局部水头损失的计算

流体在边界形状急剧变化的地方流动过程中，将产生局部阻力和局部水头损失，本章§6．1中叙述了这种阻力和水头损失的产生机理。从工程实践来看，局部水头损失是与边界形状密切相关的。由于实际工程中遇到的各种局部阻力部件的边界形状是多种多样的，除了少部分的局部水头损失可以用理论的方法给出计算公式外，绝大部分只能针对各个具体情况通过实验加以确定。

本章§6．1中已给出局部水头损失的计算公式(6-2)为

从该公式可知，计算局部水头损失的问题可以归结为寻求局部水头损失系数ζ的问题。本节将以截面突然扩大的管道为例，介绍理论上如何用分析方法得到这种情况下的局部水头损失系数ζ;另外还给出了一些局部阻力部件的局部水头损失系数ζ值表，通过查表可以得到这些部件的ζ值。

6．7．1　管道突然扩大的局部水头损失

如图6-14所示，为流体从较小截面的管道流向截面突然扩大的管道时，由于流动的流体质点所具有的惯性特征，使得流体不能按照管道形状突然转弯扩大。也就是整个流体在流出较小截面后，只能向前流动，并逐渐扩大。并在管壁的拐角处，流体与管壁脱离形成如图6-14所示的旋涡区。在这个区域，由于旋涡的存在，使旋涡区靠壁面一侧流体质点的运动方向与主流的流动方向不一致，形成回转运动，并加强了质点的碰撞、摩擦，加剧了流动的紊乱。这样便消耗了流体的一部分能量，这些能量转变成热能而消失。从流动机理来看，完全不同于沿程水头损失。

图6-14　管道突然扩大的局部水头损失系数的推导示意图

对于图6-14所示的突然扩大的管道流动，设这种流动为一元不可压缩流体定常运动。取渐变流截面1—1和截面2—2的流段来分析。由于所取得的流段较短，该段流动的沿程水头损失可以忽略。设截面1—1和截面2—2的压强分别为p1和p2，平均流速分别为v1和v2，截面面积分别为A1和A2，该流段的重力为G，流动方向与水平夹角为θ。

这样，对截面1—1至截面2—2写出能量方程

式中，水头损失主要是局部水头损失hj。整理得

以截面1—1至截面2—2之间的流段为控制体，对该控制体应用动量方程，考虑流动方向为投影正方向，管壁与流体的摩擦力忽略不计，假设截面1—1上较大截面减去较小截面的环形壁面处压强为p，则有

式中，p(A2－A1)是截面1—1上环形壁面对流体的作用力。通过实验，表明截面1—1上环形壁面的压强近似满足流体静压强分布规律，即有p≈p1。又由图6-14可知

考虑连续性方程

可得

在紊流状态下，可以假设动能修正系数和动量修正系数α1=α2=1．0，==1．0，上式可以整理为

式(6-64)即为管道突然扩大的局部水头损失的理论计算公式，式(6-64)表明截面突然扩大处的水头损失等于损失速度(v1－v2)的速度水头。利用连续方程式(6-61)可得只有一个流速表示的局部水头损失公式

式中，ζ1、ζ2分别为对应v1、v2流速水头的突然扩大局部水头损失系数。计算时应注意按照所采用的流速水头来确定其对应的局部水头损失系数。

当液体从管道流入很大的容器或水库时，或者当气体从管道流入大气时，A2≫A1，由式(6-65)，有ζ1=1，这是突然扩大的特殊情况，称为出口局部水头损失系数。

6．7．2　其他常用的局部水头损失

其他情况的局部水头损失系数，能量损失机理大致与突然扩大的情况类似，由于流动状态复杂，一般没有理论公式，只是实验给出的局部水头损失的系数。表6-3、表6-4给出了部分局部水头损失系数的测定值。应用时注意其应用条件，取用什么流速就应用相对应的局部水头损失系数，一般是

表6-3　部分局部水头损失系数表（1）

表6-4　部分局部水头损失系数表(2)

续表

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