正交实验数据的回归分析

5.2.5　正交实验数据的回归分析

例5－1中讨论因子间的交互作用时需要用到含交互作用列的正交表，这样对正交表的列数就有要求。此外，利用正交表对交互作用的讨论和分析方法也比较麻烦。回归分析可以考虑交互作用，而且对正交表的要求不高。下面我们通过一个例子来介绍正交实验数据的回归分析方法。

例5－4　采用正交表L₁₆（4⁴）对例5－1中原子火焰吸收法水中Cd^2＋浓度的测试条件优化。

表5－6　采用L₁₆（4⁴）正交表进行火焰原子吸收测定镉实验的结果

对表5－6中16次实验数据运用MATLAB中的regress函数进行多元线性回归，得到吸光度y与各因素间的关系如下

式（5－10）的复相关系数R＝0.909 5，F＝13.158 3。

在MATLAB下输入命令

Fcrit＝finv（0.95，4，11）

得

Fcrit＝0.356 7

即自由度为m＝4（自变量个数）、n－m－1＝16－4－1＝11时，置信度为95%的F表临界值F_4，11（0.05）＝3.356 7。

F＞F_4，11（0.05），说明式（5－10）在0.05水平下可信，该方程表明水溶液中Cd^2＋的原子吸收吸光度与狭缝宽度d、灯电流I、燃烧器高度H、乙炔/空气流量比P呈线性关系，除灯电流I与y成负相关关系外，其余各因素均与y成正相关，故根据式（5－10），灯电流应取最小值，而其余三个因素取最大值时可使吸光度达到最大值、仪器的灵敏度最高。这一结果与根据表5－6进行极差分析和方差分析所得结果几乎一致。

式（5－10）能通过显著性检验说明各实验因素与吸光度的关系符合线性加和关系，说明Cd^2＋的水溶液体系中，本例所考察的4个原子吸收实验因素间无显著交互作用。否则，线性回归得到的式（5－10）无法通过统计检验。如例4－6中根据3个实验因素与收率间的多元线性回归得到的方程不能通过统计检验，采用逐步回归最终在考虑了因素x₃的平方项、x₃与x₁、x₃与x₂的乘积项（交叉项）后得到了式（4－25）所示的回归方程

该方程可以通过统计检验。说明因素x₁与x₃的交互作用、x₂与x₃的交互作用对产物收率的影响大于因素x₁、x₂的一次项。