钟表在工作中，其摆轮游丝系统实际工作情况与理想的摆轮游丝系统是不同的，其振动系统并不具有等时性。摆轮游丝系统的实际振动周期随摆轮振幅变化而变化，摆轮游丝系统的非等时性是导致钟表走时不稳定的一个重要因素。除了摆轮、游丝本身的结构与加工误差能影响周期改变之外，摩擦阻力、环境温度、气压、磁场、动力等都会影响振动周期。因此，分析哪些因素会产生摆轮游丝系统振动周期的误差及如何减小或消除这些因素对周期的影响，是很重要的。
影响摆轮游丝系统振动周期的因素很多，主要有下述几种。
游丝力矩非线性是指游丝力矩与摆轮的偏转角不成正比，这种情况，将引起摆轮游丝系统的非等时性。造成游丝力矩非线性的因素又有如下数种。
1．快慢针夹子与游丝之间的间隙对振动周期的影响
当拨动快慢针时，为了使游丝不变形，游丝在夹子活动范围内的那一段的形状应该是以摆轴为中心的圆孤，并且游丝与夹子之间要有一定的间隙（图3-18）。这个间隙的存在，是快慢针造成游丝力矩非线性的根本原因。
图3-18 快慢针内外夹间隙
游丝在内外夹中工作有两种典型情况：
（1）摆轮游丝系统工作时，游丝有时贴内夹，有时贴外夹；
（2）摆轮游丝系统工作时，游丝只贴到一夹（内夹或外夹），而不贴到另一夹。
第一种典型情况造成的日差是振幅φ0的函数，且振幅越大，日差越小；其次，振幅φ0越大，同样的振幅变化，引起的日差变化越小；其三，游丝与内外夹之间的间隙越小，对振动周期的影响越小。如间隙为零，日差为零，因此在调整或设计时，要控制快慢针夹的间隙。最后，ΔL越小，Lg越大，同样振幅变化，引起的日差变化越小。为此，应控制a角，手表的a角不超过90°（一般为40°～85°），闹钟可大一些，以控制ΔL值不致过大。而游丝一般不少于10圈，以免Lg过小。
在上述情况中，系统处于平衡位置时，游丝不与任何一夹接触，只有工作时才与夹子接触，这样的工作状态称为“中间荡框”。
如果系统处在平衡位置时，游丝是贴在某一夹上，转动摆轮使游丝离开该夹，这时，摆轮所转过的角度称为“起跳角”（中间荡框时，起跳角为0°）一般规定起跳角应小于70°，起跳角越大，对振动周期的影响越大。
第二种典型情况称为“小荡框”。
在这种情况下，日差随振幅φ0增大而增大，即摆轮由大振幅变化到小振幅时，钟表相对走快。可以利用“小荡框”的方法来改善小振幅走慢的现象。
“小荡框”时，游丝只贴到一夹（内夹或外夹）而不贴到另一夹。
2．游丝内外端固定点对振动周期的影响
游丝的内端与内桩连接，而外端固定在外桩上，外桩又被固定在摆夹板上。当摆轮运动时，内桩带着游丝内端随着摆轮一起运动，使游丝产生展缩。如果游丝在展缩时各个小段都是均匀变形的话，那么，对于平游丝来说，它应该基本上保持着阿基米德螺旋线的形状不变，只是扩展时大一些，收缩时小一些，这就是所谓同心展缩。在这种情况下，游丝的内外端都要作一些径向移动（扩展时向外移动，收缩时向内移动）。实际上，游丝的内外端都不能作径向移动，所以游丝也就不可能均匀变形。正因为游丝的内外端被固定，它受到附加力的作用，产生下面三种情况：
（1）由于附加力的作用，使得摆轴轴颈与轴承之间的摩擦力矩增加。这对周期的影响不大，只使摆轮振幅有所降低，这种影响不予考虑。
（2）由于附加力矩的作用，使游丝变形不均匀，因此，游丝在展缩时不能保持阿基米德螺旋线的形状，各圈产生了偏心，整个游丝的重心随着展缩作复杂的运动。特别是当摆轴水平放置时，这个影响不能忽视。这种由游丝重心对周期产生的影响常称做游丝“固定点重力效应”或叫“格罗斯曼效应”。减少这种影响常用的方法是把重力效应使走时变慢的方位安排在最少使用的方位（例如手表上条柄向右的方位是很少使用的）。此外，减小游丝内桩的半径，例如目前采用的三角内桩，也具有减少格罗斯曼效应的优点。
（3）由于有附加力和附加力矩，使得作用于摆轮上的力矩不能与摆轮偏转角保持线性关系。
这种由于附加力和附加力矩而引起等时性误差的现象常称为“固定点弹性效应”或称为“卡斯帕里”效应。
游丝内外端固定点弹性效应与游丝的卷进角有关，卷进角的定义如下所述：卷进角用θ表示，它是游丝内端起点的径向线与外端固定点径向线之间的夹角，并以顺着游丝由里向外卷绕的方向为正。
实际上，大多数钟表机构都是有快慢针的。卷进角的大小可以近似地认为是从游丝内端起点至快慢针夹子之间的径向线的夹角，并将它称为理论卷进角或有效卷进角。而将内端起点至外桩之间的径向线夹角称为工艺卷进角或名义卷进角，记为θ′，如图3-19所示。
图3-19 卷进角
卷进角不同，对周期影响的趋势也不一样，通常，钟表正常工作的振幅约在180°～300°。之间，在这样的振幅范围内：
当θ＝±90°时，振幅变化对周期无影响；
当-90°<θ<90°时，振幅减小，走时趋向变快；
当270°>θ>90°时，振幅减小，走时趋向变慢。
而实际上，大多数钟表机都表现为小振幅走慢，为此，应控制卷进角，使它在±90°范围内，以对小振幅走慢的现象有所补偿。如果要求补偿能力强一些，则选择θ在0°左右。若对补偿能力大小的需求难以判断时，可选θ＝±45°，然后再根据实际情况进行调整。
由于要将卷进角控制在一定范围内，因此，游丝的长度也就大致确定了，这就意味着每一根游丝的刚度基本上已不能通过改变长度来调节了。为了与不同转动惯量的摆轮相匹配而取得固定的周期，在生产上采用了游丝和摆轮分挡的办法，即使刚度大的游丝与转动惯量大的摆轮相匹配，刚度小的游丝与转动惯量小的摆轮相匹配，以得到所需要的固定的周期。
3．游丝安装误差对振动周期的影响
在摆轮游丝系统中，游丝的内外端分别固定在内外桩上，而内外桩又分别固定于摆轴与摆夹板上。在安装过程中，不可避免地要产生一些误差，其中经常出现且对周期影响较大的有以下两种误差：游丝偏心和外桩安装误差。下面分别介绍这两种误差的影响及减小影响的方法。
（1）游丝偏心及其影响
游丝偏心是指游丝的几何中心与摆轴中心不重合。在图3-20中，O为摆轴中心，O′为游丝几何中心，游丝偏心就是指O和O′两点彼此不重合。O与O′两点之间的距离e，称为游丝的偏心量。
图3-20 游丝的偏心
如果游丝偏心量较大，则在摆轮游丝工作时，可以明显地看到游丝内圈不同心展缩。由于游丝偏心造成的游丝圈附加偏移，同样会影响系统的振动周期。所以要严格控制游丝的偏心量。对于三角内桩的游丝，偏心量控制在0.02mm以内；而圆内桩游丝，其偏心量要小于或等于0.03mm。在生产中，通过修整游丝内端曲线的形状来减小偏心量。
（2）外桩安装误差及其影响可以分为两种情况：
第一，轴向误差。外桩在外桩套中偏高或偏低，使整盘游丝不能保持在同一平面上，成为碗形或伞形。轴向安装误差对周期的影响较小。例如，当误差在游丝宽度的1/3以下时，振幅从270°降到180°所产生的等时性误差也就是几秒，而且在安装时比较容易控制轴向误差。
第二，径向误差。游丝外端（靠近外桩一端）曲线变形，引起游丝外桩至摆轴中心的距离a与外桩套孔到摆夹板孔中心的距离b不等（图3-21）。这样，当把摆轮游丝系统安装到主夹板上之后，游丝就偏向一边，不能保持其正确的阿基米德螺旋线形状。当存在径向安装误差时，系统也要产生等时性误差。一般将径向安装误差ξ（ξ＝a-b）控制在0.08mm之内。
图3-21 外桩径向安装误差示意图
游丝偏心影响比径向安装误差的影响要大得多。下面以SZI型机芯为例说明游丝偏心和径向安装误差对日差的影响。
（a）当ξ＝0.1mm，e＝0.02mm时，日差最大变化约为21s/d；
（b）当ξ＝0，e＝0.02mm时，日差最大变化约为13s/d；
（c）当ξ＝0.1mm，e＝0时，日差最大变化约为3s/d。
4．游丝材料对振动周期的影响
前面已经提到过，游丝刚度M0的大小可用下式表示：
弹性模量E虽然可以从材料表中查出，是一个常数。但严格地来说，材料的弹性模量与材料的应力有关，它随应力的变化而变化，应力的大小与材料的成分和加工工艺有关。因此，游丝力矩与摆轮的振幅不是线性关系，给摆轮游丝系统带来了等时性误差。
钟表正常运行时，振幅大小在一定的范围内变化。假定振幅的变化范围为φ01～φ02，在这种情况下，游丝的应力取决于游丝本身的厚度与长度比，h/Lg的比值越大，材料的应力越大。图3-22画出了材料的等时性曲线。
图3-22 材料的等时性曲线
当比值h/Lg较小时，应力也较小，等时性曲线在φ01～φ02范围内呈现小振幅走快的趋势［图3-22（a）］。当比值h/Lg；比较大时，由于应力增加，在φ01～φ02范围内的等时性曲线呈现碗形，从高振幅到低振幅，钟表先走慢，而后变快［图3-22（b）］。当比值h/Lg继续增大时，由于应力较大，在φ01-φ02范围内的等时性曲线将表现出小振幅走慢的趋势。等时性变化也较前两者强烈［图3-22（c）］。
因为钟表受到综合影响后，一般是在小振幅时走慢，所以一般总是通过改变游丝材料的成分和加工工艺，有意识地利用等时性变化规律去抵消因其他因素所引起的小振幅走慢，当然还要对游丝尺寸作合理的选择。这种提高等时性的方法称为游丝的等时性补偿。对于铁镍类游丝合金，等时性的补偿能力越强，防磁性能就越弱，内摩擦也越大，因此，在材料的等时性补偿问题上必须作综合考虑。
1．摆轮游丝系统不平衡对振动周期的影响
由于各种误差、材料不均匀或结构不对称等多种原因，摆轮游丝系统的重心与摆轴的轴心线不可能完全重合。这种不重合的现象叫做摆轮游丝系统不平衡，简称摆轮偏心。这种不平衡来源于两个方面，即游丝部件和摆轮部件。由于振动系统的质量大部分集中在摆轮上，因此，在这里主要讨论摆轮不平衡对振动周期的影响。
当钟表机芯水平放置，亦即摆轴处于垂直位置时，摆轮不平衡所产生的附加力矩只是使轴承中摩擦力略微增加，这对振动周期的影响是可忽略的。但如钟表机芯侧立放置，即摆轴处于水平位置，摆轮偏心对振动周期影响便不能忽视。在图3-23中，摆轮处于平衡位置，摆轴水平方向放置。设系统的重心位于G0点，而系统的重力为G（单位为N）。过摆轮重心的径向线OG0与铅垂线的夹角为β，那么，当摆轮偏转任意角度φ时，系统除了有游丝力矩外，还受到重力G所产生的附加力矩。附加力矩的大小为：
M附＝-Glsin（β＋φ）
图3-23 摆轮运动时偏心方位的变化
其中，l为重心G0到轴心O的距离（负号表示力矩与偏转角的正方向相反）。
经推导，由摆轮游丝系统偏心影响所产生的日差值为：
式中 M0——游丝的刚度（N·m/rad）；
φ0——摆轮的振幅（rad）；
J1（φ0）——阶贝塞尔函数。
由式（3-7）可以看出，日差的大小与摆轮的重量、偏心距、游丝刚度、振幅及偏心方向有关，下面分别进行分析。
（1）游丝刚度M0越大，日差就越小。增加游丝的刚度可以降低系统偏心对周期的影响。因为
当T0一定时，摆轮的尺寸越大，游丝的刚度随之加大。当摆轮的转动惯量Jb一定时，减小系统的周期，也能使游丝刚度增加。即摆轮大、频率高的机芯，同样偏心距，对日差影响小，走时精度高。
（2）日差ω是振幅φ的函数。日差与振幅的函数关系可以用图3-24所示的曲线来表示。
从曲线图上可以看出，当φ0＝219°32′27″，函数
为0，即振幅等于220°时，ω≌0，偏心对周期无影响。虽然如此，在设计中宁可选择大于220°的振幅值。这是因为，在走时的过程中，振幅是变化的，一般情况下，满半条振幅相差30°～40°。如果振幅选在220°，在小于该振幅附近的曲线斜率较大，振幅的变化将造成较大的日差变化。为了使振动系统的周期有较好的稳定性，通常应使满条振幅在270°～300°。
（3）当β＝90°或270°时，ω＝0。也就是当摆轮静止时，过重心G0的径向线OG0与铅垂线成直角，则偏心对周期不产生影响。
从表3-1中可以看到β、φ0、
和ω四者之间的关系。
表3-1 偏心方向与走时快慢对应表
综合表3-1的分析，偏心方向对走时的影响可如图3-25所示。
图3-25 偏心方向对走时的影响
（4）偏心距l越大，所引起的日差也越大，如果l＝0，则ω＝0。因此，应尽可能设法把偏心距减到最小。这是减少系统不平衡对周期影响最直接和最有效的方法。为此，在钟表生产中，采用专门的工序对摆轮部件进行平衡。平衡分两种，首先进行静平衡，然后有必要的话，再进行动平衡。
2．减小摆轮偏心影响的方法
（1）静平衡调整
摆轮的几何尺寸在机加工中所产生的误差，如孔偏心、轮缘偏心、轮幅宽窄不均、椭圆以及轮缘厚薄不均等，是造成摆轮不平衡的主要原因。所以，在组装前先要对摆轮部件进行静平衡。
静平衡的方法是先找出摆轮部件的偏心方向，然后在与偏心方向同一侧的轮缘底平面上去掉一部分质量，如图3-26所示。假定摆轮部件的重心A在铅垂线的上方，偏离摆轴中心为e，那么，就要在A点上方的轮缘平面上铣削一块，铣削量的多少，取决于偏心量e的大小。在目前生产中，手表基本上都采用摆轮自动平衡仪对摆轮进行静平衡，而闹钟还多采用手工静平衡。
图3-26 摆轮的静平衡
（2）动平衡调整
动平衡调整主要在手表中采用。摆轮部件虽然经过静平衡调整，但在压上游丝部件成为摆轮游丝组件装入机芯后，由于游丝重心偏离摆轴中心，或游丝工作时的展缩运动使重心变化，或游丝安装质量未达要求以及机芯处在不同位置时摩擦状态不同等原因，都将使摆轮游丝系统出现新的不平衡。这种不平衡表现为机芯侧面不同位置的走时有快有慢。从校表仪记录的音迹线条可以直接反映出机芯的这种位差。根据校表记录的音迹线条，对摆轮游丝系统在工作状态下产生的不平衡进行分析与调整，以达到消除位差的目的，这种调整方法称为“动平衡调整”。由图3-25可以看出，重心偏心的方向对手表的走时是有影响的。当偏心方向位于铅垂线上并在水平线的上方时，亦即β＝180°时，可能使手表走快，也可能使手表走慢。如果振幅小于220°，则手表走慢，如果振幅大于220°，则手表走快。利用这一点就可以进行动平衡调整了。
例如，在振幅小于220°（一般在180°～200°）时，如果在校表仪上测出机芯的四个侧面的瞬时日差，发现柄上位置走慢，音迹线条的形状如图3-27（a）所示，则放松发条，使摆轮停止摆动，并将机芯的柄头向上放置，就可以知道在摆轮的A点位置去掉一部分质量（图3-28）后，便可使该机芯在柄上位置也走快。然后以圆盘钉作为参照点，记下A点与圆盘钉之间的夹角（目测）连同摆夹板一起取下摆轮游丝组件。用钻头在摆轮轮缘的A点位置钻孔，钻孔的深浅由走慢的程度而定。机芯在该位置走得越慢，钻孔就越深；反之，钻孔就越浅。
图3-27 音迹线条的形状
图3-28 动平衡调整钻孔位置
振幅大于220°（一般在260°～290°）时，在校表仪上测量机芯的四个侧面的瞬时日差。如果发现柄上位置走快，音迹线条的形状如图3-27（b）所示，那么，仍然在图3-28所示的A点位置钻孔。
因此，动平衡调整可以在两种振幅下进行。一种是在振幅小于220°的情况下，根据校表仪记录的音迹线条进行调整，通常称为低幅调整；另一种是在振幅大于220°的情况下，根据校表仪记录的音迹线条进行调整，通常称为高幅调整。高幅校表反映的音迹线条比较准确，调整合格率高，但对位差反映的灵敏度较低，不便于彻底消除位差。低幅校表位差反映的灵敏度约为高幅的两倍，因此有利于彻底消除位差。但由于振幅较低，其他因素对机芯的影响也很容易反映在校表音迹线条上，以致影响动平衡调整的准确性。总之，高幅调整与低幅调整各有其优缺点，可以根据机芯本身的规律和生产的实际情况进行选用。
在生产中，通常要根据上述原理画出调整方位示意图。通过校表仪测出机芯不同位置的日差值，当某一个或几个侧面位置的瞬时日差超过工艺要求时，就可以参照调整方位图进行动平衡调整。图3-29介绍几种机芯调整方位图以供参考。
图3-29 动平衡调整方位示意图
1．环境温度对振动周期的影响
当环境温度发生变化的时候，根据热胀冷缩的原理，摆轮和游丝的几何尺寸也将随之发生变化。例如，当温度升高时，摆轮的转动惯量和游丝的尺寸都将增大。从式（3-6）可以看出，振动系统的周期没有多大改变，可是，在温度升高的同时，游丝材料的弹性模量下降，从而使周期增加，钟表走慢。因此，游丝应该采用线胀系数和热弹性系数小的材料（Ni42GrTi），以此来减小环境温度的影响。
当摆轮的材料为镍白铜（即德国银），游丝的材料为镍、铬、钛合金时，温度每改变1℃，日误差为0.39～0.65s。
另外，温度的改变将导致润滑油黏度发生改变。温度升高，黏度就小一些，温度降低，黏度就大一些。润滑油黏度增加会增加摩擦阻力，其结果将使摆轮游丝系统振动时的能量损耗增加，摆轮的振幅就要减小，钟表的等时性变差。
为衡量整个钟表机构受温度影响的大小，把温度每变化1℃所引起的日差变化称为钟表的温度系数。由于日差变化与温度变化不成线性关系，因而温度系数不是常数。通常所说的温度系数实际上是指某两个特定温度之间的温度系数的平均值。
测定温度系数的方法如下：（以手表为例）
将手表上满条，放进温度为38℃的恒温箱里保温2h，然后在校表仪上测出CH位置的瞬时日差。再在室温（20℃）下放置1h，然后将表放进温度为8℃的低温箱保温2h。测出该温度下的瞬时日差，最后通过下列公式计算出温度系数C：
式中 C——温度系数（s/d·℃）；
ω8——8℃时手表的瞬时日差（s/d）；
ω38——38℃时手表的瞬时日差（s/d）。
2．磁场对振动周期的影响
无论是在工作单位还是在家庭中，电气设备的应用日趋广泛，这就不可避免地要产生磁场。磁场可以分为直流磁场和交流磁场两种。所谓直流磁场是指磁场的大小和方向不随时间改变，而交流磁场的大小和方向都随时间的变化而变化。
在直流磁场中，钟表的所有钢制零件都要被磁化，它们在磁场中运动就会受到阻力，使系统的振幅下降，从而影响了系统的等时性。其中，游丝被磁化后对周期的影响最大。即使是铁镍系合金游丝，它本身虽是弱磁性材料，也还是要被磁化的。这就使游丝的弹性模量变大，游丝的刚度增加，系统的周期减小。由于在多数情况下，游丝起的作用是主要的，对于手表，在直流磁场中表现走快为多。如果磁场强度加强，振幅继续下降，到一定程度时，游丝彼此粘在一起，手表则停止运行。
游丝弹性模量在磁场中的增大，还与磁场的方向有关。磁场方向平行于游丝平面时的影响要比垂直于游丝平面时大得多。
当钟表离开磁场后，受磁化的零件仍有磁性，即具有余磁。具有余磁的钢零件和游丝还会给系统以干扰力，其结果可能使钟表走快，也可能使钟表走慢，目前国产手表走慢的情况较多。
在交流磁场中，磁场交替地对钟表游丝磁化与退磁，所以总的来说，影响不如直流磁场大。
为了减少磁场对钟表机构的影响，应尽量采用弱磁性或非磁性材料。国产游丝的材料是一种弱磁性材料，可以使这种材料几乎不受磁场的影响。但提高抗磁性能之后，温度系数会相应增加，故两者之间需权衡考虑。
3．动力作用对振动周期的影响
钟表在使用过程中可能受到各种不同性质的动力作用。振动、过载和碰撞都属于动力作用。
在日常生活中，钟表受到振动和过载的作用是比较少的。如汽车发动机发动时，当手表戴在手上而手很快地抬起或放下、或者在飞机起飞和降落时，都会短时间地发生超重或失重。由于这些振动或过载作用时间短，发生的次数也难以估计，一般均作为偶然误差来处理，对钟表的走时影响不大。
钟表在使用时可能受到不同程度的碰撞。如果受到剧烈的碰撞，钟表的某些零件就会损坏。例如摆尖的折断和表玻璃碎裂等。也可能使表针脱落，游丝也会瞬时产生正常工作不能允许的变形和偏心。这些将造成表机停走或走时不准。
为减少动力作用对振动周期的影响，有效的办法是增加游丝刚度，减轻摆轮重量和偏心量，提高振动的频率，采用优质防振器等。
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