代际更迭模型中动态优化

5.4　代际更迭模型中动态优化

M.Friedman(1969)指出,由于货币的存在,名义利率成为经济个体持有货币的机会成本,而货币的社会成本为零,除非保持名义利率等于零,否则个体成本与社会成本背离,为了保证货币的职能正常行使,零名义利率是最优货币政策规则。但是,当名义利率为零时,根据费雪等式,在实际利率一般为正的情况下,通货膨胀要小于零,也就是说, Friedman坚持货币紧缩是货币政策常态(Phelps, 1973)。Tobin(1965)曾经指出,通胀抬高资产相对回报,刺激资本形成,并促进经济增长。但根据Friedman规则,货币扩张将提高持有真实余额的机会成本,持有货币的机会成本反而降低,不利于投资扩大。

两个结论恰好相反。这里有两点差异,一是时间点的差异,即价格是否连续变化。如果连续变化,形成新资本在将来价格继续上升后能够获利。二是持有状态。如果已经持有资本,则会希望价格提高,而未持有的主体面对持币机会成本的降低,选择继续持币。

Joydeep等(2006)根据一个代际更迭模型,货币在其中充当了沟通代际的工具。由于投资形成的资本品具有长期使用性质,在提出折旧后的资本存量依然参与以后的经济生产,生产函数中的资本要素就既包括当期形成的投资,也包括过去留存的资本。由于技术的齐次性,当代人对存量资本的持有并不会影响下代人的收入。在新古典生产函数中,持有资本增多会提高未来收入。

Weiss(1980)发现,当把货币纳入效用函数,在代际交迭模型中,最优货币政策会产生正向通胀。

Smith(1998)采用代际交迭货币经济模型,并假定最小规模的资本投资决定回报率,这样限制了持有货币的代理人。

Palivos(2005)研究偏好异质性的代际交迭模型时,发现即使资本不对通胀有反应,通胀也会被引发。

Dutta和Kapur(1998)指出,在一个代际交迭经济中,包含未观察到的不可逆转的资本投资和非保险的流动性偏好风险,那么,最优通胀是正的。

Joydeep等(2006)在知识外生而经济内生模型中研究经济增长和货币政策优化问题。在他们的模型中,将人口分为两期,年轻时期和老年时期,将年轻人和老年人分别看做生活在不同岛屿上,保证二者行为的对称性。在每一期中,人口将连续出生,并且年轻人提供劳动力,为了研究方便,将其标准化为1。经济中标准化个体的福利函数依据消费来衡量。

注意,当φ= 1,有u(c)= ln c。

假定生产由一代表性企业从年轻人中雇佣劳动力和租用资本来完成,生产函数为

其中, K_t代表性企业资本存量, L_t代表雇佣劳动力,为总资本存量。

假定生产要素之间存在替代性,简化生产函数为

商业银行面临经济条件约束,有

其目标为

其中,γ_t是银行准备金对存款比率,。

银行面对两类业务,一类是t期转走资金,另一类是继续存款。对前一类给付,对后一类给付。那么该问题的一阶条件为

解得

当不追求长期增长时,有θ+β<1。

中央银行必须通过选择z实现目标,即

此时遵循Friedman规则只有在满足条件

时,才是最优。

当追求长期内生增长时,有θ+β= 1。

假定折旧一期完成,有s_t=k_t+1

由于有

可得

经济处于稳态时,有

其中, I= fn(k)(1+z)。

对于非长期增长,有θ+β<1。

央行选择z实现福利最大化,即求解,当且仅当时, Friedman规则不是最优。

如果追求长期内生增长,即θ+β= 1。

资本动态路径为

货币增长路径为

价格运行遵循路径为

其中

t期福利函数为

央行最大化各期福利函数加权总和,权数为贴现因子。

求解可以得到,在对数效用情况下,经济内生增长且Aθ> 1时, Friedman规则不是最优。

但是,他们的模型假定仍然需要完善。一是关于时间点的差异,即价格是否连续变化。二是持有人的状态,是已经持有货币还是未持有的,不同的状态面临的约束是不同的。