安培环路定理

我们以长直载流导线的磁场为例，分析磁感应强度沿任意闭合环路的线积分，归纳得出安培环路定理．

长直载流导线周围的磁感应线是一系列在垂直于导线的平面内、以导线为圆心的同心圆，在与导线垂直的平面内，作一包围电流的任一闭合路径L，并选择回路的绕行方向沿逆时针方向．如图11.15所示．L上任意一P点处的磁感应强度大小为

图11.15　安培环路定理

B的方向沿圆的切线方向，且B与位矢r垂直，其指向由右手螺旋定则确定．

若保持闭合路径L的绕行方向不变，改变电流的流向，此时B与dl的夹角为（π-θ），则

这时积分结果为负值，可以这样认为，对回路L而言，电流是负的．即电流的正负可规定如下：当电流方向与积分路径绕行方向满足右螺旋关系时，电流为正，反之为负．

如果闭合路径不包围电流，如图11.16所示，此时从点O作闭合曲线L的两条切线OP和OQ，P、Q两点将闭合路径分成L1和L2两部分，B沿图中方向的环路积分为

图11.16　回路不包围电流

即闭合路径不包围电流时，B的环流为零，由此可见，积分回路外的电流对回路上各点的磁场有贡献，而对磁场的环流无贡献．

从以上结果可以看出，B的环流与闭合路径的形状和大小无关，只与闭合路径所包围的电流有关．上述结果虽然是从特例中导出的，但可以证明，对于任意的闭合恒定电流，均可得到相同的结论．当闭合路径包围有多根载流导线时，由上述结论并应用场强叠加原理，可得

上式就是安培环路定理的数学表示式．可叙述为：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分（或称B的环流），等于μ0乘以该闭合路径所包围的电流的代数和．式（11.15）中右端的是闭合环路包围的电流的代数和，而其左端的磁感应强度B却是空间所有电流在积分路径上产生的磁场的矢量和．

在矢量分析中，把矢量环流为零的场称为无旋场，反之为有旋场．由于B矢量的环流不一定为零，所以磁场是有旋场，而电场是无旋场．另外，B矢量的环流不一定为零也说明了磁场不是保守场，不能引入磁标势来描述磁场．这些都说明了恒定磁场和静电场在本质上的不同．