本节选用进行优化的消声器结构如图9-12所示，消声器有三个腔组成，进口腔和出口腔为插入管单元，中间腔体为穿孔管单元（无插入管），可以看出，中间腔体的内管径与进口管和出口管径独立，所以，这里将其变小从而进一步提高消声器的声学性能，优化过程中确定不变的参数有腔体进口管管径di和出口管管径do，均为45mm，中间腔内管径dm=35mm，腔体外管径D=90mm，中间腔体穿孔孔径hd=3mm，穿孔深度ht=2mm，此外，三个腔体总长度为100mm。待优化的参数及其取值区间在表9-4中列出。
表9-4 待优化参数及取值区间
图9-12 三腔组合抗性消声器
线性约束条件为
定义消声器的传递损失目标曲线如图9-13所示，同样在不同的频带范围内有不同的传递损失要求，由于短腔插入管消声器具有非常好的声学性能，此外考虑到中腔内管径缩小到了35mm，所以该传递损失目标曲线整体较高。
Kriging代理模型优化需要一定数量的基础样本，可以采用优化拉丁方取样方法获取在样本空间内分布均匀且正交性较好的样本。本优化实例中样本维度为6维，选取初始样本数量25个，拉丁方抽样之后针对样本正交性和均匀性进行加权退火算法优化，适应度函数由式（9-46）和式（9-48）以系数为0.5加权得到，其随迭代次数变化曲线如图914所示。可以看出，适应函数有了很大的降低，说明了样本的均匀性和正交性得到了很大的提升，这对于Kriging代理模型的初始精确度很有帮助。
按照优化拉丁方结果从样本空间内进行初始样本抽取，样本目标函数值根据式（9-3）计算得到，其中r=1。以此建立Kriging代理模型，此处选用最大期望提高加点准则并选用遗传算法进行模型的适应度函数优化。遗传算法种群数量为25，交叉概率0.8，变异概率0.2，精英个体数1，迭代次数200。优化过程中的最佳目标函数随迭代次数变化如图915所示，可以看出，随着迭代次数的增加，目标函数值在不断优化，经200次迭代后，得到的优化结果在表9-5中列出，对应的消声器优化传递损失结果如图9-16所示。
图9-13 传递损失目标曲线
图9-14 优化拉丁方抽样
可以看出，使用Kriging代理模型进行消声器结构参数的优化是非常有效的，并且整个优化过程用时1h左右，如果直接采用遗传算法优化的话需要接近2d的时间，可见基于Kriging代理模型的消声器结构参数优化是非常高效的方法。
表9-5 优化后的结构参数
图9-15 最佳目标函数变化
图9-16 优化后消声器传递损失曲线
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