实验数据的表示方法

实验数据处理， 就是以测量为手段， 以研究对象的概念、 状态为基础， 以数学运算为工具， 推断出某量值的真值， 并导出某些具有规律性结论的整个过程。 因此， 对实验数据进行处理， 可使人们清楚地观察到各变量之间的定量关系， 以便进一步分析实验现象， 得出规律， 指导生产与设计。

数据处理的方法有三种： 列表法、 图示法和回归分析法。

一、 列表法

将实验数据按自变量和因变量的关系， 以一定的顺序列出数据表的方法， 即为列表法。列表法有许多优点， 如为了不遗漏数据， 原始数据记录表会给数据处理带来方便； 列出数据， 使易于比较、 形式紧凑； 同一表格内可以表示几个变量间的关系等。 列表通常是整理数据的第一步， 为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础。

1. 实验数据表的分类

实验数据表一般分为两大类： 原始数据记录表和整理计算数据表。 以阻力实验测定层流λ－Re关系为例进行说明。

原始数据记录表是根据实验的具体内容而设计的， 以清楚地记录所有待测数据。 该表必须在实验前完成。

整理计算数据表可细分为中间计算结果表 （体现出实验过程主要变量的计算结果）、 综合结果表 （表达实验过程中得出的结论） 和误差分析表 （表达实验值与参照值或理论值的误差范围） 等， 实验报告中要用到几个表应根据具体实验情况而定。

2. 设计实验数据表应注意的事项

①表格设计要力求简明扼要， 一目了然， 便于阅读和使用。 记录、 计算项目要满足实验需要， 如原始数据记录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常数项。

②表头列出物理量的名称、 符号和计算单位。 符号与计量单位之间用斜线 “／” 隔开，斜线不能重叠使用， 计量单位不宜混在数字之中， 以免分辨不清。

③注意有效数字位数， 即记录的数字应与测量仪表的准确度相匹配， 不可过多或过少。

④物理量的数值较大或较小时，要用科学计数法表示。以 “物理量的符号×10±n／计量单位” 的形式记入表头，注意，表头中的10±n与表中的数据应服从下式：

物理量的实际值×10±n＝表中数据

⑤为便于引用， 每一个数据表都应在表的上方写明表号和表题 （表名）。 表号应按出现的顺序编写， 并在正文中有所交代。 同一个表尽量不跨页， 必须跨页时， 在跨页的表上须注“续表×××”。

⑥数据书写要清楚整齐。 修改时， 宜用单线将错误的划掉， 将正确的写在下面； 可将各种实验条件及做记录者的姓名作为 “表注”， 写在表的下方。

二、 图示法

实验数据图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从关系的曲线图。 该法的优点是直观清晰， 便于比较， 容易看出数据中的极值点、 转折点、 周期性、 变化率以及其他特性， 准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分运算，因此得到广泛的应用。

实验曲线的标绘是实验数据整理的第二步， 在工程实验中正确作图必须遵循如下基本原则， 才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。

图示法应注意的事项：

①对于两个变量的系统， 习惯上选横轴为自变量， 纵轴为因变量。 在两轴侧要标明变量名称、符号和单位，如离心泵特性曲线的横轴需标明：流量Q／（m3·h－1）。初学者往往因受纯数学的影响而容易忽略单位。

②坐标分度要适当， 使变量的函数关系表现清楚。

对于直角坐标， 原点不一定选为零点， 应根据所标绘数据范围而定， 其原点应移至比数据中最小者稍小一些的位置为宜， 能使图形占满全幅坐标线为原则。

对于对数坐标， 坐标轴刻度是按1， 2， …， 10的对数值大小划分的， 其分度要遵循对数坐标的规律。当用坐标表示不同大小的数据时， 只可将各值乘以10n（n取正、 负整数） 而不能任意划分。 对数坐标的原点不是零。 在对数坐标上1、10、100、1000之间的实际距离是相同的， 因为上述各数相应的对数值为0、 1、 2、 3， 这在线性坐标上的距离相同。

③实验数据的标绘。 若在同一张坐标纸上同时标绘几组测量值， 则各组要用不同符号（如○、 △、 ×等）， 以示区别。 若n组不同函数同绘在一张坐标纸上， 则在曲线上要标明函数关系名称。

④图必须有图号和图题 （图名）， 图号应按出现的顺序编写， 并在正文中有所交代。 必要时还应有图注。

⑤图线应光滑。 利用曲线板等工具将各离散点连接成光滑曲线， 并使曲线尽可能通过较多的实验点， 或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近， 并使曲线两侧的点数大致相等。

三、 实验数据的回归分析法

尽管图解法有很多优点， 但它的应用范围毕竟很有限。 目前， 在寻求实验数据的变量关系间的数学模型时， 广泛采用的是回归分析法。 用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律， 并可以用数学模型形式将其表达出来。 回归分析法与计算机相结合， 已成为确定经验公式最有效的手段之一。

回归也称拟合。 对具有相关关系的两个变量， 若用一条直线描述， 则称一元线性回归；用一条曲线描述， 则称一元非线性回归。 对具有相关关系的三个变量， 其中一个因变量、 两个自变量， 若用平面描述， 则称二元线性回归； 用曲面描述， 则称二元非线性回归。 依此类推， 可以延伸到n维空间进行回归， 则称多元线性回归或多元非线性回归。 处理实验问题时， 往往将非线性问题转化为线性来处理。 建立线性回归方程的最有效方法为线性最小二乘法， 以下主要讨论用最小二乘法回归一元线性方程。