构形的评价标准

建立构形的评价标准是构形优化的前提， 其通常是通过一个基于任务的优化模型来实现的， 该优化模型包括三部分: 设计参数、 目标函数和约束条件。

1. 任务描述

本节要求可重构模块机器人的末端执行器在受限空间内跟踪期望的位置和力， 可把该任务看作机器人跟踪路径上的一系列离散点， 末端执行器要完成的任务可通过工作位置点的集合Wp＝ {x，y，z} ∈R3×1来描述。

2. 设计参数

决定可重构模块机器人构形的参数主要有三个: 模块的数量N； 模块的类型L(L＝{Lb，Lr，Ls，Ll，Lt})；模块连接的方向标识P。这三个参数被确定后， 机器人的一个构形就被唯一确定下来， 所以{N，L，P}被定义为设计参数。

3. 目标函数

在权衡所有可行的性能指标后， 可选择其中一个最重要的性能指标作为目标函数， 或将几个构形侧重的性能指标以加权求和的方式形成目标函数。 为提升可重构模块机器人的承载能力和性能， 本节采用转动模块、 摆动模块和连杆模块的加权和作为本书的目标函数F， 即:

其中Nr、Ns和Nl分别为转动模块、摆动模块和连杆模块的数目；kr、ks和kl分别为转动模块、摆动模块和连杆模块的权重值，该目标函数值越小越好。 当希望可重构模块机器人的自由度最小时 (即转动模块和摆动模块的数目最小)，应设kr和ks要大于kl；当希望转动模块数多于摆动模块数时，可设kr小于ks。

在以下ACPGA算法中， 取F的倒数作为其适应度函数V， 即

V＝1/F

4. 约束条件

目标函数中未使用的性能指标可用作约束条件， 本书使用如下约束条件:

(1) 可达性。 由于可重构模块机器人末端执行器的任务可看作一系列位置离散点， 所以可达性是用于判断机器人在各关节转角范围内是否能遍历所有位置点， 即其工作空间是否包含所有位置点。 本节采用机器人在各位置点是否存在逆运动学解来判断机器人是否具有可达性。 如果所有的位置点都存在逆运动学解， 且满足关节转角范围的约束， 则认为该机器人满足任务可达性。 本节利用改进的PSO算法去求解可重构模块机器人的逆运动学解。

(2) 关节转角范围。由于受机械结构和关节驱动能力等因素的影响， 机器人各关节的关节转角是有一定约束范围的。关节转角范围的约束定义为:

其中qi为可重构模块机器人的逆运动学解；qmin和qmax分别为关节转角的下限值和上限值。 可重构模块机器人的逆运动学解需同时满足该约束条件和可达性约束。

(3) 可操作性。 该约束条件用于检测当前构形的可重构模块机器人末端在到达每一个任务点时， 其位姿是否处于或接近奇异位形。 可操作性约束定义为:

其中M的取值范围为(0，1)。smin和smax分别为机器人雅可比矩阵的最小和最大奇异值； e是为了避免奇异而定义的可操作性的下限值， 通常取很小的值。 如当前构形的可重构模块机器人的M值大等于e时， 则认为该构形满足可操作性约束。