哥德巴赫留猜想

在数学发展史上，有过许多光辉灿烂的成就，它们曾经给人类以无限的遐想和深刻的启迪。哥德巴赫是个著名的超级数学难题。

什么叫猜想？在数学上，猜想可不是胡乱猜想，它是一些经过反复实践，用大量数据验证出其结果是正确的，但一直未能给予理论证明的数学命题。

哥德巴赫是德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫认识了任彼得堡科学院院士的伟大的数学家欧拉，两人书信往来30多年。哥德巴赫在给欧拉的一封信中写道：“任意一个奇数，例如77，可以分解成三个质数之和：77=53+17+7；再任意一个奇数461，有461=449+7+5，这三个数也都是质数；461还可以分解成另外3个质数之和，257+199+5，如此等等。现在我们对此已十分清楚：任意奇数都可以分解成为3个质数之和。但是如何证明呢？”这是哥德巴赫猜想的原始陈述。不久欧拉在回信中说他也没有办法证明这个猜想，但认为这个猜想完全正确。同时进一步指出，这个猜想还可以进一步叙述为：“从4开始，任意偶数都可以分解成两个质数之和。”这就是千百个数学家们迄今为止仍在努力证明的哥德巴赫猜想。这个伟大的猜想，自从提出之日起，吸引了多少优秀的数学家去证明它，因而极大地推动了数学这一古老科学的进步和发展。

对于哥德巴赫猜想，有人验证过，从4到900万这个范围，哥德巴赫猜想都是正确的。后来又有人验证到3.3亿，发现在这样大范围内，哥德巴赫也是正确的。但谁也给不出一个严格的数学证明，所以它们仍然是一个数学猜想。

要举出这样一些例子来验证哥德巴赫猜想实在是太容易了，随手就可以写出一大串：

4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5，20=13+7，30=11+19，100=97+3，……

但是，这样的例子举得再多，也不能把哥德巴赫猜想变成哥德巴赫定理。3.3亿以内所有的偶数，哥德巴赫猜想都是正确的，可谁能保证，对于比3.3亿还大的偶数，哥德巴赫猜想也一定正确呢？除了从理论上给予证明外，别无其他选择。

欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，有人赞誉说：“在数学上，18世纪是欧拉的世纪。”人们能在几乎所有的数学领域内，看到他闪光的名字：欧拉公式、欧拉方程、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉图解、欧拉定理、欧拉准则、欧拉多项式……历史上，从未有人像欧拉这样巧妙地运用和把握数学，取得过那么多令人赞叹的辉煌成就。就是这样一位伟大的数学家也无法证明哥德巴赫猜想。可见这个问题的难度之大。在以后的100多年时间里，证明哥德巴赫猜想的工作实质上未取得丝毫进展。人们把数论称为“数学上的皇冠”，而哥德巴赫猜想则是“皇冠上的明珠”。各国数学家们都绞尽脑汁试图摘取这颗“明珠”。

1920年，挪威数学家布朗证明了一个数学结论：每一个比2大的偶数都可以表示为（9+9）。这里的“9”是一个记号，它表示一种数，这种数可以分解为几个质数的乘积，而这些质数的个数不会超过9；“9+9”就是两个这样的数相加的意思。

证明“9+9”有什么用呢？布朗想：既然一下子证明不出哥德巴赫猜想，那么不妨步步为营，采取逐步缩小包围圈的方式来解决它。如能从证明“9+9”开始，逐步减小每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这不就证明了哥德巴赫才猜想了吗？

布朗是第一个吃螃蟹的人，他迈出了有决定意义的第一步。以后，各国的数学家们各显神通，逐步向前逼近。

1924年，德国数学家拉德马哈证明了偶数=（7+7）；

1932年，英国数学家埃斯特曼证明了偶数=（6+6）；

1938年，苏联数学家布赫塔斯布证明了偶数=（5+5）；

1940年，苏联数学家布赫塔斯布证明了偶数=（4+4）；

1950年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了偶数=（3+3）；

1958年，我国数学家王元证明了偶数=（2+3）；

1962年，我国数学家潘成桐证明了偶数=（1+5）；

1962年，我国数学家王元和潘成桐证明了偶数=（1+4）；

1965年，苏联数学家布赫塔斯布、维诺格拉多夫和朋比利都证明了偶数=（1+3），这个成果在当时已经是非常了不起的成就了。但人们认为证明（1+2）是非常困难的。

1966年，我国年轻的数学家陈景润证明了偶数=（1+2），这一成果达到了哥德巴赫猜想这个世界数学难题的最高峰，已经非常接近于偶数=（1+1）的最后解决了。

陈景润的论文于1973年发表后，在国际数学界引起了非常强烈的反响。一位英国数学家写信给陈景润，称赞他“移动了群山”。陈景润为中国和中国科学界赢得了非凡的荣誉。

陈景润的成功，有各方面的因素。

1.首先应该归功于他的母校和他的师长。陈景润于1957年毕业于福建厦门大学数学系，起初被分配到北京一个中学当老师。他天生不是当老师的材料，只适宜于离群索居，一个人静静地思考和研究问题。于是他给母校校长王亚南写了一封信诉说了苦衷。不久，他就回到了母校厦门大学数学系当了一名辅导员，同时兼做图书资料工作。在1958年，全国掀起“向科学进军”的热潮，陈景润受到周围气氛的影响，决心攻克哥德巴赫猜想这一世界数学难题。他夜以继日废寝忘食地进行钻研，把数学大师华罗庚的经典著作《堆垒素数论》研读了七八遍，而且按照自己的思路进行重新演算，然后把自己研读的成果写成《塔内问题》的论文，寄给了当时素不相识的华罗庚。华罗庚的高足、著名数学家王元和华罗庚看了论文，都认为很有水平，不久就把这位颇有才华的年轻人调到了中国科学院数学研究所工作。陈景润在大师云集的最高研究机构工作，如鱼得水，又有王元和华罗庚等耳提面命，为攻克哥德巴赫做好了充分的准备工作。

2.陈景润具有锲而不舍、顽强刻苦的进取精神。他调到中国科学院数学所以后，每天清早夹着书本走进数学所大楼的图书馆，日复一日地专心钻研和演算。有时，下班时间到了，他全然不知，以致被图书管理员锁在里面。人们见他如醉如痴地认真钻研，不修边幅，渐渐地把他当成了怪人。陈景润小时候总患肺结核，常年发低烧，但他忍受着疾病的折磨，有时每天只睡三四个小时，真是两耳不闻窗外事，一心只是攻猜想。以致苏联撤走专家、撕毁合同，大家都在议论纷纷时，他却大惊失色地跑去向组织报告。奋战了五六年，终于在1965年冬天，陈景润完成了一篇50多页的论文——《表达偶数为一个素数及一个超过两个素数乘积之和》。正当陈景润准备把这篇论文搞得更好更完美时，“文革”爆发了，他的论文只能在即将停刊的《科学通报》上发表了一页纸的简报。因此，国外数学家只知道陈景润发布的结果，但无人相信这是真的。著名的“1＋2”这个后来被称为“陈氏定理”的成果就是以这种方式问世的。

自从发表了那个结果以后，陈景润就深居简出，对外称病。实际上他一刻也没停止过研究，日日夜夜勤奋地演算，忘了成家，6年中稿纸盈筐满屉，后来各处都放不下了，只好装进麻袋。1972年，他把凝聚着自己心血的论文交给了王元。王元欣喜地看到，这位后来居上的青年数学家已经超越了前人，超越了国内外数学家的研究水平。陈景润这种高度的创造性和百折不挠顽强拼搏的精神，博得了华罗庚和王元的高度赞赏。王元和闵嗣鹤教授签署了3条审核意见，推荐给《中国科学》发表。著名的“陈氏定理”诞生了，震惊了国际数学界，它宣告了一位数学天才的问世，也使中国在哥德巴赫猜想的研究方面取得了世界上独领风骚的地位。

哥德巴赫猜想的最后证明、“皇冠上的明珠”——偶数=（1＋1），这个200多年来世界上各国数学家们不断探索的难题，离它的最后成功仅有一步之遥了。但是谁能够摘取这颗闪亮的“明珠”，到现在还是个未知数。在前人辉煌成就的基础上，后来者正在逐步逼近。陈景润也在继续向这个光辉的目标挺进。不幸的是，多年来刻苦研究而身体欠佳的陈景润，已经于1996年3月19日不幸去世，他未能摘取这颗闪光的“明珠”。但他所做出的杰出贡献早已载入中国伟大科学家的辉煌史册。哥德巴赫猜想的最后证明寄希望于我国更加年轻的一代数学家。