两独立小样本均数检验

(一)两独立小样本均数t检验方法说明

当完全随机设计的两样本均数需进行比较时,我们通常采用两独立样本t检验。两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布,且两总体方差相等(若两者总体方差不齐,可采用t′检验、变量变换或用秩和检验方法处理)。t检验的公式为:

为两样本合并方差,是两样本方差的加权平均:

n 1和n 2分别是两组样本含量,按自由度v＝n 1＋n 2－2的t分布界定P值并做出推断结论。

(二)两独立小样本均数t检验举例

例7-4　从某医学院大二学生中,随机抽取了男生和女生各22名,他们的身高如表7 2所示。问该医学院男女大学生身高是否不同钥

表7-2　某医学院男女大学生身高　单位:cm

1.分析

例7-4中的数据属于完全随机设计的计量资料,欲比较两样本均数来自的总体均数是否相等,可采用两独立样本t检验。在进行两独立样本t检验时需满足方差齐性的前提,因此进行方差齐性检验是不可或缺的步骤。SPSS在进行两独立样本t检验时会自带给出方差齐性检验的结果。将男女大学生身高均录入至第一列,再将性别录入至第二列,其中“1”表示男生,“2”表示女生。数据录入的格式如图7-18所示。

图7-18　例7-4两独立样本t检验数据录入格式

2.操作

(1)“Analyze”→“Compare Means”→“Independent-Samples T Test...”,出现两独立样本t检验的对话框,如图7-19所示。

(2)在弹出的对话框左侧的变量列表框中,单击本次检验的指标“身高”,再单击上面的“”按钮,将变量选入到“Test Variable(s)”框中,然后类似地将变量列表框中的“组别”选入到“Grouping Variable”框中。单击“Define Groups...”,在弹出的对话框中,录入两组的赋值“1”和“2”,如图7-20所示,并点击“Continue”按钮。回到如图7-19所示界面后,再点击“OK”按钮。

(3)“Options...”选项默认即可。

图7-19　两独立样本t检验对话框(1)

图7-20　两独立样本t检验对话框(2)

3.界面说明

操作界面如图7 19所示,这里对界面中的部分按钮及选项介绍如下:

(1)“Test Variable(s)”:用于选入需要分析的变量。如果选入多个变量,可以分别进行多组的两独立样本t检验。

(2)“Grouping Variable”:用于选入分组变量。注意选入变量后还要定义需比较的组别。

(3)“Define Groups...”:用于定义需要相互比较的两组的分组变量值。

(4)“Options...”:计算95%的可信区间。

4.结果解释

如图7-21所示,上半部分为假设两总体方差相等的结果(Equal variances assumed),下半部分为假设两总体方差不相等的结果(Equal variances not assumed)。表中结果左数前两列分别为进行方差齐性检验的F值及P值,由于方差齐性检验的F＝0.491,P＝0.487,可认为该总体中男女同学身高的方差是相等的。因此本次检验可读取上半部分作为最终结果,即两总体方差相等的结果。

左数第三列开始分别为t值(t)、自由度(df)、双侧检验P值(Sig.(2-tailed))、均数之差(Mean Difference)、均数之差的标准误(Std.Error Difference)以及两样本均数差的可信区间(95%Confidence Interval of the Difference)。本列中t＝8.629,P＜0.001,可认为该医学院男女生身高不同。

图7-21　例7-4两独立样本t检验的结果

如果方差齐性检验的结果显示两总体方差不相等,此时应选用t′检验。SPSS软件操作步骤与上述两独立样本t检验相同,只是在选择最终结果时,选两总体方差不相等的结果(即下半部分的结果)。