紊流的结构及沿程水头损失系数的实验研究

从前面运用普朗特混合长度理论推导出的圆管紊流和宽矩形紊流的流速分布公式(6-39)、式(6-40)可知，这个公式只适用于不包括固体边界附近的其他区域。这就预示着紊流流动中在不同的区域有着不同性质的流动特点，也就是说紊流中存在不同于层流的复杂流动结构。同时受紊流复杂流动结构的影响，紊流的沿程水头损失规律将不同于层流的沿程水头损失规律。本节将讨论紊流的流动结构，介绍沿程水头损失系数的实验研究结论及应用方法。

6．5．1　紊流核心区和粘性底层

根据大量相关实验观察，在同一有效截面范围内，紊流质点的紊动强度并不是到处一样的。在紧贴固体边界附近有一层极薄的薄层，因为受边壁的限制，该薄层内流体的流速沿边壁的法线方向由零迅速增大到一个有限值，流速梯度很大，粘性摩擦切应力起主要作用，流体质点的紊动强度很小，紊流附加切应力可以忽略。这种紧贴边壁附近的薄层称为粘性底层。在这个粘性底层以外的大部分区域，流体质点的紊动强度较大，紊流附加切应力起主要作用，这个区域称为紊流核心区，或称紊流流核。

图6-10给出了管道紊流中粘性底层和紊流核心区示意图。粘性底层的厚度δl在紊流流动中非常薄，通常只有十分之几毫米，然而这一薄层的厚度对紊流阻力和水头损失的影响是重大的。相关实验资料表明，管道紊流流动中的粘性底层的厚度δl可以用以下经验公式表示，即

图6-10　管道紊流的流动结构示意图

式中:υ——运动粘性系数;

v*——式(6-36)表示的摩阻流速。

由于v*不方便计算，在此考虑式(6-12)有管壁切应力τ0表示的沿程水头损失hf=， 又引入式(6-1)计算沿程水头损失的达西公式hf=，可得管壁切应力

再由式(6-36)并代入式(6-43)可得粘性底层厚度δl的计算表达式

式中:λ——沿程水头损失系数;

Re——管道流动雷诺数，Re=。

粘性底层厚度δl还可以由下列半经验公式计算

式(6-45)、式(6-46)表明，粘性底层的厚度δl与雷诺数Re成反比，当直径d不变时，雷诺数越大，则紊动越激烈，粘性底层的厚度就越薄。

粘性底层虽然很薄，但粘性底层对流动的能量损失和流体与壁面之间的热交换等有着重要的影响。这个影响与管道内壁凸凹不平的粗糙度有关。管道内壁处的凸起部分的平均高度称为管壁的绝对粗糙度Δ，Δ与管内径d的比值称为管壁的相对粗糙度。

当流动的雷诺数Re较小时，粘性底层的厚度δl则较厚，这时有δl＞Δ，管壁的粗糙凸起物完全被粘性底层所掩盖，如图6-11(a)所示。这时管道内的紊流核心区和管壁被粘性底层所隔开，管壁的粗糙度对流动不产生任何影响，流体好像在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的流动称为水力光滑紊流，管道称为水力光滑管。

当流动的雷诺数Re较大时，粘性底层的厚度δl则较薄，这时有δl＜Δ，管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图6-11(c)所示。由于粗糙凸起物处在紊流核心区内，当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将产生旋涡，加剧了紊流的脉动作用，使流动更复杂，能量损失也随之增大，这种情况下的流动称为水力粗糙紊流，管道称为水力粗糙管。

还有一种介于水力光滑和水力粗糙之间的情况。这时粘性底层的厚度δl与管壁的绝对粗糙度Δ同数量级，即δl～Δ，也就是粘性底层对壁面粗糙凸起物处于部分掩盖和部分未掩盖的情况，如图6-11(b)所示，紊流的脉动作用和粘性底层作用都交织存在，这种情况下的流动称为水力粗糙过渡紊流，管道称为水力粗糙过渡管。

图6-11　粘性底层与管壁粗糙度示意图

需要说明的是，水力光滑紊流、水力粗糙过渡紊流和水力粗糙紊流，取决于粘性底层的厚度δl与管壁的绝对粗糙度Δ的相对大小，而粘性底层的厚度δl还与流动的雷诺数Re有关。因此，对于一种紊流流动(如一种直径的管道)，在不同的流动条件下，这三种流动都是有可能的，而且也会相互转化。根据尼古拉兹的实验资料，水力光滑紊流、水力粗糙过渡紊流和水力粗糙紊流三种流动可以按下列方式划分为:

6．5．2　尼古拉兹实验及沿程损失系数的变化规律

本章§6．3中从理论上给出了层流流动中的流速分布，并在此基础上求出了层流沿程水头损失系数的计算公式。然而，由于紊流的复杂性，管壁的粗糙度又各不相同，紊流流动的沿程水头损失的计算没有较完善的理论公式。目前对紊流流动中的沿程水头损失和沿程水头损失系数的理论探索进展不大。关于沿程水头损失的实验研究，目前解决得比较好的和应用比较广的是尼古拉兹实验。1930年前后，尼古拉兹对圆管流动中的沿程水头损失做了许多实验研究，比较典型地揭示了沿程水头损失系数的变化规律。

由于各种管道内壁都存在粗糙凸起物，衡量这个粗糙凸起物的管壁粗糙度Δ是一个既不易测量也无法准确测量的数值。为避免这个困难，尼古拉兹采用人工方法制造了各种不同粗糙度的圆管，即将粒径一致的砂粒均匀地粘贴在管道内壁上，形成了一系列的人工粗糙管。这些砂粒的直径高度称为管壁的绝对粗糙度Δ，以绝对粗糙度Δ与管道内径d之比表示管壁相对粗糙度，其倒数为相对光滑度。实验用了三种不同直径的管道，两种不同粒径的砂粒，共组成六种值的人工粗糙管，并在不同的流量下进行了实验。实验结果用横坐标为雷诺数Re、纵坐标为沿程水头损失系数λ、参数为管壁相对粗糙度的曲线图表示出来，如图6-12所示。为了便于分析，这些实验结果还用对数处理并绘制在同一对数坐标上。由图6-12可见，共分为五个区，这些区反映了在不同状态下，λ与Re及的关系。下面分别予以介绍。

图6-12　尼古拉兹实验成果图

1．层流区(第Ⅰ区)

Re＜2000，lgRe＜3．3，六种不同的的实验点落在同一直线ab上，说明λ与相对粗糙度无关，而只与雷诺数Re有关。数据点拟合直线ab的方程为λ=，证实了本章§6．3中由理论分析得到的λ计算公式(6-21)与实验成果是相符合的。

2．层流到紊流的过渡区(第Ⅱ区)

2000＜Re＜4000，3．3＜lgRe＜3．6，各种的实验点逐渐离开直线ab，集中在很狭小的三角形区域内。该区域为上、下临界雷诺数之间的不稳定区域，是层流转变为紊流的过渡区。

3．紊流水力光滑区(第Ⅲ区)

4000＜Re＜，各种不同的点落在同一倾斜直线cd上。可见，在该区域λ与相对粗糙度无关，只与雷诺数Re有关，即λ=f(Re)。这是因为粘性底层的厚度比较大，足以掩盖粗糙凸起物的影响。从直线cd上还可见，不同的实验点在该直线所占的区段不同，越小，所占的区段越长越大，所占的区段越短，的实验点在该直线上几乎没有区段。这是由于在相同的雷诺数Re和同样的粘性底层厚度的情况下，具有较大粗糙度Δ的凸起物先露出粘性底层，向水力粗糙紊流过渡。

对于直线cd的4×103＜Re＜105区段，布拉休斯归纳了大量的实验资料，得出下列经验公式

在104＜Re＜3×106范围内，尼古拉兹根据普朗特的理论分析得到普朗特—尼古拉兹公式

4．紊流水力粗糙过渡区(第Ⅳ区)

26．98＜Re＜4160，各种不同的实验点脱离直线cd进入A区。随着雷诺数Re的增加，粘性底层的厚度逐渐减小，相对粗糙度较大的先脱离直线cd，较小的后脱离直线cd进入A区。不同的实验点所形成的曲线在虚线ef以内(即ef左边)随雷诺数Re变化。可见在这个A区内，流动开始受到了粗糙凸起物的影响，具备了粗糙紊流的特征，但粘性底层的影响也还存在，该区域即为紊流水力粗糙过渡区。在这个区域，λ与Re有关，即λ=。这个区域情况比较复杂，有科尔布鲁克提出的经验公式

或

5．紊流水力粗糙区(第Ⅴ区)

Re＞4160，各种的实验点连成的曲线先后经过虚线ef进入B区。在B区可见，随着雷诺数Re的增加，对应各个相对粗糙度实验点的曲线几乎与横坐标轴平行，近似为平行于横坐标轴的直线。这就是说，在B区粘性底层的厚度已经非常薄，粗糙凸起物的影响已远远超过粘性底层的作用，即为紊流水力粗糙区。这时，λ与Re无关，仅与有关，即λ=。分析虚线ef，这条曲线所处的雷诺数为

尼古拉兹根据实验资料，得到经验公式为

由于λ与Re无关，根据公式，可见沿程水头损失与流速的平方成正比，即从另一角度说明了雷诺实验的结论，所以该区域又称为平方阻力区。

分析紊流水力粗糙过渡区的经验公式(6-50)可见，当Re相当大时，式(6-50)中圆括号内的第二项可以忽略，式(6-50)演变为紊流粗糙区的经验公式(6-51);当Δ很小时，式d(6-50)中圆括号内的第一项可以忽略，式(6-50)又演变为紊流光滑区的经验公式(6-49)。所以公式(6-50)是一个对紊流三个流区都适用的计算沿程水头损失系数的经验公式。

6．5．3　实际管道沿程水头损失系数的计算

1．关于圆管的粗糙度

尼古拉兹实验成果的分析，以及由该实验所得到各流区计算沿程水头损失系数的经验公式，都是针对人工砂粒粗糙度而言的。在应用于实际圆管流动时，实际管道中的粗糙度和人工加糙后的人工粗糙度是不一样的。由于加糙的砂粒粒径基本一致，而且一个接一个紧密而均匀的粘附在管内壁上，使得人工加糙后的管内壁粗糙凸起物，一般高度比较一致，分布也比较规则。而实际管道内壁粗糙凸起物的高度、形状以及分布都是随机性的、不规则的，另外也是无法直接测量的。为将这些实验成果和产生的经验公式用于实际管道，则需引入当量粗糙度的概念。也就是通过对各种材料的管道进行沿程水头损失的系统实验，将某种管道实验结果与人工砂粒加糙的实验结果相比较，具有相同沿程水头损失系数λ值的加糙粗糙度作为这种管道的粗糙度，称为当量粗糙度。表6-1给出了部分管道的管壁绝对粗糙度，这些粗糙度就是通过实验得到的当量粗糙度。

表6-1　部分管道的管壁绝对粗糙度

续表

2．以尼古拉兹实验为基础的半经验公式

根据上面对尼古拉兹实验结果的分析，以及给出的以尼古拉兹实验为基础的经验公式或半经验公式，可知每一个经验公式和半经验公式都有其适用范围。在进行紊流沿程水头损失系数λ的计算时，应注意先确定流区，再应用适当的公式求出λ。

具体计算方法，可以参见例6-2。需要说明的是，计算λ时所需的管壁粗糙度为当量粗糙度，可以查表6-1。

例6-2有一直径d=200mm、长度l=100m的管道，管壁绝对粗糙度Δ=0．2mm，当通过流量为5L/s、21L/s、300L/s的水流时，试分别计算管道沿程水头损失hf。已知水的运动粘性系数υ=1．5×10－6m2/s。

解(1)当Q=5L/s=0．005m3/s时

可知该流动为紊流。由于

则流动为水力光滑区。又由于Re=21227＜105，可以用布拉休斯经验公式(6-48)计算沿程损失系数λ值

将已求得的λ值，代入粘性底层厚度δl表达式(6-45)，可得

由于=0．105＜0．4，确属于水力光滑区。故所求的λ=0．0262。代入达西—魏斯巴赫公式(6-1)可以计算沿程水头损失hf值

(2)当Q=21L/s=0．021m3/s时

可知该流动为紊流。由于

并且

则流动为水力粗糙过渡区。可以用科尔布鲁克经验公式(6-50)计算沿程损失系数λ值

迭代求解可得λ=0．0225。将已求得的λ值，代入粘性底层厚度δl表达式(6-45)，可得

由于=0．4073＞0．4，确属于水力粗糙过渡区。代入达西—魏斯巴赫公式(6-1)可以计算沿程水头损失hf值

(3)当Q=380L/s=0．38m3/s时

可知该流动为紊流。由于

则流动为水力粗糙区。可以用尼古拉兹经验公式(6-51)计算沿程损失系数λ值

整理λ==0．0196。将已求得的λ值，代入粘性底层厚度δl表达式(6-45)，可得

由于=6．897＞6，确属于水力粗糙区。代入达西—魏斯巴赫公式(6-1)可以计算沿程水头损失hf值

3．穆迪图

尼古拉兹的实验是在各种不同管径和不同粒径的人工粗糙管道中进行的，这与实际工程中常用的管道有很大的不同。因此在实际使用中，不能用图6-12所示的曲线图来查取λ值。另外从实验得到的各流区的经验公式和半经验公式，计算过程比较复杂、烦琐。穆迪根据紊流水力粗糙过渡区的科尔布鲁克经验公式(6-50)，绘制了用对数坐标表示的λ值与Re及其之间的函数关系曲线图，如图6-13所示，通常称为穆迪图。用这个曲线图可以非常方便地查找λ值的大小，并确定流动在哪一个区域。

例6-3使用长为1000m、直径为300mm的普通铸铁管输送温度为10℃、流量为100L/s的水到某工地，试计算这段管道的水头损失。

解已知流量Q=100L/s=0．1m3/s时，d=0．3m，查表2-3得水为10℃时υ=1．306×10－6，这时流速和雷诺数分别为

查表6-1，一般铸铁新管Δ=0．4mm，则=0．001，并考虑Re=3．25×105，查图6-13的穆迪图，可得沿程水头损失系数λ=0．0204，由图6-13可见属于水力粗糙过渡区。代入达西—魏斯巴赫公式(6-1)可以计算沿程水头损失hf值

4．其他沿程水头损失系数的经验公式

尼古拉兹关于圆管沿程水头损失系数的实验，揭示了沿程水头损失系数和雷诺数以及管壁粗糙度的关系，有一定的实际应用意义。然而实验所产生的各种经验公式和半经验公式将涉及管壁粗糙度，尽管在实际工程中使用了当量粗糙度的概念，并通过实验给出了管壁当量粗糙度。但当量粗糙度毕竟不是实际的管壁粗糙度，两者是有差别的。而且，随着使用年限和管道使用条件的不同，管壁粗糙度的变化也是很复杂的。因此，根据生产实际的需要，有众多学者提出了许多计算实际管道沿程水头损失系数的经验公式。下面介绍一些常用的经验公式。

图6-13　穆迪图

(1)钢管、铸铁管的λ值经验公式。

根据钢管和铸铁管的系列实验，舍维列夫提出了计算紊流粗糙过渡区和紊流粗糙区的沿程水头损失系数λ值的经验公式。

对新钢管，当Re＜2．4×106d时

对新铸铁管，当Re＜2．7×106d时

对旧钢管和旧铸铁管，

当Re＜9．2×105d或v＜1．2m/s，为紊流粗糙过渡区时

当Re≥9．2×105d或v≥1．2m/s，为紊流粗糙区时

上述各式中，d为管道直径，单位为m;v为管道流速，单位为m/s。各式都是在温度t=10°C，运动粘性系数υ=1．3×10－6m2/s的条件下得到的。

舍维列夫的经验公式，目前在我国给水排水和工业给水系统中，应用较广。

(2)塑料管等的λ值经验公式。

随着生产技术的进步，目前塑料管的应用越来越广泛。塑料管内壁光滑，在生产上使用时其内流速通常小于3m/s。在该流速范围内，塑料管内流动一般都处在水力光滑紊流的范围内。因此，前述的有关水力光滑紊流的λ值经验公式，都可以用于塑料管的计算。