【摘要】：如图1.11，质点沿轨迹LN作一般平面曲线运动，不难证明，质点在任一位置A点的加速度a也可分解为两个分量：法向加速度an和切向加速度at，且有与圆周运动不同，一般平面曲线上不同点处的曲率半径和曲率中心是不同的，质点在任一点处法向加速度的大小与质点在该处的速率平方成正比，与该处的曲率半径成反比，方向沿该处曲率圆的半径指向曲率中心．一般曲线运动中，法向加速度和圆周运动中的法向加速度相似，只反映速度方向
如图1.11，质点沿轨迹LN作一般平面曲线运动，不难证明，质点在任一位置A点的加速度a也可分解为两个分量：法向加速度an和切向加速度at，且有
图1.11 一般曲线运动的加速度
式中en和et仍为沿轨迹曲线上A点法线方向和切线方向的单位矢量，ρ为轨迹曲线在A点的曲率半径．
与圆周运动不同，一般平面曲线上不同点处的曲率半径和曲率中心是不同的，质点在任一点处法向加速度的大小与质点在该处的速率平方成正比，与该处的曲率半径成反比，方向沿该处曲率圆的半径指向曲率中心．
一般平面曲线运动加速度的大小和方向可表示为
一般曲线运动中，法向加速度和圆周运动中的法向加速度相似，只反映速度方向的变化；切向加速度则和直线运动中的加速度相似，只反映速度大小的变化．质点作圆周运动时，曲率半径不变，曲率中心为圆心，可见圆周运动是一般平面曲线运动的一种特殊情况．
例1.3 求斜抛物体轨道顶点处的曲率半径．
解 在自然坐标系中讨论
如图1.12，当质点在抛物线顶点时，质点只有水平方向运动的速度
图1.12 例1.3图
此时切向加速度为零，法向加速度
例1.4 一质点以v＝A＋Bt的速率从t＝0开始由P点绕圆心作半径为R的圆周运动，其中A、B均为常量，求质点沿圆周运动一周时的速度和加速度．
解 由题意知质点的速率
t＝0时，v0＝A．质点的切向加速度
说明质点作匀加速圆周运动．
当质点从初始位置出发运动一周后回到原处，由匀加速运动的速度公式
此时质点的法向加速度为
如图1.13，质点加速度
图1.13 例1.4图
加速度的大小
方向
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