现代数学时期（世纪

从19世纪末至现在的时期，是现代数学发展时期，尤其是20世纪，数学发展十分迅速。这个时期是科学技术飞速发展的时期，不断出现震撼世界的重大创造与发明。本世纪前八十年的历史表明，数学已经发生了空前巨大的飞跃，其规模之宏伟，影响之深远，都远非前几个世纪可比，而且目前发展还有加速的趋势，最后20年大概还要超过前80年。

20世纪数学的主要特点，可简略概括如下:

1．电子计算机进入数学领域，产生难以估量的影响［5］

计算机自1945年制造成功，已经改变或正在改变整个数学的面貌。围绕着计算机，很快就形成了计算科学这门庞大的学科。离散数学的飞速发展，动摇了分析数学17世纪以来占有的统治地位，目前大有和分析数学分庭抗礼之势。

自古以来，数学证明都是数学家在纸上完成的。随着计算机的发明，出现了机器证明这一新课题。1976年，两位美国数学家利用计算机成功证明了“四色定理”这个难题，这轰动了数学界，同时开辟了人机合作解决理论问题的途径。

2．数学渗透到几乎所有的科学领域里去，起着越来越大的作用

四十年代以后，涌现出大量新的应用数学科目，内容之丰富，名目之繁多，都是前所未有的。

今天，在人类的一切智力活动中，没有受到数学（包括电子计算机）影响的领域，已经寥寥无几了。即使过去很少使用数学的生物学，现在也和数学结合形成了生物数学、生物统计学、数理生物学等学科。

应用数学的新科目如雨后春笋般兴起，如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学等。60年代模糊数学产生以后，数学的对象更加扩大，应用的范围也就更广了。

3．数学发展的整体化趋势日益加强

从十九世纪起，数学分支越来越多，21世纪初，可以数出上百个不同的分支。另一方面，这些学科又彼此融合，互相促进，错综复杂地交织在一起，产生出许多边缘性和综合性的学科。现在单科独进，孤立地发展的情况已不复存在。

4．纯粹数学不断向纵深发展

集合论的观点渗透到各个领域里去，逐渐取得支配的地位，公理化方法日趋完善，数学一方面勇往直前，另一方面又重视基础的巩固。数理逻辑和数学基础已经成为数学大厦的基础，在它的上面矗立起泛函分析，抽象代数和拓扑学这三座宏伟的建筑。

数学在获得广泛应用的同时，新理论、新观点、新方法也不断产生，如代数拓扑、积分论、测度论、赋范环论、紧李群等许多重要的基础学科，都是在本世纪产生和发展成熟的。现代数学在这些基地上又向更高的高度攀登。本世纪的许多古典难题，包括希尔伯特的23个问题，有些已经获得了解决，有些已经取得了可喜的成果，还有其他不少振奋人心的突破。