假设检验的基本思想与步骤

四、假设检验的基本思想与步骤

假设检验（hypothesis testing）是统计推断的又一重要内容。下面以例6－21介绍假设检验的基本思想与步骤。

例6－21　测得某地10名男性矽肺患者的血红蛋白均数为125．6g／L，标准差为16．6g／L。已知健康成年男性的血红蛋白均数为140．2g／L，试问该地男性矽肺患者的血红蛋白含量与健康成年男性是否不同？

（一）基本思想

这里该地10名男性矽肺患者的血红蛋白的样本均数）与已知健康成年男性的血红蛋白的总体均数（μ₀）不同，这个差异（－μ₀）应考虑由下述两种可能引起：一是仅仅由于抽样误差引起，即该样本来自于已知健康成年男性的总体；二是该样本所来自的总体确实与已知健康成年男性的总体均数不同。设该地所有男性矽肺患者的血红蛋白均数为μ，则上述两种可能可描述为

如何判断到底是哪种可能引起的呢？可通过假设检验来完成。假设检验的基本思想与步骤类似于数学上的反证法。反证法的思路和步骤是：对证明的目的进行假设→根据已知条件进行推导→若与某个已知条件有矛盾，则拒绝假设，否则接受假设。而假设检验是推断，因此，假设检验的思想与步骤是：对推断的目的进行假设→由样本信息进行推断→若理论与实际出现矛盾时拒绝假设，反之接受假设。

（二）基本步骤

1．建立假设，确定水准及单、双侧

建立无效假设H₀与备择假设H₁。

H0：μ＝μ0＝14．02

H₁：μ≠μ₀ 双侧检验（two－sided test）

（H₁：μ＞μ₀或μ＜μ₀）单侧检验（one－sided test）

是双侧检验还是单侧检验，根据专业知识来定。如果μ除了等于μ₀外，还可能大于μ₀也可能小于μ₀，则取双侧检验；如果μ除了等于μ₀外，只可能大于μ₀，而不可能小于μ₀（或相反）时，取单侧检验。本例取双侧检验。

确定检验水准，常取小概率值，α＝0．05或0．01。

2．选定检验方法和计算检验统计量　不同的资料，不同的推断目的，选用不同的检验方法，用不同的公式计算检验统计量。本例是计量资料，在H₀成立的前提下，满足t分布，故用t检验。其检验统计量计算公式为

3．确定P值，作出推断结论　P值是指理论上若从H₀所规定的总体中进行多次重复随机抽样，获得等于或大于现有样本检验统计量的概率。对本例就是若理论上在假设H₀成立的条件下，继续随机抽取n＝10例的样本，由公式（6－20）计算检验统计量t值，我们要确定的P值指（所有绝对值大于等于2．77的t值）的概率，它正好是自由度为9的t分布的两个尾部面积和（见图6－11）。

图6－11　由t分布确定P值的示意图

P的值可通过查附表6－2的t_α，_ν界值来确定，如t≥t_α，_ν，则P≤α，结论按α水准，拒绝H₀，接受H₁；相反如t＜t_α，_ν，P＞α，结论按α水准，不拒绝H₀。本例t_0．05，₉＝2．262，t＞t_0．05，₉，P＜0．05。其含义是若H₀成立，理论上从中抽取n＝10的样本所计算的t值大于或等于2．77的可能性小于0．05，即为小概率事件，实际一次抽样可认为不发生，而实际恰恰抽到了一个t＝2．77的样本。因此理论与实际出现了矛盾，所以拒绝H₀假设。故按α＝0．05的水准，拒绝H₀，接受H₁，差异有统计学意义，可认为该地矽肺患者的血红蛋白含量与健康成人不同。