前面我们介绍了LRP的分类，从中我们可以看出，目前对LRP的研究有很多种，在本书，我们研究的物流网络为典型的二级结构的网络，要考虑分销设施的两个层次：第一级和第二级。第一级设施指的是运输行程起始点或目的地，例如，制造工厂、医院、废品集中中心、飞机场或废品倾倒点等。第二级设施指运输中的中间点或中转站，例如，仓库、分销中心、废品转运站等。所以本书假设物流网络中包括一个工厂、多个分销仓库和多个客户（见图5-3）。其中假定第一级设施定位于已知、固定的地点，而二级设施的位置是未知的，需要通过相应的因素分析进行定位，此外，在实际应用中，线路受损、线路的维护、天气条件或者负载情况等原因，使得我们不能将路径上的权值即每条弧的长度、费用或者运输时间看作确定的值。但是，有时我们能够获得历史数据，从这些历史数据中我们能够获得这些权值的分布，在这种情况下，经常把弧上的权值看作随机变量，并且利用概率论理论的知识来研究。然而，有些时候很难获得历史数据或者历史数据不可靠时，没办法获得这些权值的分布，只能由专家根据自己的经验主观地给出，这时模糊集理论能够很好地处理这种情况。所以，在本章中我们对模糊环境下的带时间窗约束的多仓库有容量限制的LRP问题进行讨论。首先介绍文中提到的符号参数，并对问题进行分析，然后进行建模。
在本书中，为了对问题进行建模，我们考虑网络图G＝（V，E） ，其中V是网路图的节点集合，包含子集I和J；弧集为E。每个弧用节点的有序对（i，j）来表示，其中（i，j）∈E，模糊旅行时间与E集合中各个元素有关联，这些旅行时间都用三角模糊变量来表示；可以开设的仓库和使用的车辆的数量都是变量。每个仓库i∈I有容量限制和固定开设成本，容量限制为Qi，固定成本为Fi；单位距离运输成本为θ。每个顾客j∈J的需求量为dj。车辆的容量限制Q已经给出。使用每辆车都有一个固定成本η。
图5-3 典型的两级设施的LRP
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