【摘要】：运用历史相似性原则，重现数学知识与方法的发展轨迹，将数学家的思维过程投射到学生脑海中，使学生经历数学的“再创造”。这里的“他”指17世纪法国哲学家、数学家笛卡尔——他发明了坐标系。希望通过本段引入能直接将学生的思维导向数与形的对应上来，从而揭示数与形的对应关系是解析几何中研究问题的基础。
策略：重现
运用历史相似性原则，重现数学知识与方法的发展轨迹，将数学家的思维过程投射到学生脑海中，使学生经历数学的“再创造”。
教学片段：
此片段是课题的引入环节，在教师的引导下，模拟笛卡尔发明坐标系的思维过程。
首先，通过确定天花板上一只苍蝇的位置以及描述苍蝇的爬行轨迹而引入本课。
图1
图2
图3
结合以上三幅幻灯片，通过逐一提问：“（针对图1）如何确切地描述出苍蝇的具体位置？（针对图2、3分别提问）如何确切地描述出苍蝇的爬行路线？”从而使学生自己想到建立坐标系，同时让学生明白：通过建立坐标系，点和有序实数对产生对应关系；直线（曲线）和关于x、y的关系式产生对应关系。然后，通过介绍笛卡尔发明了坐标系揭示课题。
通过幻灯片呈现H·伊夫斯（美）《数学史概论》中的一段话：“最初一闪念是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时出现的。他认为，只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇的路线。”这里的“他”指17世纪法国哲学家、数学家笛卡尔——他发明了坐标系。
设计说明：
模拟笛卡尔发明坐标系的思考情境，运用了历史相似性原则，使学生经历数学知识的再创造过程。希望通过本段引入能直接将学生的思维导向数与形的对应上来，从而揭示数与形的对应关系是解析几何中研究问题的基础。这种对应关系是需要建立在坐标系的基础上的。如果由老师直接给出坐标系，那就无疑剥夺了学生对于数学知识的发现与再创造。
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