理想摆轮游丝系统振动公式和振动周期

如果我们在分析摆轮游丝系统振动的时候假设：

（1）系统运动时，其重心与摆轴轴线重合；

（2）游丝力矩与摆轴转角成线性关系；

（3）忽略运动时的摩擦阻力和游丝质量。

那么，这样的摆轮游丝系统称为理想摆轮游丝系统。它的运动规律可以用余弦函数来表达：

式中　φ——摆轮任意瞬间的偏转角（rad）；

t——时间（s）；

φ₀——摆轮振幅（rad）；

n——圆频率（rad/s）。

式中　M₀——游丝刚度（N·m/rad）；

J_b——摆轮转动惯量（kg·m²）。

上述式（3-1）为理想摆轮游丝系统振动公式，它还可用余弦函数图像表达如图3-17所示。

图3-17　理想摆轮游丝系统摆轮转角φ与时间t的关系曲线

由式（3-1）和图3-17可得如下结论：

1——理想摆轮游丝系统的运动为简谐振动；

2——振幅为φ₀；

3——振动圆频率为n；

4——振动周期为T₀。

摆轮的转动惯量与其尺寸、材料密度及摆轮的形状有关，可以根据具体结构计算出来。游丝的刚度可以用下式表示：

式中　E——游丝材料的弹性模量，可以从材料手册中查出（Pa）；

b——游丝宽度（mm）；

h——游丝厚度（mm）；

L_g——游丝工作长度（mm）。

由式（3-4）可以看出，理想的摆轮游丝系统的振动周期只取决于摆轮的转动惯量和游丝的刚度，只要摆轮和游丝的材料、几何尺寸和形状被确定下来，那么，周期也是一定的。如果摆轮游丝系统的振动周期只取决于本身的结构参数而与摆轮振幅无关的话，这个振动系统就具有等时性。为了提高手表的走时精度，在设计、制造和装配调整中，总是设法尽量提高摆轮游丝系统的等时性。

摆轮游丝系统的振动周期值，以往一般取0.4s。随着科学技术的发展，振动周期越取越小，这可提高手表的走时精度。目前大部分手表的周期为1/3s，还有0.25s、0.2s等。