论理论物理学的现代危机

理论物理学的目的，是要以数量上尽可能少的、逻辑上互不相关的假说为基础，来建立起概念体系，如果有了这种概念体系，就有可能确立整个物理过程总体的因果关系。关于这个科学体系怎样发生和发展的问题，在麦克斯韦时代可以得到如下的回答。

感性知觉或思维的不会引起怀疑的材料，构成了精密科学即几何和分析的不可动摇的基础。这个基础早在古希腊时代就已经确立起来了，如果不算无限小的计算法，生活在较晚时代的人并没有建立任何原则上新的基础。后来，伽利略、牛顿和他们的同时代人在发现力学的基本定律以后，建立了真正的物理定律。直到十九世纪末，物理学家们相信，力学的这些基本定律一般地应当是整个理论物理学的基础，那就是说，每一种物理理论最终都应当归结为力学。

因此，关于物理学的基础最终已经确立这一概念形成了，物理学家的工作应当是，借助于理论的专门化和分化，使理论同越来越丰富的被研究过的现象一致起来。

谁也没有想过，整个物理学的基础可能需要从根本上加以改造。在法拉第和麦克斯韦的研究之后，逐渐弄清楚了，力学的基础同电磁现象是矛盾的。这种变化在物理学家的观点中经历了几个发展阶段。最初，上述两位新理论的奠基人意识到，电磁现象不能用即时的超距作用力的理论来描述。

按照牛顿，凡是能引起质点加速的力，都可以归结为某些别的质点的即时传递作用，这些质点的每一个都给被考查质点以作用。麦克斯韦和法拉第把这个直接超距作用理论同电磁场理论相对比。按照电磁场理论，电磁力的传播不是由于即时的超距作用，而是由于空间的某种状态（以太，电磁场），它能传播这种力的作用。按照牛顿的理论，运动着的质点是能量的唯一载体，而在新理论中，具有能量并且可用空间坐标的连续函数来描述的场，同运动着的质点一样，也是物理实在。大家都知道，赫兹关于电力传播的实验促使这一理论得到了普遍承认。

起初物理学家并没有完全看清楚场论的革命性。麦克斯韦自己也相信，电磁过程可以看作是以太的运动，他甚至在推导出场方程时也运用了力学。但是，后来人们越来越清楚地理解到，电磁场方程不可能归结为力学方程。在J．J．汤姆孙（Thomson）发现了带电物体有电磁惯性以后，这种倾向更是加强了，阿布拉罕（Abraham）指出，电子的惯性只允许作纯电磁的解释。把惯性引进电磁过程，至少在原则上意味着完全改变物理学的基础。作为实在的元素，电磁场占了质点的地位。它在整个理论物理体系中成了基本的概念。大家知道，以纯电磁过程为基础的物质的物理体系，只是在一定程度上行得通。尤其是现在，我们知道，内聚力有纯电磁性质。

上面所说的绝没有把法拉第-麦克斯韦场论的全部结果讲完。麦克斯韦方程对洛伦兹变换协变的发现，导致狭义相对论，并且从而发现了惯性和能量的等效，把相对论推广到引力场（考虑到惯性质量和重力质量相等），从而导致了广义相对论。从广义相对论产生以来，牛顿理论的支柱垮了，以前，人们认为牛顿理论的支柱应当是任何自然科学的基础，而这个支柱就是欧几里得几何。在古代，这门科学是对固体进行极简单的实验的结果。同实验间接有关的各种有价值的想法，迫使物理学家不得不默认欧几里得几何所描述的是以不太大的速度运动着的和不受外力作用的固体相互排列的规律，而且不得不用高斯和黎曼所创立的更普遍的理论来代替欧几里得几何。看来，在广义相对论产生以后，由法拉第和麦克斯韦奠定基础的理论物理学的这一发展阶段已完成了。

近二十年来已经弄清楚，物理学的这个基础，是由于吸收法拉第-麦克斯韦场论而建立起来的，力学也同样是建立在这个基础上的，但是，这个基础抵抗不住新的实验数据的冲击。而且可以指望，科学的进步会引起它的基础的深刻变革，其深度不会比不上场论所带来的变革。但是，我们离开逻辑上明晰的基础还很远，暂时还不得不满足于弄明白现有的基础究竟不够到什么程度，它可以被认为成功到什么程度，可是以“量子论”命名的、为重要的古典物理现象建立理论的企图，仍然只具有初步的性质。

量子论的原理来源于热辐射理论，在那里，力学和电磁场的结合产生了同实验的矛盾，甚至产生了内在矛盾的结果。热辐射的基本问题可以用下述方式来表达。热力学指出，温度为T的不透明空腔里面的辐射，其组成完全同构成空腔的物质的性质无关。如果ρ是单色辐射的密度（即ρdν，是频率在ν和ν＋dν⁽²⁾之间在空腔内单位体积的辐射能量），那么，ρ就该是一个由ν和T完全确定了的函数。用纯热力学的探讨找不出这个函数。而且只有在辐射的发射和吸收过程的性质是已知的情况下，才能得到这个函数的明显的形式。

古典力学和麦克斯韦电动力学使ρ获得如下的表示式：

然而这是不合用的，因为空腔内辐射密度的值会达到无穷大。

普朗克找到了一个同至今所有已知的实验可以一致的公式

此处k是一个取决于原子绝对大小的常数，而h是一个为早先物理学所不知道的普适常数。这个常数可以被认为是量子论的基本常数。1900年普朗克提出了这个公式的理论结论，它在不明显的形式下包含了一个同当时物理学中占统治地位的观点不相容的假说。由于近二十年来进行的研究工作，这个假说已在实验上和理论上得到了证明。在自然界里，无论什么地方发生了频率为ν的正弦振动过程，其能量的数值总是hν的整倍数。在自然界里没有见到过正弦振动过程的能量的中间值。

根据这个假说，不仅成功地引出了普朗克的辐射公式（2），而且还得到了结晶固体的比热随温度变化的定律。但是所有这些公式的结论都有内在矛盾，因为它们都运用了同古典物理学的基础不相容的新假说。

如果考虑到麦克斯韦电动力学和牛顿力学的巨大成就，而且我们今天要是没有这些理论就无所作为，那么就会明白，人们为什么要尽可能对量子论的基本假说提出疑问。但是，这些现象一方面直接证明着量子论；另一方面却又明确表示它同古典物理学的基础是不相容的。

按照麦克斯韦理论，由某一光源发射出来的辐射的能量密度，其变化同距离的平方成反比。因而，在单位时间里吸收的能量随着距离的增加会无限减少。由于分子的化学分解或者从原子中逐出电子都需要一定能量，而距离光源足够远的辐射是相当弱的，靠这样的辐射就不能引起这种化学过程。但是，同上面所说的刚相反，实验表明：辐射的化学作用和光电作用同辐射的密度完全无关。穿过物质的辐射的化学作用，仅仅同辐射的总能量有关，而同辐射在空间分布上的密度无关。此外，依据瓦尔堡（E．Warburg）的实验，我们开始知道，在基元化学过程中吸收的能量始终等于hν，而同辐射的能量在空间中的分布无关。由光电效应和伦琴射线作用下放出阴极射线的实验也得出同样结果。

现在我们知道，这能量直接取自辐射，而不是逐渐积累起来的。光的吸收是以单个基元行动发生的，其中每一个行动都完全吸收能量hν。这些基元过程对我们来说同样是不知道的。关于辐射，既然我们所知道的仅仅是它的动力学性质，那么显然就不得不按照牛顿的光的发射论的精神来建立辐射的分子理论。但是，根据这种理论来解释衍射和干涉现象，却遇到了不可克服的困难。此外，显然可以认为，辐射场理论绝不会比由固体比热决定的固体中的弹性波理论更不正确。这两种理论同样是同量子论矛盾的，为了得到符合于实验的结果，它们都必须同量子论配合起来。

我们关于原子结构知识的迅速增长，特别应当归功于伟大的学者卢瑟福和玻尔，他们对量子论作了极其重要的总结，现在我们就来谈谈这个问题。还在卢瑟福-玻尔理论出现以前，就提出过这样一种假设：关于同某种光谱线有关的辐射的吸收（发射），应当对应于原子或分子从一个状态到另一状态的跃迁。由于原子的状态当然不能描述为正弦运动，这就产生了为适应当时情况而就任意的力学体系来总结量子论的问题。这个问题已经由玻尔、索末菲、埃普斯坦（P．S．Epstein）和施瓦兹希耳德（K．Schwarzschild）逐步成功地加以解决。这些研究者所获得的结果，已经由光谱学的数据完全证实，而且没有引起任何疑问。

如果某个力学体系的坐标是q_ν，它同时间有周期性的关系，那么，对于每一个自由度ν来说，同坐标q_ν相对应的动量p_ν就可以设想为一个只是同坐标q_ν有关的函数。因此，在每一个自由度ν中每一个周期的积分

都该是普朗克常数h的整数倍。因而，量子论所“容许”的状态，对于所谓“准周期”体系来说，是确定的。普遍规则在各种精细结构的情况中得到了证明（比如由埃普斯坦提出的关于斯塔克效应的理论）；因此，它基本上是正确的，显然没有引起疑问。

从一般理论观点来看，特别奇怪的是：一方面，正如已经指出了的，不能认为力学是令人满意的，因为，以力学为基础的统计力学会得出同实验相矛盾的结果（比如固体的比热）。另一方面，在上述规则适用的范围内，力学定律以惊人的方式得到了证实。也许，在自然界里，只有准周期的基元过程，或者用更一般的术语来说，人们只会找到这样一种力学体系，它们有多少个单值积分，就有多少个自由度。如果注意到气体运动学理论，这种思想就显得是荒谬的。关于量子论在什么程度上要求限制古典力学（以及电动力学）的作用范围这个问题，今天也同十五年前一样，还没有人知道。

人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述自然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。

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(1) 此文写于1922年8月，发表在日本《改造》杂志，4卷，22期，1—8页。这里转译自《爱因斯坦科学著作集》俄文版，第4卷，1967年，55—60页。——编译者

(2) 俄译文为dν，显然该是ν＋dν——编译者