强化迁移说理

陈庆宪

◎课前思考

人教版义务教育教材在六年级上册单独编排了“比”的单元，它被编排在“分数除法”之后。而原来的实验教材是把“比”的知识编排在“分数除法”的单元之中。这两种编排都说明“比”和“分数除法”紧密联系着。“比的基本性质”一课是“比”这部分知识中的主要内容，教学目标主要有以下三条：

①让学生在经历联系的过程中理解比的基本性质；

②能运用性质把不是最简单的整数比进行化简；

④让学生在化简比和解决简单实际问题中初步感受学习“比的基本性质”的作用。

对于第①条目标，教师在教学时需要强化它与商不变的性质和分数基本性质的联系，引导学生去经历联系说理的过程。对于第②条目标，涉及计算的技能，在教学时怎样让学生根据不同情形的“比”去灵活掌握化简的方法。对于第③条目标，教学的关键是选择怎样的问题素材，使学生在计算和解决问题的过程中，既能加深对比的基本性质的理解，又能获得学习这一性质后的价值体验。带着这三个问题，我对此课做了一些改进与尝试，现整理如下，供大家参考。

◎实录与评析

1.类推迁移，探究说理。

（1）引发联系。

教师先板书：6 ：8，6÷8，，并提出：上节课我们已认识了“比”，那看到这里的比、除法、分数你们有什么话想说的吗？

生：它们是相等的。（教师把以上式子和数用等号连接）

师：为什么相等呢？

（使学生回忆“比的意义”）

在引发学生互动交流后，让每位学生填好右表：

（2）引发联想。

师：请同学们先来填一填下面两组式子，你能回想起什么规律吗？

式组①：6÷8=（6×2）÷（8×　）=（6×a）÷（8×　）；

式组②：

（以上两个式组中的a均不等于0）

学生很快填好以上两组式子，再次组织互动质疑，集中交流。学生通过式组①的填空回忆了商不变的性质；通过式组②的填空回忆了分数的基本性质。教师再根据学生的回答，利用投影在以上表格中接着呈现这两条性质（如下表）：

师：请同学们观察表格想一想，比的基本性质应该是怎样的？

这时学生发挥迁移的作用，很快说出了比的基本性质。（根据学生的回答，在表格中呈现出比的基本性质）

【思考】　类推迁移是学习的重要方法之一，对于这一方法的应用，我们不能只停留在空对空的提问，最好的方法是借助于具体的素材来帮助学生思考。如在教学开始时，教师让学生针对具体的比、除法、分数，使学生通过具体的数量和式子回忆它们之间的联系，并填写表格。接着我们又给学生提供了两组式子，让学生对具体素材进行观察，完整地表述出商不变的性质和分数的基本性质。再借助于表格的对比，学生自然而然地想到导了比的基本性质。

（3）引发说理。

师：你们的推想是正确的。下面先请同学们根据比的基本性质写出比值是“0.5”的三个或三个以上的比，再看看自己所写的比，前项与前项、后项与后项发生了怎样的变化？

教师随机板书：（　）∶（　）=0.5

　　　　　　　（　）∶（　）=0.5

　　　　　　　（　）∶（　）=0.5

学生很快填出了许多组比。教师根据学生所写的比，有选择地进行了板书（如右式组）。同时引导他们寻找“比”与“比”之间的关系，说一说比的前后项是否同时乘或除以相同的数。

师：为什么根据这一规律填出的比，比值一定是不变的呢？你能从另一个角度来说明其中的道理吗？

先让学生在独立思考的基础上分小组讨论，接着再组织学生集体交流：

生1：因为这里的比的前项都是后项的一半，所以每一个比的前项除以后项的商都是0.5 。

师：这位同学是把每一个比看成了什么来说理的？

生2：是把比看成了除法来说理的。

师：也就是被除数是除数的一半。（教师板书）

1÷2=2÷4=3÷6=4:8=……=0.5

1:2=2:4=3:6=4:8=……=0.5

对照板书，让学生再说一说：除法算式中的被除数与除数是怎样变化的，对应的“比”的前项与后项又是怎样变化的。（使学生明确这种变化的规律是一样的）

师：那除了把“比”看成除法，还可以看成什么去说理呢？

生3：可以看成分数来说理。（教师板书）

因为：

所以：1:2=2:4=3:6=4:8=……

师：看来比值是“0.5”的题目是难不住同学们的，那能不能写出比值是“”的三个或三个以上的“比”呢？

这时学生又很快写出了许多比，教师也同样有选择地做了板书（如右式组）。

学生再次把比转化为除法或分数进行说理。（过程略）

学生说理后，教师又提出延伸性的问题：对于“3:4”这个比的前后项同时除以2，就会得到比是“1.5:2”，那这个比的比值还是吗？

师：如果把“3:4”这个比的前后项同时除以4，就会得到“0.75:1”；对“1:2”这个比的前后项同时除以2，就会得到“0.5:1”。

教师接着以上板书呈现以下两组式子：

……=0.5:1=1:2=2:4=3:6=4:8=……

……=0.75:1=1.5:2=3:4=6:8=12:16=……

【思考】　学生能类推迁移得出比的基本性质，并不表明学生完全理解了基本性质，教学时还需要进一步引导学生通过具体的例子，把“比”转化成“除法”和“分数”进行沟通。所以我们在以上教学中特意创设了开放的形式，先让学生按比的基本性质填写多个比，然后再要求学生把这些“比”转化成“除法”或“分数”进行说理论证。在这一教学过程中，教师提供的素材虽然简洁，但学生探究的热情被调动起来了。学生不仅在自主、开放的思考过程中对比的性质加深了理解，而且对“比”“除法”和“分数”进行了再次的联系。

2.运用规律，学会化简。

（1）认识最简整数比。

师：在以上两组比的等式中，你觉得每一组中哪一个“比”的前后项的数值较简单一些？

这时学生有不同说法，而教师有意识地引导学生去感悟：第一组的等式中“1:2”相对简单一些；第二组的等式中“3:4”相对简单一些。

通过质疑交流，使学生知道：它们的前后项都是整数，而且这两个整数的公因数只有1，这样的前后项叫“最简整数比”。

（2）初步了解化简方法。

教师针对以上两组等式提出：如果给你的比是“0.5:1”，怎样化成“1:2”？

生：把“0.5 ：1”的前后项同时乘2。

师：那如果给你的比是“0.375:0.5”，那怎样化成最简单的整数比呢？请你们把化简过程写一写。

在学生独立探究后，教师依次呈现了以下三种方法进行评讲：

通过评讲使学生初步知道：一般先把比的前后项的小数化成整数，如果碰到特殊的小数也可以把小数先化成分数。（以上方法是在学生的反馈中做了书写的调整，并注上括号内的化简依据）

（3）独立化简，总结方法。

把下面各比化成最简单的整数比：

学生独立化简，通过反馈评讲，帮助学生总结化简的一般方法：

①如果前后都是整数，通常要同时除以前后项的最大公因数；

②如果前后项都是分数，通常要同时乘前后项分母的最小公倍数；

③如果前后项中有小数，一般把前后项先转化成整数；但有时要根据数的特点灵活处理，如“0.75:2”可以把它转化成“”，接着前后同时乘4进行化简，会更快。

（4）及时巩固化简方法。

①把下面各比化成最简整数比：（学生独立练习）

②直接说出下面各比的最简整数比：（教师采用逐个出示的方法，让学生直接说出最简整数比）

【思考】　化简比的技能对今后数的计算，以及在解决问题中的应用都非常重要，它是本课教学的重点。为了使学生掌握这一技能，首先应让学生知道什么叫最简单的整数比。为此，我们在进行这一环节教学时，先给学生创设了具体感悟素材，让学生针对两组相等比的式子，通过观察、比较，使学生自己去认识最简单的整数比。这样就避开了教师用说教的方法去介绍什么叫最简单的整数比，以及为什么要化简比。其次要求学生灵活掌握化简技能，所以在教学时一定要让学生在练中自己去感悟。为了达到这一目的，我们对教材的例题与练习做了精心选择和组合，让学生通过一定量的练习，达到灵活掌握化简方法。

3.联系实例，感受价值。

（1）针对教材的例1第⑴小题：我国“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm、宽10cm，另一面长180cm、宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

学生得出“15:10=3:2”“180:120=3:2”后，教师提出：这两面联合国旗的长与宽的比化简后都是“3:2”，你觉得在制作联合国旗时要注意什么？

生1：要按长与宽的比是3:2来做。

师：是否就是按长3m、宽2m来做呢？

生：不是的。

师：那是什么意思？

生2：是按长是3份、宽是2份的比例来做。

师：是的，我们以后还要学习有关“比例”的知识去解决类似的问题。那现在我们利用比的基本性质的知识，来分析生活中的一些实际问题。如下面有两面旗，按联合国旗的标准，你认为哪一面是标准的？

让学生写出第一面长与宽的比化简得到：“100:60=5:3”；第二面长与宽的比化简得到：“120:80=3:2”。进而说明第二面联合国旗是标准的。

（2）针对上海世博会的吉祥物“海宝”图案提出下面问题：

在一次利用“海宝”设计图案时，要求大小可以变化，但它的高度与宽度的比必须是“3:2”。小张叔叔在方格纸上设计了四个“海宝”图案，你能找出哪两个是没有按这一要求设计的吗？请说明理由。

学生通过数格，写出每一个图案的高度与宽度的比，并进行化简。

第①个图案：6:4=3:2；

第②个图案：8:6=4:3；

第③个图案：8:5；

第④个图案：12:8=3:2。

学生找出②③这两个图案没有按标准设计。

（3）出示下面生活中的例子：

有两杯水，第一杯水的质量是50克，第二杯水的质量是200克；如果在第一杯中加入糖8克，在第二杯中加入糖30克。搅拌后哪一杯的糖水比较甜一些？

这时大部分学生写出每一杯糖的质量与水的质量的比，并马上化成最简整数比。第一杯：8:50=4:25；第二杯：30:200=3:20。

学生进入沉思。过了一会儿，一部分学生想到把这两个“比”转化为除法，求出比值。即：8:50=8÷50=0.16，30:200=30÷200=0.15，因为0.16＞0.15，所以第一杯比第二杯要甜一些。

教师在肯定学生采用求比值的方法进行比较的同时，又提出：如果要求你利用比的基本性质，那把它们化成怎样的比就能比较了呢？

学生思考、交流后，总结了以下两种比较方法：

①把第一杯糖与水的比化成8:50=32:200，再与第二杯糖与水的比“30:200”来比较，得出第一杯的糖水比第二杯要甜一些。

②把两杯中的糖与水的比都化成后项是100的比。第一杯是8:50=16:100；第二杯是30:200=15:100。也能得出第一杯的糖水比第二杯要甜一些。

【思考】　在化简比的计算中，学生已体会到了比的基本性质的重要性，但我觉得仅在计算上的体验是不够的，它需要增加生活的实例，让学生在实际问题的解决中进一步去感受性质的应用价值。所以我们在以上的教学中给学生提供了三个例子，从实际教学效果来看，学生确实体验到了比的基本性质的应用价值，在解决问题的过程中学习兴趣再次被点燃。