单样本假设检验

5.2.2.1 大样本情况下单样本假设检验

大样本是指样本容量n≥30，以服从总体为正态分布为假设前提；用统计量Z＝作为检验统计量，由中心极限定理知，它在H0成立时近似服从N（0，1）。在Excel中两种方法可以实现单样本假设检验，以例5.4为例说明操作步骤。

例5.4 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工，以期降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从5月21日这天生产的零件中随机抽取50个进行检验。50个零件尺寸的绝对误差数据（mm）如下所示：

1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 1.13 0.96 1.06 10.94

0.981.11.12 1.03 1.16 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13

1.23 0.74 1.5 0.5 0.59 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03

1.98 1.97 0.91 1.22 1.06 1.11 1.54 1.08 1.1 1.64

1.7 2.37 1.38 1.6 1.26 1.17 1.12 1.23 0.82 0.86

利用这些数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差是否显著降低。（α＝0.01）

这里研究者所关心的是新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，也就是新机床加工的零件尺寸的误差的平均数是否小于1.35，因此属于单左侧检验。

第一种方法操作步骤具体如下：

（1）在Excel中输入数据

先在Excel中A1：A51单元格区域输入数据，并计算出50个零件尺寸的绝对误差数据的平均数为1.215mm。根据样本资料，对于新机器而言，最担心平均估计误差大于1.35为真，这对于生产厂家来说损失很大。

（2）提出假设

提出的假设如下：

H0：μ≥1.35　 H1：μ＜1.35

选择统计量n＝50，总体方差未知，检验统计量可选为Z＝～N（0，1）。

（3）插入【Z．TEST】函数

单击菜单选项【插入（I）】，然后在下拉菜单中选择【fx函数（F）…】，在弹出的【插入函数】对话框中单击【常用函数】右侧的“▼”，选择【统计】，拖动右侧滚动条，选择【Z．TEST】函数，然后单击【确定】按钮，则弹出【函数参数】对话框，如图5－7中所示。

图5－7 Z．TEST（）参数

（4）输入【Z．TEST】函数参数

单击【函数参数】对话框中【Array】右侧的文本框，将光标置于其中，然后选择A2：A51单元格区域。

单击【函数参数】对话框中【X】右侧的文本框，在其中输入“1.35”，即关于新机床加工零件误差绝对值这一总体参数的具体取值，由于总体标准差未知，单击【确定】按钮，则得0.995421，P（Z≤｜z｜）＝0.995421，可得：

P（Z≤｜z｜）＝1－0.995421＝0.004579。

根据正态分布的对称性，可得：

P（Z≤－｜z｜）＝P（Z≤｜z｜）＝0.004579。

小于显著水平α＝0.01，则拒绝H0：μ≥1.35，接受H1：μ＜1.35，即认为新机床加工的零件误差绝对值的平均数小于1.35。

第二种方法操作步骤如下：

接第一种方法插入“【Z．TEST】函数”操作步骤。

（1）计算样本平均数

在B2单元格中输入“＝AVERAGE（A2：A51）”，按Enter键，得样本平均数x＝1.22。

（2）计算样本标准差及样本标准误差

在B4单元格中输入“＝STDEV（A2：A51）”，按Enter键，得样本标准差s＝0.3657491；在B6单元格中输入“＝B4/SQRT（50）”，按Enter键，得样本标准误差0.0517247。

（3）计算统计量Z并与临界值比较

如图5－8所示，根据公式Z＝，在B8单元格中输入“＝（B2－1.35）/B6”，按Enter键，得z＝－2.606103；在B10单元格中输入“＝NORMSINV（0.01）”，按Enter键，得临界值为－2.326348，统计量z＝－2.606103，落入拒绝域中，所以拒绝原假设。

图5－8 计算统计量Z

5.2.2.2 小样本情况下单样本假设检验

通常情下，样本容量n＜30时的样本为小样本。以例5.5数据为例，在小样本情况下，用Excel进行单样本假设检验。

例5.5 一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商的10个样本进行假设检验，结果如下（单位：cm）；

12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3

假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求。

①在A1单元格中输入“配件长度”，在A2：A11中输入10个配件长度，如图5－9所示。

图5－9 小样本条件假设检验

②建立原假设及备择假设为：H0：μ＝12；H1：μ≠12。

③计算样本指标。

在B2单元格中输入“＝AVERAGE（A2：A11）”，按Enter键，得样本平均数x＝11.89；在B4单元格中输入“＝STDEV（A2：A11）”，按Enter键，得样本标准差s＝0.4931757；在B6单元格中输入“＝B4/SQRT（10）”，按Enter键，得样本标准误差0.1423675。

④计算t统计量并进行假设检验。

然后根据公式t＝，在B8单元格中输入“＝（B2－12）/B6”，按Enter键，得t＝－0.772648；在B10单元格中输入“＝T．INV（0.05，9）”（注：根据统计函数T．INV（α，n－1），由于总体标准差被样本标准差代替，所以自由度为n－1），按Enter键，得临界值为2.2621572。根据T分布对称性，则左侧临界值为－2.2621572，统计量t＝－0.772648，落入接受域中，所以接受原假设，即认为该供货商提供的零件符合要求。