赫姆霍兹消声器

赫姆霍兹消声器是旁支消声器的一种，如图3-8所示，图中V是赫姆霍兹消声器的容积， Sc和lc分别是连接管的截面积和长度。赫姆霍兹消声器是一种传统的消声器，它由一个消声容积和一根短管组成，短管与主管连接。

图3-8 赫姆霍兹消声器

入射波在主管运动，当到达消声器时，一部分被反射回来，另一部分分成两个分路。一路进入容积或者是推动容积内的空气运动，另一路继续在主管中传播，形成透射波。由于管道交界处声阻抗的变化，从而达到消声目的。

赫姆霍兹消声器类似于动力吸振器，由一个附加的质量和一个附加的弹簧上组成一个子系统，子系统的运动可以消除主系统中某个频率的振动。赫姆霍兹消声器的空腔就好像弹簧，连接管中的空气类似于动力吸振器中的附加质量。这样，就可以消除某个频率的声波。现在来分析连接管中的气流，如图3-9所示。

图3-9 连接管中的流体

根据牛顿第二定律，得到以下动力方程

式中 Sc，lc——分别为连接管的截面积和长度；

p1，p2——分别为管口和容积的压力。

式（3-53）可改写为

Δp=ρ0lc（jωu）（3-54）

由于容积腔的体积通常很大，压力基本上是一种静态压力，所以

Δp≈p1（3-55）

于是可得到连接管中的质量阻抗

式中 uυ——体积速度；

MA——气体质量。

体积速度和气体质量分别表示如下

uυ=ρ0U=ρ0Scu（3-57）

消声容积是一个大空腔，充满空气，会产生声阻抗。在空腔里，声波被压缩和扩张，对声压幅值很小的过程来说，气体运动是一个等熵和可逆的热动力过程。压力和密度的关系可以通过状态方程得到

式中 p0——大气压；

γ——比热比。

对式（3-59）求时间导数，得

对一个容积V固定的容积来说，空气密度的变化是由于空气被压缩和扩张的结果。根据质量守恒定律，进入容器的质量等于容积内质量的变化，于是得

将式（3-61）代入式（3-60）得到

理想气体的状态方程为

p0=ρ0RT（3-63）

上式可以用声速来表示如下

对于气体来说=1，将式（364）代入式（362）中，得到

由式（3-65），压力可以写成

容积内的容积质量声阻抗则为

式中，Cc=V/c2为声容阻。在管道开口处，管道内流体像活塞一样运动，会对主管道辐射声波，所以这一小段也存在声阻抗。设开口段的辐射声阻抗为RA，则赫姆霍兹消声器的质量声阻抗由三部分组成，容器的质量声阻抗，连接管的质量声阻抗和辐射质量声阻抗，即

当声抗为零时，系统达到共振，此时的频率为

将MA和Cc代入式（3-69）得到

通过分析交界处的压力和速度边界条件，可得赫姆霍兹消声器传递损失为

由式（3-70）和式（3-71）可知，影响赫姆霍兹消声器消声频率和传递损失的参数有容器的容积V、连接管到的长度lc、连接管道截面积Sc和主管的截面积Sm。传递损失还取决于消声器的频率，其峰值在共振频率处。但是传递损失与消声容积的形状没有关系［16-17］。下面来分析各个参数对共振频率和传递损失的影响。

1.容积V对传递损失的影响

由式（3-70）可知，当截面积增加时，共振频率也增加。假设连接管的长度为lc=3cm，截面直径为dc=4cm，主管道直径为dm=7cm，改变容器的容积V分别为3L、4L、5L和6L。图3-10表明，传递损失最大值所对应的频率是随着容器增加而降低的，但其幅值变化却没有规律。

图3-10 容积对传递损失和共振频率的影响

2.连接管截面积Sc对传递损失的影响

由式（3-70）可知，当截面积增加时，共振频率也增加。假设连接管的长度为lc=4cm，主管道直径为dm=7cm，容器的容积V=5L，连接管道的截面直径变化为3cm，4cm，5cm和6cm。图3-11表明传递损失最大值所对应的频率和传递损失幅值是随着截面积增加而增加的。

图3-11 连接管截面积对传递损失和共振频率的影响

3.连接管长度lc对传递损失的影响

由式（3-70）可知，当长度增加时，共振频率下降。假设连接管的直径为dc=4cm，主管道直径dm=7cm，容器的容积V为5L，连接管道的长度变化为4cm，5cm，6cm和7cm。图3-12表明传递损失最大值所对应的频率是随着连接管道的长度增加而减小的，但其幅值变化却没有规律。

图3-12 连接管长度对传递损失和共振频率的影响

4.主管截面积的影响

由式（3-70）可知，共振频率与主管道的截面面积没有关系。而由式（3-71）可知，当主管道截面积增加时，传递损失减少。假设容积体积为5L，连接管道的长度和直径均为4cm，主管直径变化为6cm，7cm和8cm的传递损失图。图3-13表明当主管直径增加时，其传递损失的幅值降低，频带也变窄，但对应频率不变。

图3-13 主管直径对传递损失和共振频率的影响