11.解决问题——用两步计算解决简单的实际问题
解决问题
教学前端分析
一、学材分析
小学数学三年级第二学期的“解决问题”，主要用于教学两步计算解决简单的实际问题。两步计算的实际运用是小学数学教学中承上启下的内容。
尤其是连乘两步计算实际应用的不同算法，历来受到关注。这几种不同算法的训练有助于开拓思路，发展思维的灵活性。以往实践表明，学生容易想到三种算法，其中两种算法容易解释，第三种算法理解起来的难度较大。
例如“每盒酸奶6杯，每杯5元，3盒酸奶多少元?”根据题意“5×6”表示每盒一共多少元?“6×3”表示一共多少杯?“5×3”可以先乘吗?由乘法结合律可知，三个数相乘中的任何两个数都可以先乘，但依题意没有理由可陈述。其实未必，我们可假设每盒酸奶是1杯，那么3盒酸奶就是15元，现在是每盒6杯，所以再在假设基础上乘6。这样的假设虽然解释了“5×3”的含义，可是对于三年级的孩子来说未免有些玄乎。
这个问题又该如何突破?人教版教材给我们提供了生动、易于解释的情境“排队方阵”，3个方阵既可以分开，可以一字排开，也可以排成一列，5×3就变得有理可讲，变化情境成了突破难点的切入口。
因此，我选用了人教版教材的“排队方阵”，作为学习两步计算解决简单实际问题的载体，同时将“从条件出发想问题”或“从问题出发想条件”的思考策略应用于沪教版的“小松鼠摘松果”、“购买门票”等问题。
二、学情分析
三年级的学生已经掌握了两、三位数乘一位数的计算方法和乘除法之间的一些常见的数量关系，能正确解决两步加减计算的实际问题。
与其他一些两步计算的实际问题相比，乘除两步计算实际问题中的已知条件往往便于进行不同的组合，相对于两步加减计算来说难度较大，因而解决问题的方法也就更加灵活。
正因为方法是灵活的，就必然存在着两种极端，学习能力强的学生好像会“无师自通”，对学习能力差的学生来说是有很大难度的。
怎么在这两者之间寻找一个连接点呢?创设生动活泼、启迪思维的情境把解决问题中的思考策略“从问题出发想条件或从条件出发想问题”蕴含其中，对所有孩子来说都会有不同程度的提高。
教学过程设计
一、教学内容
《九年义务教育课本(上海版）数学三年级第二学期(试用本）》第70～71页。
二、教学目标
1.能从具体的情境中提出数学问题，寻找有用的数学信息，分析数量关系，列出算式。
2.会用“从条件入手想”或“从问题入手想”描述解题思路。
3.经历解决问题的过程，感悟解决问题策略的多样性，体会解题方法的灵活性，渗透数形结合思想。
4.感受数学在日常生活中的应用，激发学习兴趣。
教学重点：学会用连乘的方法解决相关问题。
教学难点：主动获取信息，运用数学知识，解决相关生活问题。
三、教学过程
(一）激活经验、初步感知
1.创设情境
春天到了，森林公园开运动会，小刺猬们在排练团体操，每行6只小刺猬，每个方阵5行，有3个方阵。
2.展开讨论
师：根据这些信息你们能提出什么问题?
生：一共有多少只?
生：3个方阵共有几只?(出示问题：3个方阵共有多少只)
师：3个方阵究竟有几只，你们会算吗?
生独立思考并汇报。
生：我这样算6×5×3=90(只)
师：为什么这样算?
生：我先算一个方阵有几只，再算3个方阵有几只。(出示：每个方阵的只数×3个方阵)
根据学生回答，媒体演示，出示图示：
师：你是从问题出发去想(板书：从问题出发想)，要求3个方阵有多少只，需要知道每个方阵和3个方阵。
师：还有不同的想法吗?
生：我的算式是5×3×6=90(只)
师：怎么想的?
生：我先算出3个方阵共有几行，再算一共有几只。
根据学生回答，媒体演示，出示图示：
师：你是从条件出发想(板书：从条件出发想)，根据“每个方阵5行，有3个方阵”这两个条件，可以先算出一共有几行，再乘每行6只，算出一共有几只。
师：还有其他的想法吗?
生：我这样算6×3×5=90(只)
师：你又是怎么想的?
生：我先算一大行有几只，再算5大行有几只。
根据学生回答，媒体演示，出示图示：
师：你也是从条件出发想，根据“每行6只小刺猬，有3个方阵”这两个条件，可以先算出每大行有几只，再算出5大行有几只。
师：解决两步计算问题既可以从问题出发想，也可以从条件出发想，根据每两个条件的不同组合可以列出三个算式。三个算式有什么相同点与不同点?
生：都是6、5、3这三个数在相乘，只是交换了数的位置。
3.师生小结
师：以后我们要进一步研究三个数相乘的运算规律，到时你们会理解得更好。
(二）合作探究、解决问题
1.出示问题
小猴为运动员准备了很多饮料，12瓶装一箱，已经装好了30箱雪碧，还剩96瓶可乐没有装。
师：根据信息你们能提出什么问题?
生：两种饮料共几箱?
生：两种饮料共几瓶?
2.展开讨论
师：如果从问题出发怎么解决第一个问题?必须知道什么?
生：要求“两种饮料共几箱?”就要知道雪碧有多少箱和可乐有多少箱。
根据学生回答，媒体演示，出示思路图：
师：怎么列式?
生：30+96÷12。
师：如果从条件出发又可以怎么做?
生：根据“12瓶装一箱，还剩96瓶可乐没装”这两个条件先算出可乐有几箱，再算出雪碧和可乐共几箱。
根据学生回答，媒体演示，出示思路图：
师：要求两种饮料共有几箱，既可以从问题出发想条件，也可以从条件出发想问题。解决要求“两种饮料共有多少瓶”你又会选择哪种方法思考呢?把你的想法与同桌交流。
根据学生回答，媒体演示，出示思路图：
(三）灵活运用、拓展内化
1.购买森林公园门票，团体票可以优惠，个人票每张15元，三年级有学生60人，购买团体票要花费540元，每人可以便宜多少元?
2.根据算式15×60-540编应用题。
(实录略）
(四）回顾总结、体验价值
(实录略）
教学后继研究
一、教后反思
(一）潜移默化训练分析法、综合法思路
众所周知，两步计算的解决问题有一个“先算什么，再算什么”的关键思考。如何创设一个“看条件想问题”或“看问题想条件”的情境启发学生去想呢?实践表明“排队方阵”的情境能很好地解决这一难点。
这一学习资源的充分挖掘，还能在适当的时机引出“看问题想条件”的思考方法。当学生提出“3个方阵一共有多少只”的问题时，无意中把一个条件放在了问题里，增加了问题的信息，使学生明显地感到：要解决这个问题，还必须知道每个方阵几只，自然地落实了“看问题想条件”的思考策略。
看条件想问题的思考方法也能在解决“排队方阵”问题中得以一一落实。3个方阵纵向排列，可以先算出一共有几行；3个方阵横向排列，可以算出一大行有几只。一道题，三个条件，两两结合，形成三种解法。不同排法把不同解题思路直观展现给学生，提高了潜移默化的效果。
(二）突出计算与应用的联系
沪教版教材已不再把应用题列为独立的教学单元，教材的安排往往是计算学到哪儿，应用就到哪儿，这一做法很好地恢复了计算与应用的天然联系。
为了突出这一联系，我在教学中安排了“看算式编题”的环节，这一环节的落实凸显了计算与应用的关系。
二、改进设想
沪教版教材伴随着计算出现实际应用问题，对于思考策略的教学则显得不够充分。由于教材没有提示，以致只教过新教材的大部分老师从未用“分析法”或“综合法”与学生们进行交流。而引导学生看问题、想条件和看条件、想问题，却是数学问题解决的基本策略，在进一步的学习中也经常要用到。
因此，在本课的练习设计中，还可安排传统的“看条件提问题”或“看问题补条件”的训练。如：
(1）小牛练习跑步，每分钟跑100米，( ），小牛跑步的全程有多少米?
(2）长颈鹿与大象比赛投篮，大象投进了10个，长颈鹿投进的个数是大象的2倍多5个。( ）?
这类练习，有助于学生熟悉分析法、综合法的思考方法。
专家点评"
就问题解决的方法或者说策略来讲，朱燕青老师的这节课，主要是教学分析法与综合法。
在心理学中，分析与综合是逻辑思维的基本方法与过程，也是逻辑思维其他方法、过程，如比较和分类、抽象和概括的基础。
所谓“分析”是指将事物的整体分解成几个部分、方面或因素，分别加以考察、研究，从而认识事物本质的方法与过程。
所谓“综合”是指将事物的各个部分、方面或因素，结合起来，搞清它们之间的联系，从整体上认识事物本质、规律的方法与过程。
通常，分析是综合的基础，综合是分析的整合。
在数学中，所谓的“分析法”与“综合法”具有特定的含义。
从问题或结论入手，思考解决这个问题或得出这个结论需要哪些条件，一步一步地追溯到所有条件都是已知的为止。这种“执果索因”，由“未知”想“需知”，逐步接近“已知”的方法或者说思路叫做分析法。
从已知条件入手，思考经过怎样的运算或推理，可以一步一步得到问题的答案或结论。这种“由因导果”，由“已知”想“可知”，逐步导向“未知”的方法或者说思路叫做综合法。
又因为数学的条件与问题(结论)总是相互联系、相互依存的，所以分析法与综合法常常相互渗透，结合起来运用的。
分析与综合的两种含义，可以简单图示如下：
新一轮课程改革以来，分析法与综合法似乎被打上了传统教法印记的，处于被边缘化的境地。朱老师却将其作为解决问题教学的主要内容，理由是真实的、充分的。
首先，方法本身本都是中性的，硬要贴上“传统”、“现代”的标签于事无补，是否过时，关键是看方法的实质与使用价值。
再深入分析，数学问题一般都是由条件与问题(结论)两部分构成，任何人解决任何数学问题，都会想想问题，看看条件，这是最普通、最常见的思维状态。所以分析法与综合法必然地是解决数学问题的两种基本方法、基本思路。
毫无疑问，考虑部分与整体间的联系，条件与问题间的联系，积累有关的实践经验，是进一步学习其他解题方法，提高数学问题解决能力的重要基础，其学习效应，是根本的、长远的。
朱老师将这两种基本的解题思路、思考方法通俗地用“看问题，想条件”与“看条件，想问题”来描述，比较切合小学生的语言习惯。
为了满足教学的需要，朱老师选用了人教社教材中的例题。该例的典型意义在于，既可用分析法，又适合揭示综合法的多样性，因为三个条件，两两组合，它们的乘积都有实际意义，且都能直观图示。实践表明，朱老师的选择是有效的。
通过教学实践与反思，朱老师还意识到了可安排传统的“看条件提问题”或“看问题补条件”的训练。其实，这两类练习方式不仅有助于学生掌握分析法与综合法，对培养学生的问题解决能力也有一定的帮助。道理很明显，根据条件提出问题的练习，有利于训练问题意识，提高发现问题、提出问题的能力；“看问题补条件”的练习，比较切合解决实际问题的需要。因为在现实情境中，解决某一问题所需的条件，常常要由问题解决者自己去寻找、去识别。“看问题补条件”的这一实用训练价值，很少被提及、被挖掘，是很可惜的。
曹培英
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