数学史上的莫德尔猜想

7　数学史上的莫德尔猜想

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在数学这门最熟悉的学科当中，我们看到的是一个神秘的世界，里面有无穷无尽的奥秘，莫德尔猜想就是其中之一。这个猜想等着人类去证实。后来，有一位德国数学家伐尔廷斯证明了莫德尔猜想，翻开了数学领域的新篇章，同时还因此获得了菲尔兹奖。那什么是莫德尔猜想呢？有关它的主要内容又是什么呢？

1922年，英国一位叫莫德尔的数学家，在数学界享有很高的声誉。在一次数学研讨会上，他提出了一个著名的猜想，人们后来把这个猜想叫作莫德尔猜想。值得注意的是，当时在场的数学家们都对这个猜想没有头绪，感觉无从证明。

莫德尔猜想的主要内容：对于任何一个不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或者等于2时，这个二元多项式最多只有有限个解，他把这个多项式记为f（x，y），猜想可以表示为：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f （xi，yi）=0。

知识拓展

1954年，伐尔廷斯出生在联邦德国的杰尔森柯琛，并在那里渡过了美好的学生时代。毕业后，他来到内斯涛德教授的门下继续研究数学，他对数学有浓厚的兴趣。在数学上的兴趣由刚开始的交换代数，转向以后的代数几何。1978年，他获得了博士学位。在他的一生中，他做过研究员、助教，在乌珀塔尔也担任过教授。

经过不断的发展，人们把这个猜想逐渐扩充到了定义在任意数域上的多项式，抽象代数几何也随之出现，使得这个猜想重新用代数曲线来叙述。莫德尔虽然提出了这个猜想，可是他没有充分的理由去证明。所以，这个猜想数十年来，一直处于争论的阶段。

终于在1983年，德国有个叫伐尔廷斯的数学家证明了莫德尔猜想。伐尔廷斯证明莫德尔猜想的最后结论：通过伐尔廷斯的理论证实，在数的无穷远点确实存在有限个大于2的N次方整数幂，并且还可以分解成为其他另外2个不同数的同次幂数之和。

莫德尔听到有人证明了他的猜想，心情非常的激动。因为终于有人可以证明自己的猜想，使得这个猜想不再处于各家的争论之中，是一个很了不起的成就。

代数曲线

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神秘的亏格

亏格是数学里的常用语，那它具体指什么呢？亏格是代数几何和代数拓扑中最基本的概念。我们可以这样表示，如果当曲面中最多可以画出n条闭合的曲线时，并且同时还不能将曲面分开，我们就把这个曲面的亏格标记为n。以实的闭曲面的个数为例，如果曲面没有洞，我们就记亏格为0；如果曲面有一个洞，记亏格为1。一般情况下，一些比较简单的多面体表面亏格均为0。