计算沿程水头损失的谢才公式

本节将介绍一种计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式，这个公式是流体力学中最古老的公式之一，目前仍在被广泛应用。

18世纪中叶，法国工程师谢才(Chezy)通过对明渠均匀流大量的实验研究，提出了计算明渠截面平均流速的经验公式，即谢才公式，其形式是

式中C为谢才系数，R为水力半径，J为水力坡度。引入流量Q，谢才公式又可以写成

或

式中:A——截面面积;

K=CA——流量模数。

由谢才公式分析谢才系数C的量纲，可见其量纲为，其单位为m0．5/s。

由式(6-13)知水力坡度J=

与式(6-1)给出的达西—魏斯巴赫公式

相对照，可以得出谢才系数C和沿程水头损失系数λ的相互关系式为

以及

从谢才系数C和沿程水头损失系数λ的相互关系可以看出，谢才公式实质上就是达西—魏斯巴赫公式的另一表达形式。虽然谢才公式当初是针对明渠均匀流提出来的，但实际上也可以用于管道的均匀流流动问题，而且无论是层流还是紊流都适用。

应用谢才公式的关键，是在于确定谢才系数C。长期以来，不少学者根据实测资料提出了许多计算C值的经验公式，目前在实际工程中用得较多的有曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式。其中曼宁公式(Manning，1889)为

式中:n——粗糙系数，简称糙率;

R——水力半径。

曼宁公式的适用范围为

R≤0．5m，n≤0．020

巴甫洛夫斯基公式可以参阅相关教材和手册。

曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式都有需待定的参数——糙率n。其中糙率n是表征边壁形状的不规则性、边界的粗糙度及整齐度对流动结构影响的综合性系数，反映了流动中的阻力和水头损失特性。表6-2给出了一些材料的管道和渠道的糙率n值。需要指出的是，糙率n的数值虽然很小，但对谢才系数C的影响很大，也就对流动中的流速v和沿程水头损失hf等的计算结果影响很大，故需慎重选择，重要的工程应结合实验综合确定。

表6-2　管道糙率n值

续表

比较曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式，曼宁公式比较简洁，应用比较方便，目前应用较多;巴甫洛夫斯基公式中的指数y是个变数，使得该公式具有广泛的适用性，但其应用比曼宁公式稍繁。

需要注意的是，谢才公式本身可以适用于层流和紊流的各个流区的流动，但由于计算谢才系数C的曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式是根据大量处于紊流粗糙区的实测资料拟合得到的，因此，如果应用这两个经验公式计算谢才系数C，这时的谢才公式只能应用于粗糙紊流流动，或者说只能应用于阻力平方区的流动。

例6-4有一新的给水管道系统，材质为钢管，管径d=400mm，管长l=200m，当沿程水头损失hf=1m时，管道系统通过的流量是多少?

解已知管道系统为钢管，查表6-2知糙率n=0．012。面积A==0.12566m2，湿周χ=πd=π×0．4=1．2566m，水力半径R=。

由曼宁公式(6-60)有C=

代入谢才公式(6-57)有