域能够再增长为止。

上述方法可看做是基于区域的分割方法，它还可以和基于边界的方法结合。一种实用方法(Yokoya，et al，1989)是先根据高斯曲率和均值曲率的符号得到初步的区域分割，然后建立两幅边缘图，一幅是阶梯状边缘图，另一幅是屋顶状边缘图。阶梯状边缘的幅度通过计算一个点和它的8-邻域像素间的最大深度差得到;屋顶状边缘的幅度通过计算相邻单位表面法向量间的最大角度差得到。将这两幅边缘图与由曲率符号构成的表面基元图结合，可以得到最后的分割结果。这里有几点要指出:一是对边缘图和曲率符号图所取的阈值很关键，常影响分割效果;二是对距离图像来说，阶梯状边缘也可用一般的梯度算子检测，但屋顶状边缘用一般的梯度算子很难检测。这是因为对倾斜的平面，其深度变化缓慢，差分算子不能很好的工作。反之，计算相邻单位表面法向量间的最大角度差对检测屋顶状边缘的效果较好，但一般不能检测出阶梯状边缘。多层自组织神经网络也有用于深度图像分割的(Koh，et al，1995)。

以上方法主要是针对近距离高密集距离图像处理的(如近景地面三维激光扫描系统获取的距离图像)，所处理的距离图像一般是某个物体不同部位的几何表面，其目的是为了重构或表现物体的三维几何表面特征和结构。而机载激光雷达系统从某种程度来讲只能获得物体水平表面离散的几何观测量，激光脚点光斑半径较大，激光脚点空间采样率并非高密集，所以上述方法对于机载激光雷达数据并不一定适用。下面主要探讨距离成像，并对成像结果利用现有的图像处理技术进行中值滤波、图像增强，并着重研究各种边缘提取的算法，最终选用Canny算子进行边缘提取。