2.2.3 实验结果及实验数据处理
物理化学实验数据的表示主要有如下三种方法：列表法、图解法和数学方程式法。
1.列表法
利用列表法表达实验数据时，最常见的是列出自变量x和因变量y间的相应数值。每一表格都应有简明完备的名称。表中每一行（或列）上都应详细写上该行（或列）所表示的名称、数量单位和因次。在排列时，数字最好依次递增或递减，在每一行（或列）中，数字的排列要整齐，位数和小数点要对齐，有效数字的位数要合理。对实验原始数据的记录及根据实验原始数据计算的有关量，通常以列表法表达。
2.图解法
将实验和计算所得数据作图，更易比较数值，发现实验结果的特点，如极大点、极小点、转折点、线性关系或其他周性等重要性质，还可利用图形求面积、作切线、进行内插和外推等（注意：外推法不可随意应用。首先，外推范围距实际测量的范围不能太远，且其测量数据间的函数关系应是线性或可以认为是线性的；其次，外推所得的结果与已有的正确的经验不能有抵触）。在两个变数的情况下，图解法主要是在直角坐标系中作出相当于变量x和y值的各点，此处
y＝f（x）
然后将点连成平滑曲线。根据函数的图形找出函数中各中间值的方法，称为图形的内插法。当曲线为线性关系时，亦可外推求得实验数据范围以外的x值和相应y值。图解法还可帮助解方程式。
在画图时应注意以下几点：
（1）在两个变量中选定主变量与因变量，以横坐标为主变量，纵坐标为因变量，并确定标绘在x、y轴上的最大值和最小值。
（2）制图时选择比例尺是极为重要的，因为比例尺的改变，将会引起曲线外形的变化，特别对于曲线的一些特殊性质如极大点、极小点、转折点等，比例尺选择不当会使图形显示不清楚。为准确起见，比例尺的选择应该使得由图解法测出诸量的准确度与实际测量的准确度相适应。为此，通常每小格应能表示测量值的最末一位可靠数字或可疑数字，以使图上各点坐标能表示全部有效数字并将测量误差较小的量取较大的比例尺。同时在方格纸上每格所代表的数值最好等于1，2，5个单位的变量或这些数的10±n值（n为整数），以便于查看和内插。要尽可能地利用方格纸的全部，坐标不一定需从零始，如果是直线，则其斜率尽可能与横坐标的交角接近45°。
当需要由图来决定导数或曲线方程式的系数，或需要外推时，必须将较复杂的函数转换成线性函数，使得到的曲线转化为直线。如指数函数y＝ae±bx，这种形式的函数在物理化学中是经常遇到的，可以用对数的方法使之转化为直线方程式：
lgy＝lga±0.4342bx
以lgy和x作图就是一直线。对于抛物线形状的曲线（y＝a＋bx2），可以用y和x2作图而得一直线。
（3）作曲线时，先在图上将各实验点用铅笔以×、□、○、△等符号标出（×、□、○、△的大小表示误差的范围），借助于曲线尺或直尺把各点相连成线（不必通过每一点）。在曲线不能完全通过所有实验点时，实验点应该平均地分布在曲线的两边，或使所有的实验点离开曲线距离的平方和为最小，此即“最小二乘法理”。通常曲线不应当有不能解释的间隙、自身交叉或其他不正常特性。
在物理化学的实验数据时，通常是先列表格然后绘成图，再求曲线方程式，进而加以分析，并作一定的推论。
3.数学方程式法
该法是将实验中各变量间关系用函数形式，如y＝f（x）或y＝f（x，z）等表达出来。
对于比较简单的y＝f（x）来说，寻找数学方程式中的各常数项最方便的方法是将它直线化，即将函数y＝f（x）转化成线性函数，求出直线方程式y＝a＋bx中的a，b两常数（如不能通过改换变量使原曲线直线化，则可将原函数表达成y＝a＋bx＋cx2＋dx3＋…的多项式）。
通常用作图法、平均值法和最小二乘法三种方法求a和b。现将丙酮的温度和蒸气压的实验数据列于表2－1中作具体说明。
表2－1 丙酮温度和蒸气压关系的线性拟合常数
a.图解法
其方法是把实验数据以合适的变量作为坐标绘出直线，从直线上取两点的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），计算斜率和截距。
按上表所列数据以lgp为y轴，
为x轴作图后得：b＝－1.662×10－3，a＝9.057。
b.平均法
平均法较麻烦，但在有六个以上比较精密的数据时，结果比作图法好。
设线性方程为y＝a＋bx，原则上只要有两对变量（x1，y1）和（x2，y2）就可以将a、b确定下来，但由于测定中有误差的存在，所以这样处理偏差较大，故采用平均值。它的原理是基于a、b值应能使a＋bxi减去yi之差的总和为零，即
。具体的做法是把数据代入条件方程式，再将它分为两组（两组方程式数目几乎相等），然后将两组方程式相加得到下列两个方程：
联立解此两方程，即可得a和b值。由上表所列数据（x＝1／T×103）可得
①a＋3.614b－3.045＝0 ⑧a＋3.194b－3.748＝0
②a＋3.493b－3.246＝0 ⑨a＋3.160b－3.804＝0
③a＋3.434b－3.346＝0 ⑩a＋3.140b－3.836＝0
④a＋3.405b－3.396＝0 
1a＋3.117b－3.874＝0
⑤a＋3.288b－3.588＝0 
a＋3.095b－3.908＝0
⑥a＋3.255b－3.647＝0 
a＋3.076b－3.939＝0
⑦a＋3.226b－3.696＝0 
a＋3.060b－3.963＝0
7a＋23.71b－23.964＝0 
a＋3.044b－3.989＝0
8a＋24.886b－31.061＝0
解此联立方程
按上表所列数据代入得 b＝－1.657×10－3，a＝9.037
c.最小二乘法
这种方法处理较繁，但结果较可靠，它需要7个以上的数据。它的基本原理是在有限次数的测量中，其
并不是一定为零，因此用平均法处理数据时还有一定的偏差。但可以设想它的最佳结果应能使其标准误差为最小，即
为最小。如
则 
由上两式联立可解出a，b分别为
按上表所列数据代入，得
b＝－1.660×10－3，a＝9.046
比较以上三种处理方法的［（bxi＋a－yi）×103］（见表2－1），可知最小二乘法为最小。
除了以上介绍的基本方法以外，还可以利用一些现成的数据处理软件如Excell，Origin等，对实验数据进行线性或多项式拟合，求出拟合参数，可以很方便地得到变量间的数学方程式。
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