问题引路，有效学习

（一）教学实录

1.问题引入,揭示课题

师:同学们,学习数学离不开与数打交道。老师这儿有一些数,你能为这些数找找朋友吗?

生2:我想将4和0.25分成一组,因为它们的乘积是1,和为一组,它们的乘积也是1和为一组,它们的乘积还是1。

师:有没有道理?

师:在这些数中,有的朋友吗?你能不能为它引荐一个朋友?

师:为什么说这一组一组的两个数是朋友关系呢?

生:因为它们的乘积都是1。

师:像这样两个数的关系,在数学上有个名称,猜猜看,怎么称呼?

生:倒数。

师:真有意思。怎么想的呢?

生:我发现每组分数中的分子和分母都倒过来了,就想到了倒数。

师:这节课,我们就来认识倒数。（板书:倒数）

2.问题驱动,自主研究

（PPT出示导学单,教师逐一读导学单要求,时间5分钟。）

（1）自学教材:阅读教材第36页例7,重要的知识点,请圈圈划划。

（2）小组交流:通过自学,我弄明白了什么？

（3）质疑提问:对这节课所学的知识,你能提出一些问题考考大家吗？

学生围绕导学单自主学习,教师适时指导。

3.问题探究深入思考

（1）学生提问

师:俗话说,提出一个问题胜似解决十个问题,你能提出哪些问题来考考大家?

生1:倒数和整数分数小数一样,也是数吗?

生2:5的倒数是多少?怎么算的?

生3:倒数一定是分数吗?

生4:是不是所有的数都有倒数?

生5:怎样求出一个数的倒数?

生6:什么是倒数?倒数有什么性质?

……

（2）教师整理问题

师:根据大家提的问题,老师取舍了一下,归纳起来,主要有这样几个。

（PPT出示要解决的问题:倒数的意义?怎样理解“互为”?倒数与整数、分数和小数一样吗?都是数吗?怎样判断两个数互为倒数?怎样求一个数的倒数?1有倒数吗?0有倒数吗?为什么?）

师:对于这些问题,有些可能已经懂了,也有问题可能还没弄明白。下面,继续小组合作,挑没懂的问题,进行研究。

学生继续研究问题。

（3）逐一解决问题

师:第1个问题谁来回答?

师板书:（ ）×（ ）=1

师:刚才有同学问是倒数吗?你们觉得这样说对不对?应该怎样说?

生:应该说成是的倒数,一定要讲清楚谁是谁的倒数。

师总结这就是互为的意思

师:那么第二个问题理解了吗?倒数指的是两个数之间的什么关系?

生:两个数之间的关系。

师:倒数与整数、分数和小数一样都是数吗?

生:不是,倒数表示的是两个数之间的一种关系。

师:第三个问题谁来回答?

生:应该看两个数相乘,得数是不是1。

师:其实第四个问题已经解决了,看看第五个问题。

生1:1是有倒数的,1的倒数是1,因为1乘1等于1。

生2:0是没有倒数的,0不能写成,0不能做除数,没有意义。

生3:0和任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。

师:对于以上问题,还有疑问吗?

（4）探索求一个数的倒数的方法

生:0.2的倒数是什么?

生:0.2的倒数是5。

师:你是怎么想到的?

生:想0.2和5相乘是1。

生:0.2写成分数是,那么倒数就是,就是5。

（5）互动练习

同桌练习,互相说一个数,另一个人说出这个数的倒数。

全班练习,请学生随机出个数,其余同学说出它的倒数。

4.问题检测,巩固知识

（1）课堂检测

师:通过大家的努力,我们把刚才的问题都解决了,接下来,老师要检测一下大家的学习效果。

学生完成练习纸作业:

学习检测

一、将互为倒数的两个数用线连起来。

二、我来当小法官

（1）a和b互为倒数,所以a×b=1（ ）

（2）因为,所以是倒数也是倒数（ ）

（3）的倒数是（ ）

（4）9的倒数是（ ）

三、先找出每组中各数的倒数,再看看能发现什么。

（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）

（3） （4）3 9 15

（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）

（2）汇报交流

师:0.25和4为什么互为倒数?

生2:因为0.25乘4等于1,所以它们互为倒数。

师小结:求一个数的倒数有两种方法。

师:第三题中有什么规律?你发现什么?

生1:真分数的倒数都是大于1的假分数。

生2:大于1的假分数的倒数都是真分数。

生3:几分之一的倒数都是整数。

生4:非零自然数的倒数都是几分之一。

（3）课堂作业

完成《补充习题》28页第1、2题。

填空:通过这节课的学习,我们认识了（ ）,倒数不是指（ ）,而是表示（ ）,所以,讲倒数,一定要讲清楚（ ）。判断两个数是否互为倒数,一定要看（ ）,所以,求倒数的方法有两种:一是（ ）,二是（ ）。除（ ）以外的数都有倒数。（ ）的倒数是它本身。

学生完成后集体校对,并通过填空形式对本课所学知识做总结。

5.问题延伸,拓展深化

师:俗话说,千金难买回头看。马上要下课了,我们一定要养成回头看看问问的习惯。

PPT出示:

学习倒数有什么用?

师:你看,一道分数除法计算题,用倒数的知识就解决了。

正因为倒数与分数除法的计算有密切关系,这正是我们研究倒数的原因。让我们带着这些问题走出教室

（二）教学分析

问题是数学学习的起点,是发展学生数学思维的出发点和落脚点。以问题为核心的数学课堂,能不断激发学生思维,引发学生深度思考,从而更好地促进学生探索性学习的开展。“认识倒数”这一课,正是引领学生从“问题”开始,以“问题”结束,让学生在不断解决问题的过程中掌握知识,产生新问题,有所新思考。

1.问题引入,明确学习方向

课始,教师以“为一些数找找朋友”的问题引入,将学生的思考方向引到两个数的相互联系上来,学生经过比较,发现了有些数的乘积是1,并能根据这层关系为找到朋友,学生隐约感受到数之间的一种关系,从而明确学习任务,为学习思考指明方向。在核心问题的引导下,课堂直指本质,把学生杂乱的思维聚集到一个方向,从而开启新知“倒数”的学习。

2.问题探究,构建知识网络

“什么是倒数？”“怎样求一个数的倒数？”“倒数有什么用？”等的学习目标涵盖的知识点较多,怎样让学生掌握所有的知识点,构建倒数的知识网络,又不赘述,教师通过让学生自主学习探究,对倒数的意义有一定的基本的认识,以“通过自学,我弄明白了什么？”的问题,把所要认识的倒数的知识点全部涵盖,教师又以“你能提出哪些问题来考考大家？”的提问,激发学生表达的欲望,把自己了解到的知识迫不及待地拿出来考考大家,可谓知识的自我学习水到渠成,学习能力得到提高。

学生的提问是零乱的,教师将学生的问题进行整理,并以此为线索进行学习,把握时机,适时启发,让学生不断发现问题,不断解决问题。但在解决时问题时并不是一一讲解,而是按照余文森教授的“三讲三不讲”原则:即“已经会的不讲,自己能学会的不讲,讲了也不会的不讲。”教师讲易混淆的地方,如怎样理解“互为”;讲易错的内容,比如怎样求一个带分数的倒数,怎样求一个小数的倒数;讲易争论的点,如0有没有倒数？为什么？在问题困惑处进行探讨,交流,深化认识,教师于无疑处生疑提出问题,帮助学生进一步深化倒数的本质概念。

为进一步巩固对倒数的认识课堂总结别出心裁以填空问答形式进行小结,“通过这节课的学习,我们认识了（ ）,倒数不是指（ ）,而是表示（ ）,所以,讲倒数,一定要讲清楚（ ）。判断两个数是否互为倒数,一定要看（ ）,所以,求倒数的方法有两种:一是（ ）,二是（ ）。除（ ）以外的数都有倒数。（ ）的倒数是它本身。”

一组填空题,一连串的问题,把一节课所学的内容全部包容,就如语文课文学习中的中心思想概括,帮学生梳理了本节课的学习内容,巩固倒数的意义和求倒数的方法,更是厘清了学生课堂上对倒数存在的困惑和疑问。

3.问题延伸,提升思维品质

每一节数学新授课的学习,既是对前面已学知识的补充、深入和延伸拓展,也是后续知识学习的前奏、基础。倒数的认识安排在分数乘法后面,分数除法之前,因为需要分数乘法计算为基础,也是计算分数除法的必要知识。基于此,课堂结束,教师又以一个思维性很强的问题让孩子回头看看:说说你是

怎么想的？你能用今天的知识解决吗？是一个除法算式,又该如何计算呢？学习倒数到底有什么用？来激发学生进一步去思考,去探索,使学生从新的角度、多层次地对问题进行全面思考,从而深化对问题的理解,揭示问题的本质,优化学生的思维品质。

美国数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏,有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有动力;有了问题,思维才有创新。”本课教学正是以问题引路,知识在学生的自主探索中形成和掌握,有效的学习提高了学生的学习能力。