【摘要】：所谓势阱，其实就是一个势函数，因其相应的势能曲线形同陷阱而得名，它是从实际问题中抽象出来的一种理想模型．例如，金属中的电子，原子中的电子，原子核中的质子和中子等粒子的运动都有一个共同的特点，粒子的运动被限制在一个很小的空间范围内，即粒子处于束缚态．为分析束缚态粒子的共同特点，可以假设微观粒子被关在一个具有理想反射壁的方陷阱内，在陷阱内不受其他外力的作用，粒子将不能穿过阱壁而只能在阱内自由运动．如图
所谓势阱，其实就是一个势函数，因其相应的势能曲线形同陷阱而得名，它是从实际问题中抽象出来的一种理想模型．例如，金属中的电子，原子中的电子，原子核中的质子和中子等粒子的运动都有一个共同的特点，粒子的运动被限制在一个很小的空间范围内，即粒子处于束缚态．为分析束缚态粒子的共同特点，可以假设微观粒子被关在一个具有理想反射壁的方陷阱内，在陷阱内不受其他外力的作用，粒子将不能穿过阱壁而只能在阱内自由运动．如图14.15所示，设想一个粒子在势场中沿x轴作一维运动，势能函数具有下列形式
即粒子只能在宽度为a的两个无限深势壁之间运动，这一模型称为一维无限深方势阱．按照经典理论，处于无限深势阱的粒子，其能量可取任意值，粒子在宽度为a的势阱内各处出现的概率相等．从量子力学来看是否也是这样呢？
图14.15 一维无限深势阱
式中m为粒子的质量，E为粒子的总能量，如果取k为
则式（14.36）变为
这在数学形式上与谐振动方程一样，其通解为
图14.16 一维无限深势阱中粒子的能量、波函数及概率密度分布
于是
所以，波函数为
能量为
的粒子在势阱中的概率密度为
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