实验数据的方差分析

3.3.1　方差分析的用途

在对实验数据进行误差分析整理，剔除错误数据后，还要利用数理统计的方法，分析各变量对实验结果的影响程度。方差分析的目的就是分析各因素对实验的影响和影响程度。它的基本思想是通过分析，将由因素变化引起的实验结果差异与实验误差波动引起的差异区分开来。若因素变化引起的实验结果变化落在误差范围内，则表明因素对实验结果无显著影响；反之，若因素变化引起的实验结果的变动超出误差范围，则说明因素变化对实验结果有显著影响。因此，利用方差分析来分析实验结果，关键是寻找误差范围，可以利用数理统计中的F检验法解决这一问题。本部分介绍单因素实验的方差分析。多因素实验如正交实验的方差分析请读者参阅有关书籍。

3.3.2　等重复实验的方差分析

为研究某因素不同水平对实验结果有无显著影响，设有A1，A2，…，Ab个水平，在每一水平下都进行了a次实验，xij（j=1，2，…，a）表示在Ai水平下进行的实验。

（1） 计算∑、（∑）2、∑2，如表3-2所示。

表3-2　单因素方差分析计算

续表

（2） 计算有关统计量ST、SA、SE。

式中　ST——总差方和；

SA——组间差方和；

SE——组内差方和。

其中：

（3） 求自由度。

式中　fT——ST的自由度，为实验次数减1；

fA——SA的自由度，为水平数减1；

fE——SE的自由度，为水平数与实验次数减1之积。

（4） 列表计算F，如表3-3所示。

表3-3　方差分析表

（5） 显著性判断。

F为该因素不同水平对实验结果所造成的影响与由于误差所造成的影响的比值。F越大，说明因素变化对结果的影响越显著；F越小，说明因素影响越小，判断影响显著与否由F分布表给出。

根据组间与组内自由度[n1=fA=b-1,n2=fE=b(a-1)]和显著性水平从附录2中查出λα，分析判断：若F＞λα，则说明在显著性水平α下，因素对实验结果有显著的影响，是重要因素；反之，若F＜λα，说明因素对实验结果无显著的影响，是一个次要因素。

显著水平的选取取决于问题的要求。通常使用α=0.05和α=0.01两个显著水平。当 F＜λ0.05时，认为因素对实验结果影响不显著；当λ0.05＜F＜λ0.01时，认为因素对实验结果影响显著；当F＞λ0.01时，认为因素对实验结果影响特别显著。

3.3.3　不等重复实验的方差分析

有些单因素实验中各水平的重复次数不等，或因数据整理中剔除了离群数据和其他原因，造成各水平的实验数据不等。如在实验过程中，某因素有A1，A2，…，Ab个水平，各水平下进行的实验次数分别为a1，a2，…，ab，则修改部分公式：

其他步骤同单因素等重复实验的方差分析过程。