光学系统中光能损失的分析与计算

8.3.1　光学系统中光能损失的分析与计算

图8.18以一个透镜为例，表示了透镜系统光能损失的情况。

图8.18　透镜的光能损失分析

设入射光通量为φ，则在界面1上有反射损失φ₁″，在界面2上有反射损失φ₂″；此外，当光束通过玻璃时，将有一部分光能被介质吸收。

光束通过任意折反系统，光能损失主要有如下三方面：

①折射面（若为抛光面也可称为透射面）的反射损失；

②光束通过介质时，介质内部的吸收损失；

③镀金属膜层的反射面的吸收损失。

由于上述光能损失所造成的影响是：

①使光学系统成像光束的亮度降低，因而最终像面照度减小；

②透射面上的反射光经表面或内壁多次反射后透过系统到达像面上，在基本像上叠加上一层有害的亮背景，从而降低了像面上的对比，使图像的清晰度下降；更为有害的情况是，多次反射的光线可能会在像面上映出被成像物体（特别是当物体很亮时）的较暗而模糊的次生像，这种次生像与系统所成的基本像混在一起，使像质恶化。

下面依次讨论三种光能损失的计算。

1）透射面的反射损失

根据8.2中式（8.54），定义反射系数

由物理光学的菲涅尔定律及光的电磁理论，在两透明介质的抛光界面上（不存在漫反射的表面），反射系数ρ可按如下公式计算：

式中i和i＇分别为入射角和折射角，两者由折射定律nsini=n＇sini＇相联系。上式表明，反射系数ρ不仅与界面相邻介质的折射率n和n＇有关，且与入射角i有关。

当垂直入射（i=0）或以小角度入射时，上式中的正弦与正切值均可用弧度代替，即有

上式表明，当入射角较小时，反射系数ρ只与抛光表面两边介质的折射率有关，而与光线的入射角度及传播方向无关。

根据式（8.63），以光线从空气中射入折射率为1.6289的火石玻璃为例（即n=1，n＇= 1.6289），计算其不同入射角的反射系数如表8.11所示：

表8.11　火石玻璃不同入射角的反射系数

图8.19是其对应的ρ～i曲线。由图可见，当i＜30°时，ρ值近似为常数6％，按照式（8.64）计算的ρ值与实际很相符；在i＜45°范围内，ρ值增加很慢；当i＞45°时，ρ值增加很快。由于实际光学系统中入射角i一般不很大，因而按式（8.64）计算ρ值的精度已足够。

由式（8.64）还可看出，界面两边介质的折射率差越大，则ρ值也越大。以空气与玻璃两种介质的界面为例，计算i=0时不同折射率的玻璃表面的反射系数如表8.12所示：

表8.12　光线垂直入射时不同n值玻璃的ρ值

图（8.20）表示光线垂直入射时，反射系数ρ与玻璃折射率的关系。

实际计算中，为了简化，在概略估算光能的反射损失时，通常将各种玻璃的反射系数取一平均值ρ=0.05；若作较精确计算，可取冕玻璃的平均反射系数为0.04，火石玻璃的平均反射系数为0.05。

胶合面处由于两边折射率差值很小（一般在0.2左右），因而ρ值小于0.001，反射损失可忽略不计。

图8.19　光线从空气射入火石玻璃的ρ～i曲线

图8.20　光线垂直入射的ρ～n曲线

设φ₀为系统的入射光通量，φ为出射光通量，若系统由N₁个折射面组成，当只存在透射面的反射损失，而不考虑介质的吸收损失时，应有

φ=φ₀（1－ρ₁）（1－ρ₂）…（1－ρ_N1）　　　　　　　　　（8.65）

若定义τ₁为光学系统排除所有透射面反射损失的透过率，则应有

式中ρ₁、ρ₂、…ρ_N1为各透射面的反射系数，随玻璃的折射率而异。作概略估算，所有空气与玻璃接触面（未镀增透膜）的反射系数均取平均值ρ=0.05，并代入式（8.66），则有

显然，当系统中包含多个空气与玻璃接触的透射界面时，反射损失将十分严重，表8.13计算了不同N₁值所对应的透过率与反射损失。近代复杂的光学系统如变焦距照相物镜等，其空气与玻璃接触的界面常多达二、三十个，由此造成的反射损失成为降低仪器透过率的主要原因；而且，这些反射光在仪器中形成的杂散光还将严重影响成像质量。

表8.13　不同数量玻璃与空气界面的透过率与反射损失

为了减少透射面上的反射损失，常在与空气接触的透射表面镀增透膜，镀膜后每个表面的反射系数可降至0.02～0.01以下，对优质的增透膜，通常取ρ=0.01。这样，15个镀增透膜面的透过率即可提高至0.86。可见，镀增透膜对减少反射损失、改善像质可带来很大好处。随着多层镀膜技术的广泛采用和提高，反射损失还可进一步减少。

若系统中有N₂个镀增透膜面，当只考虑增透膜面上反射损失时，系统透过率应为

τ₂=0.99^N2　　　　　　　　　　（8.68）

若系统中包含N₁个未镀膜面和N₂个镀增透膜面，则只考虑反射损失的系统透过率τ_R为

τ_R=τ₁τ₂=0.95^N1×0.99^N2　　　　　　　　　　　（8.69）

2）镀金属反射膜面的吸收损失

当光学系统中有镀金属膜层的反射面时，由于膜层存在吸收和散射损失，因而入射的光通量也不能全部反射。光能损失随镀膜种类和工艺方法而不同，目前常用的有两种反射膜层：对光学零件的外表面反射，常采用真空镀铝后氧化加固，镀铝的平均反射系数为0.85；对光学零件的内表面反射例如反射棱镜的非全反射面），常采用化学镀银后镀铜再涂保护漆，其平均反射系数为0.90。反射棱镜的全反射面，当抛光质量良好时，其反射系数为1。若系统中有N₃个镀铝面、N₄个镀银面，则其总反射率为

ρ=0.85^N3×0.90^N4　　　　　　　　　　　　　（8.70）

3）光学材料内部的吸收损失

光束在任何非完全透明介质中传播时，其光通量和亮度均将随着光束所通过的光程的增大而减小，这是由于介质内部存在着吸收和散射（由于杂质、气泡等将光束散射掉）损失。通常重点考虑吸收损失。以下，从光通量随通过介质厚度增大而减小的规律来分析吸收损失。

图8.21　光通过透明介质的吸收损失

如图8.21所示，设dl为介质中A点处的小薄层，到达A点处的光通量为φ，通过dl后光通量为φ+dφ。显然，变化量dφ＜0，且dφ的大小与φ和dl成正比，若比例系数为k，则可表为

dφ=－kφdl，或=－kdl

上式中，k为比例系数。若将上式积分，则得到

lnφ=－kl+C　　　　　　　　　　　　　　　（8.71）

设φ₀为l=0时的入射光通量，则有C=lnφ₀。将C值代入上式得

φ=φ₀e^－kl　　　　　　　　　　　　　　（8.72）

若式中l以cm为单位；φ为通过l厘米路程后的光通量，并令P= e^－k，则上式变为

φ=φ₀P^l（8.73）

若定义τ_P为光学系统只考虑介质厚度吸收损失的透过率，则有

特别，当l=1cm时，若对应的光通量为φ₁，则可求出：

定义光束通过1cm介质后的光通量φ₁与入射光通量φ₀之比P为介质的“透明系数”。显然，P值反映了介质吸收损失的影响。

设光束通过1厘米介质后被吸收的光通量为：Δφ=φ₀－φ₁，则定义吸收的光通量与入射光通量之比为介质的“吸收系数”，表为

若给定介质的吸收系数α，代入式（8.74），则有

τ_P=（1－α）^l　　　　　　　　　　　　　（8.77）

上式表明，光束通过光学零件时的吸收损失与光学零件的厚度（一般指中心厚度）有关，当l值小时，吸收损失不大；但当l值很大时，例如光程很长的反射棱镜，则其吸收损失很大应予重视。

应该指出材料的吸收系数α值与材料的性质和光的波长有关。有些光学材料对各种不同波长的吸收率不等，称之为选择性吸收，例如某些吸收性滤色玻璃（或称有色光学玻璃）；而对可见光波段各种波长的透过率都相等且接近于1的玻璃，则称为无色光学玻璃。根据实验测定，大多数的普通无色光学玻璃对白光的吸收系数在0.5～1.5％范围内，通常取平均值α=0.01（1％），因而透明系数P=0.99。但是普通光学玻璃对紫外波段吸收强烈，当波长小于360nm时，其吸收系数α大于0.9。

通常整个光学系统是由不同型号的普通光学玻璃构成，由于其吸收系数差别很小，因而实际计算中取平均值α=0.01；总路程即为光学系统中所有光学零件沿光轴的总厚度，以∑l表示。这样，只考虑吸收损失的光学系统透过率就为：

τ_P=P^Σl=（1－α）^Σl=（1－0.01）^Σl=0.99^Σl　　　　　　　（8.78）