神奇的单摆群

引入背景：

2008北京奥运会开幕式的表演，也许大家还记忆犹新那一幅幅精妙绝伦、变化无穷的图案仍然历历在目。可你知道那一幅幅旷世绝作是怎么做出来的吗？那可是由成千上万的人共同拼凑出来的。那么，一个人在那里表演能产生出这样的效果吗？这显然是不能的。如果我们把一个人看作是一个单摆，他在摆动中能形成让人感觉到精美的视觉享受吗？小球单摆的实验大家都做过，显然不会给我们带来美的享受。那么，多个单摆同时摆动又会产生什么样的效果呢？

实验器材：

15个相同的带钩的小金属球，丝线一卷，一个悬吊小球的支架，一块50cm左右长的方木块（或方泡沫块）。

实验步骤：

图76

图77

（1）用丝线将所有小球拴成双线摆后固定在支架上（注意双线的排列跟小球的排列一样，要在一条直线上）。（2）慢慢调整每个小球的有效摆长及每个小球间的距离，使其摆长从一端到另一端依次增大相同的长度，就像排队列一样，按高矮顺利，小球间的距离均相等，如图76所示。（3）用方木板将15个单摆同时拉离平衡位置一定角度后同时释放，如图77所示。（4）接下来我们从摆长最长的这个端面看向摆长最短的那个端面，慢慢观察看看将会发生什么现象或图案。

实验现象：

从释放开始，按时间的先后顺序各个小球在空间依次排列成了如图78所示的图案。即先由排列成的一条直线，逐渐变成一条蜿蜒潜行的水中游蛇（如图78中的（2）（3）所示），接着它们的空间位置变得杂乱无章（图中的4所示）。然后变成两列交叉，再到两列排得很直的队列，如图中的（5）到（7）所示。紧接着又依次变成图中的（8）到（15）所示的图案。

图78

原理剖析：

由于单摆的周期只跟小球的有效摆长（在同一地点）有关，其周期公式为

根据公式可以看出，有效摆长1越长，摆动周期也就越长，所以我们看到的各图中，离我们越远的小球因摆长越短，摆动就越快，这样在不同时刻小球在空间中的位置也就不同，因此，才出现了图78中各图所示的图案。由于每个小球都是周期性地摆动，因此，在以后的时间中，还会出现图中的现象，直到小球最终停止运动为止。

说明：

（1）此实验中，最麻烦的是调整各个小球的摆长，因此一定要有耐心。（2）此实验可以在学习了单摆之后进行趣味性演示，也可以在其他场合作为趣味实验来演示。