数学猜想是科学猜想的一种形式. 没有大胆的猜想，就不可能做出伟大的发现. 所谓数学猜想，实际上是一种数学假说，它具有科学性的一面，也具有推测性的一面，因而它是处于孕育阶段的尚待证实公认的科学思想.
自古以来，数学猜想成千上万，是数学发展的富矿. 加拿大当代著名数学家R·K·盖伊(R.K.Guy)通过收集资料、友人帮助、交换信息等方式，历时20年，出版了一本《数论中未解决的问题》，成为数学名著. 该书按素数、整除性、堆垒数论、不定方程、整数及其他顺序，共列举了185道未解决的问题(至今已有10多道题已经解决)，单素数就有19道题，包括久负盛名的哥德巴赫猜想. 每解决一个问题，就会给数学带来崭新的内容，丰富的思想和人文精神. 据作者说，未解决的数学问题，是一套丛书，还有其他各卷，综合起来就是一个数学问题库了. 现在数论这门学科，除了初等数论以外，还有代数数论、解析数论、超越数论等，而代数数论是当前数学中最为璀璨的明珠.
数学猜想是数学研究常用的一种科学方法. 每个数学成果，都历经由“潜”到“显”的过程. 通过归纳、类比，运用想象直觉发掘问题潜在内涵，发现数学知识，寻找解题思路，再用特殊化或一般化的方法，缩小目标(或提出命题反例)，建构知识系统，寻求问题解法. 抓住问题的核心以后，再借助计算或逻辑推理，使问题得到解决. 小的问题如此，大的问题可能要经过多次反复.数学猜想与数学问题、数学悖论一样，是数学的一种潜形态，一般并不具有明确的结论，即使有明确的结论，也要利用已有数学知识或提出新的构想(见解)，创造新的方法，从理论上予以证明或揭示新的规律，明白地摆在世人面前. 因此，解决数学猜想是创造性很高的智力活动，是建立科学理论体系所必不可少的重要环节.
数学是一种“自在”也是一种“自为”的科学. 所谓“自在”就是“自在存在”(指人的意识之外的浑然世界，矛盾的潜在或矛盾尚未展开)，“自为”就是“自为存在”(即人特有的存在方式，它不受任何东西(包括其自身)的束缚，具有完全的主动和自由，不断否定，创造自身，不断展示，维系他物). 以数学而言，自在与自为指概念的两阶段，在自在的阶段上潜藏在概念中的对立(矛盾)保持着原始的同一性; 在自为的阶段上，这些潜藏的对立开始区别、分化，对立也就显现出来. 简言之，就是矛盾的展开. 数学猜想的目的，就是要把自在化为自为.
由于数学的逻辑结构与现实直观，具有相对的独立性. 数学研究对象不止限于人们直接体验到的数量关系与空间形式，也包括“人类悟性的自由创造物”. 当数学家们从人类现实的应用中抽象出了数学概念之后，原来那些客观事物对数学就不再有约束力了! 数学家又以这些抽象出的概念进行演绎，独步于时空之中，在不与数学以外的任何事物接触的条件下，依靠自力的活动，自我成长. 在这个过程中，“数学家不仅仅创造他们的对象，也创造他们的问题，为了解决这些问题，也创造出大量解决问题的方法. 问题永远是数学的灵魂”[1]. 而数学家们就可在这个自给自足、自我封闭的天地里，充分发挥自己的想象力与创造力，尽显才华.
[1] 胡作玄.《数学是什么》. 北京: 北京大学出版社，2008: 393.
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