试验数据的误差分析

试验的结果通常是以数据的形式表达，为了保证最终结果的准确性，应该对原始数据的可靠性进行客观评定，也就是需对试验数据进行误差分析。

在试验过程中，由于仪器精度的限制、方法的不完善、科研人员认识能力的不足和科学水平的限制等方面的原因，在试验中获得的试验值与它的客观真实值并不一致，这种矛盾在数值上表现为误差。误差是与准确相反的一个概念，可以用误差来说明试验数据的准确程度。试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学过程中。误差可以被控制得越来越小，但是不能被完全消除。

1．2．1　真值与平均值

1）真值

真值是指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。真值一般是未知的，但从相对的意义上来说，真值又是已知的。例如，平面三角形三内角之和恒为180°；同一非零值自身之差为零，自身之比为1；国家标准样品的标称值；国际上公认的计量值，如碳12的原子量为12等。

2）平均值

在科学试验中，虽然试验误差在所难免，但平均值可综合反映试验值在一定条件下的一般水平，所以在科学试验中，经常将多次试验值的平均值作为真值的近似值。平均值的种类很多，在处理试验结果时常用的平均值有以下几种：

（1）算术平均值

算术平均值是最常用的一种平均值。设有n个试验值x1，x2，…，xn，则它们的算术平均值为：

式中，xi表示单个试验值（下同）。同样试验条件下，如果多次试验值服从正态分布，则算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。

（2）加权平均值

如果某组试验值是用不同的方法或由不同的试验人员得到的，则这组数据中不同值的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，可采用加权平均值。设有n个试验值x1，x2，…，xn，则它们的加权平均值为：

式中，w1，w2，…，wn代表单个试验值对应的权。如果某值精度高，则可给予较大的权数，加重它在平均值中的分量。显然，加权平均值的可靠性在很大程度上取决于试验人员的经验。试验值的权是相对值，可以是整数，也可以是分数或小数。除依据试验者的经验之外，权还可以按以下方法给予：

①当试验次数很多时，可以将权理解为试验值xi在很大的测量总数中出现的频率ni/n。

②如果试验值是在同样的试验条件下获得的，但来源于不同的组，这时加权平均值计算式中的xi代表各组的平均值，而wi代表每组试验次数。若认为各组试验值的可靠程度与其出现的次数成正比，则加权平均值即为总算术平均值。

③根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。

（3）几何平均值

设有n个正试验值x1，x2，…，xn，则它们的几何平均值为：

对上式两边同时取对数，得：