有磁介质时的安培环路定理

由上述讨论可知，螺线管中的磁介质磁化后，相当于在螺线管上增加了一个电流Is．因此，有磁介质存在时，磁场是由传导电流I和磁化电流Is共同产生的，此时，安培环路定律应为

上式中由于Is不能预先知道，且Is又和磁感应强度B有关，用上式直接来求磁场的分布较为困难．为解决这一问题，可采用引入辅助矢量的方法．为此，利用式（11.31）将式（11.32）写为

即

引入一个描述磁场的辅助物理量——磁场强度矢量H，定义

则有

上式表明，磁场强度H沿任意闭合路径L的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，这就是有磁介质时的安培环路定理．虽然上式是从载流螺线管这一特例导出的，但可以证明它是一个普适定理．

在没有磁介质存在时，磁化强度M=0，式（11.34）就还原为式（11.15）的形式．显然，式（11.34）是恒定磁场安培环路定理更为普遍的形式．

式（11.33）对任何磁介质都是普遍成立的，但磁化强度M不仅和磁介质的性质有关，而且也和磁介质所在处的磁场有关．我们定义

χm称为磁介质的磁化率．由式（11.33）可知，H和M具有相同的量纲，所以磁化率χm是一个无量纲的常数，仅与磁介质的性质有关．对于顺磁质，χm＞0，磁化强度M和磁场强度H方向相同；对于抗磁质，χm＜0，磁化强度M和磁场强度H方向相反．故式（11.35a）可写为

将上式代入（11.33），整理得

通常令

由此可得B和H之间的关系为

式中μr称为磁介质的相对磁导率，它是一个无量纲的量；μ称为磁介质的磁导率，是一个与μ0有相同量纲的量．在真空中，M=0，故χm=0，μr=1；对于顺磁质，χm＞0，μr＞1；对于抗磁质，χm＜0，μr＜1．几种常见磁介质的相对磁导率见表11.1．

表11.1　几种常见磁介质在常温常压下的相对磁导率

利用有磁介质时的安培环路定理可以比较方便地求解有介质时的磁场分布．当磁场分布具有特殊对称性时，可根据传导电流的分布先由式（11.34）求出H的分布，然后再利用式（11.36）求出B的分布．下面通过例题来说明．

例11.11　如图11.32所示，一半径为R1的无限长圆柱形导体中均匀流有电流I，它外面有一半径为R2的同轴圆柱面，并在两柱面间充满相对磁导率为μ1的均匀磁介质，电流I沿外壁流回，求磁场分布．

图11.32　例11.11图

解　由于传导电流I和磁介质分布具有轴对称性，所以磁场分布也具有轴对称性．若以轴线上某点为圆心，在与轴线垂直的平面内以任意半径r作圆，则圆周上各点的磁场强度H和磁感应强度B的大小均分别相等，方向都沿圆周切线方向，因此可把这样的圆作为积分回路L，由安培环路定理

可得

可得