系统动力学模型的建立

7.2.4　系统动力学模型的建立

本节将以网络信息资源为例，从系统的角度探讨系统动力学方法在信息资源配置与共享中的应用。

系统动力学解决问题的独特性在于:系统动力学是基于因果关系和结构决定行为的观点，从系统内部的微观结构入手进行建模，同时借助计算机仿真技术来分析研究系统结构功能与动态行为的内在关系，从而找出解决问题的对策。而网络活动的一个显著特征就是系统性，通过将系统动力学应用于网络，可以较为深入地从定性和定量的角度分析网络活动中的经济问题，用统计数据揭示出网络系统内部的经济规律，进而对制定网络决策提供辅助和参考。

1.分析步骤

①明确实际问题，界定网络系统。网络系统是一个复杂的社会经济系统，涉及网络信息提供、网络信息组织、网络技术服务、网络基础设施提供、网络信息服务、网络管理协调、网络用户群体等各行各业。^[7]其发展直接受经济环境、产业政策、社会资源、人口等的影响。因此在分析过程中要按系统、分层次、分阶段进行，还应确定系统的边界范围，明确网络系统包含的要素。

②根据实际网络系统，构造因果反馈环。根据实际的网络系统确定模拟系统的组成要素以及要素间的因果关系，由系统动力学的概念出发，将各要素划分为状态变量、辅助变量、常量等。再用Vensim提供的图形编辑工具构建出模拟的网络系统因果关系图。

③根据经验数据资料，分析反馈环，绘制系统流图。在绘制流图前，首先要对因果反馈环中的基本要素的类型和性质加以区分，确定有关的状态变量、速率变量及其他变量，依照流图中所使用的各类记号，绘制成适用的系统流图。

④建立系统动力学模型。构建完成因果关系图后，根据研究的实际情况和经验数据，利用Vensim提供的公式编辑器建立量化的网络系统模型，写出系统动力学方程。

⑤模型检验、调试和运行。根据系统动力学方程，对所建模型的正确性进行检查。检查的内容包括:对各变量单位的检查，确定各个系统动力学方程两边的单位是否匹配;对模型整体的测试，以确定模型能否正常运行。

⑥仿真结果分析。模型运行通过后，即可从实际问题出发，对模拟网络系统进行结构型分析与数据集分析，从不同的角度研究模拟系统的内部行为特征。通过调节系统参数，考察系统变量输出值的变化。

⑦提出结论或建议。

2.适用性分析

系统动力学方法研究网络系统表现出以下几个方面的适用性:^[8][9][10]

①系统动力学方法可以很好地适用于研究网络系统的动态性。系统动力学研究的动态系统，是时间序列的动态系统，而网络系统的动态，包含了时间序列的动态。

②系统动力学方法可以很好地适用于研究网络系统的复杂性。系统动力学的主要研究对象是社会、经济、生态等复杂系统及其复合的各类复杂大系统，网络系统是系统动力学研究的理想对象。

③系统动力学方法可以很好地适用于研究网络系统的反馈性。反馈环是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路。反馈系统是相互联结与作用的一组回路，或者说反馈系统就是闭环系统。反馈系统要受系统本身历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以动态影响未来的行为。

④系统动力学方法可以很好地适用于研究网络系统的长期性、周期性。从长期的角度来看，网络系统呈现周期性变化的趋势。系统动力学特别适用于处理长期性和周期性的问题。

⑤系统动力学方法可以很好地适用于对数据不足的问题进行研究。用其他研究方法在建模过程中常常遇到数据不足或某些数据难于量化的问题，而系统动力学利用流图(由系统变量、箭头等符号构成，能直观形象地反映系统的结构及其动态特征)和有限的数据仍可进行推算分析。这对于数据不完备的网络系统恰恰适用。

3.模型

(1)模型的流图

为了对实际的网络系统进行研究，可以建立一个仿真模型。首先，根据实际的网络系统确定模拟系统的组成要素以及要素间的因果关系。与网络系统直接相关的要素包括带宽、数字信息传输量、网民和网站数。以此为切入点，根据因果分析，确定系统的所有组成要素。再从系统动力学的概念出发，将各要素划分为水平变量、速率、辅助变量、常量，并利用Vensim version 5.5提供的图形编辑工具构建出系统流图，如图7-3所示。

系统流图包含21个变量，其中的水平变量包括网民、潜在网民、国际出口带宽和网站数。在不影响研究的前提下，此处的带宽特指中国的国际出口带宽。根据CNNIC于2008年1月提供的统计数据，本书国际出口带宽初始值为368 927M，网民初始值为21 000万人，网站数初始值为15 000百个;^[11]速率包括新增网民、新增站点、减少站点和带宽年增量，随着时间的推移，新增网民分别使网民的值增加和潜在网民的值减少，新增站点使网站数增加，减少站点使网站数减少，带宽年增量使国际出口带宽的值增加;辅助变量包括实际共享、共享系数、拥塞影响因子、网络正常承载量、总网民、潜在网民聚焦;常量包括成为新站点的时间、成为网民的时间、单位带宽承载量、建设新带宽的时间、期望共享、上网时间系数、站点退出的时间。

图7-3　模型的流图

(2)反馈环分析

①原因树用来跟踪原因，这可以有效地发现什么导致了某件事的发生。原因跟踪分析可用来显示某个变量的原因。^[12]图7-4是网民的原因树。

图7-4　网民的原因树

②结果树可使用户跟踪使用所选中变量的所有变量，显示所选中变量对哪些变量的结果产生影响。^[13]图7-5是网民的结果树。

图7-5　网民的结果树

③在原因树和结果树的基础之上，我们可以进一步分析流图中的反馈环。反馈环是由一系列因果和相互作用的链构成的闭环。反馈系统是一组相互交织的环，受到系统历史行为的影响，历史行为的结果反馈到系统以便影响未来的行为。图7-3中存在很多因果关系，这些因果影响不都是单方向的，而是通过变量间的相互关系形成了若干反馈环。该流图中存在以下主要反馈环。

●　新增网民→潜在网民→总网民→潜在网民聚焦→新增网民

●　共享系数→新增站点→站点数→实际共享→共享系数

●　拥塞影响因子→带宽年增量→国际出口带宽→网络正常承载量→拥塞影响因子

●　减少站点→网站数→实际共享→共享系数→减少站点

反馈环使得变量间的相互影响表现出动态性和复杂性，在对网络系统进行分析时，运用系统动力学的方法进行系统模拟，可以较深入地了解实际系统的运行机制和行为特征。

(3)模型的系统动力学方程

系统模型在结构上构建完成之后，为了进行模拟，需要根据实际情况和经验性数据，利用Vensim version 5.5提供的方程式编辑器建立量化的系统模拟模型，写出系统动力学方程。网络系统的系统动力学方程如下。

①网民=INTEG(新增网民，21 000)　　Units:Ten thousand

②潜在网民=INTEG(-新增网民，90 000)　　Units:Ten thousand

③网站数=INTEG(+新增站点-减少站点，15 000)　　 Units:Hundred

④国际出口带宽=INTEG(带宽年增量，368 927)　　Units:M

⑤总网民=网民+潜在网民Units:Ten thousand

⑥拥塞影响因子=网民×上网时间系数/网络正常承载量　　Units:Dmnl

⑦网络正常承载量=国际出口带宽×单位带宽承载量　　Units: Ten thousand

⑧带宽年增量=国际出口带宽×拥塞影响因子/建设新带宽的时间　　Units:M/Year

⑨共享系数=实际共享/期望共享　　Units:Dmnl

⑩潜在网民聚焦=潜在网民/总网民　　Units:Dmnl

减少站点=网站数/(共享系数×站点退出的时间)　　 Units:Hundred/Year

新增网民=潜在网民×潜在网民聚焦/(拥塞影响因子×共享系数×成为网民的时间)　　Units:Ten thousand/Year

新增站点=网站数×共享系数/成为新站点的时间　　Units: Hundred/Year

实际共享=网民/网站数　　Units:Ten thousand/hundred

成为新站点的时间=2　　Units:Year

成为网民的时间=5　　Units:Year

单位带宽承载量=0.001　　Units:Ten thousand/M

建设新带宽的时间=2　　Units:Year

期望共享=10　　Units:Ten thousand/hundred

上网时间系数=0.1　　Units:Dmnl

站点退出的时间=3　　Units:Year

FINAL TIME=20　　Units:year

INITIAL TIME=0　　Units:Year

SAVEPER=TIME STEP　　Units:Year

TIME STEP=0.5　　Units:Year

图7-3中的水平变量由初始值和速率决定，见方程式①～④。图中的辅助变量和速率都有箭头输入，箭头表示了所连接变量的因果关系，与流图对应，它们的系统动力学方程应包含所有的原因变量，见方程式⑤～。图7-3中没有箭头输入的变量是常量，它们的值由方程式～给定。在系统动力学中，常量也具有一定的物理意义。“上网时间系数”是在考虑到网民上网时间长短后提出的常量;“单位带宽承载量”是在考虑到网民传输数字信息量大小后提出的常量;“期望共享”是在考虑到网络信息资源共享的政策及规律的调节和影响后提出的常量;“站点退出的时间”是在考虑到以下事实后提出的:一是网站的退出费用非常高，二是一些网站为了等待未来的机会即使存在赤字也宁愿留守而不愿退出。“成为网民的时间”是在考虑到潜在网民的职业、收入、爱好、周边环境等因素后提出的常量;“建设新带宽的时间”是在考虑到政策、经济发展等因素后提出的常量。所有常量值都是根据经验给出。方程式～界定了模型模拟的起始时间和步长，以及输出数据集记录的步长。

(4)模型语法和单位错误检测

在模拟之前，应该对所建模型的正确性进行检测。检测的内容包括两方面:一是对各变量单位进行检测，确定各个系统动力学方程两边的单位是否匹配;二是对模型整体进行测试，以确定模型能否正常运行。以上检测由Vensim version 5.5提供的Check Model和Units Check功能执行。通过检测，发现以上模型是正确的。

4.模拟结果和分析

这部分将基于实际问题从不同角度研究模拟模型的行为特征，如新增网民的变化、网民的增减、站点的变化、实际共享的变化等。

首先，在同一个图中比较国际出口带宽、网站数、网民和实际共享的动态趋势(见图7-6)。从图7-6中可以看出，国际出口带宽保持增长趋势;网站数在头一年急剧下降，然后具有稳定增长的趋势;网民在头三年具有较小波动，然后保持稳定的增长趋势;实际共享在开始的3年内呈下降趋势，在第3年急剧增长，在第4年下降到一定程度后开始趋于稳定。

图7-6　模型的模拟结果(Ⅰ)

然后，比较和分析新增网民在不同假设条件下的输出。表7-1显示了不同模拟环境下的常量值。

表7-1　　　　　　　不同模拟环境下的常量值

从表7-1中可以发现，从条件1到条件2，期望共享从10增加到15，表明中国在网络共享上的政策倾斜。上网时间系数从0.1增加到0.5，表明网民将利用更多时间来浏览网络。站点退出的时间从3增加到5，显示出网站动态速度放慢。成为网民的时间从5降到3，表明潜在网民的收入、教育等条件得到改善。面对以上两种条件下常量的变化，由于模型中存在反馈环，人脑难以通过直觉来精确地预测变量如新增网民的变化。例如，期望共享的值从10增加到15，代表了中国政府在增加网络信息共享方面的努力，这将促使新增网民的速度加快。上网时间系数的值从0.1增加到0.5，这将促使新增网民的速度放慢。因此，从条件1到条件2，人脑难以精确地预测新增网民的趋势。利用图7-7的模型结果，可以发现，在头半年，条件1下的新增网民比条件2下的大;然后，一直到第6年，条件1下的新增网民比条件2下的小。第6年后，条件1下的新增网民比条件2下的大。另外，还可以发现，条件1下的新增网民在头半年急剧下降。

同样，还可从其他角度观察网络系统模型的模拟，如对共享系数、实际共享、拥塞影响因子、国际出口带宽、网民、网站数等变量在不同假定常量值的模拟环境下的输出进行比较和分析。

图7-7　模型的模拟结果(Ⅱ)