数学摆又称单摆，是一个理想化的摆，如图3-31所示。它由一个质量为m的小球，悬挂于刚性杆的一端而构成。理想化的摆是假设小球的质量集中于球心，刚性杆无重量，杆a的另一端悬于不动点O，小球的球心至悬点O的长度为l，称为摆长。
图3-31 数学摆
数学摆的振动示意图如图3-32所示，OB为铅垂线，即摆的平衡位置，OA为左振幅位置，OC为右振幅位置，（φ0为振幅，当施加一个外力使摆（小球）离开平衡位置到达左振幅位置OA时，小球速度为0，而重力距为mglsinφ0，并且，重力矩的方向总是指向铅垂线（即平衡位置）。若此时放开小球，则小球在重力矩作用下向平衡位置OB运动。在运动过程中，小球重力矩渐渐减小，而小球的运动速度逐渐增加，至平衡位置OB（铅垂线），小球重力矩为0，速度达最大值。此时，小球在惯性作用下并不停止运动，而是越过平衡位置继续向右运动。同时，小球受到相反方向的、逐渐增加的重力矩作用，使运动速度下降，直至右振幅位置，小球运动速度为零，重力矩达最大值。此后，小球将再度在重力矩作用下向平衡位置（OB）运动，若无支承摩擦、空气阻力等影响，小球将绕O点往复振动不息。
图3-32 数学摆的振动
由于振幅φ0、很小，数学摆振动周期可近似写为：
式中 Ts——数学摆振动周期；
l——摆长；
g——重力加速度。
在实际应用中的钟摆，其摆杆不可能没有重量，其摆锤质量也不可能集中于球心，这种在实际应用中的钟摆，被称为物理摆或复摆。
物理摆在实际工作中，会出现因支承摩擦、空气摩擦等各种摩擦造成的能量损耗，它需要不断地补充能量，方能维持经久摆动不息。
设物理摆本身的质量为M，相对于悬点的转动惯量为J，重心至悬点的距离为λ，如图3-33所示。
图3-33 物理摆示意图
若不考虑运动中的摩擦，那么，物理摆的振动周期TM可以近似地写为：
则式（3-9）可改写为：
式中 TM——数学摆振动周期；
LY——摆长；
g——重力加速度。
由于钟摆振幅很少超过15°（0.2618rad），同时，摆本身也有周期调节装置，所以用式（3-10）计算钟摆尺寸，其精度是足够的。
式（3-10）也可写成：
上式中，TM的单位为s，LY的单位为mm，表3-2给出了摆长和振动周期之间的相应关系。
表3-2 摆长和振动周期的关系
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