新力学和天文学

质量可以用两种方式定义：

1°按照力与加速度之商定义；这是质量的真正定义，这度量的是物体的惯性。

2°借助牛顿定律，按照物体施加于外部物体的引力定义。因此，我们能把作为惯性系数的质量和作为引力系数的质量区别开来。根据牛顿定律，在这两个系数之间存在着严格的比例。但是，人们仅仅针对动力学的普遍原理适用的速度证明了这一点。现在，我们看到，作为惯性系数的质量随速度而增加；我们能够得出结论说，作为引力系数的质量同样随速度增加，而且依然与惯性系数成比例吗？或者相反，这个引力系数依然是常数吗？这是一个我们没有办法裁决的问题。

另一方面，由于两个相互吸引的物体的速度一般说来是不同的，如果引力系数取决于速度，那么这个系数将如何取决于这两个速度呢？

关于这个论题，我们只能够做假设，但是我们自然地被导致研究，这些假设中哪一个可能与相对性原理一致。有大量的假设；我在这里将提到的只有一个假设，即洛伦兹假设，我愿简要地叙述它。

首先考虑处于静止的电子。两个相同记号的电子相互排斥，两个相反记号的电子相互吸引；在通常的理论中，它们的相互作用与它们的电荷成正比；因此，如果我们有四个电子，有两个正电子A和A′，有两个负电子B和B′，而且这四个电子的电荷在绝对值上是相同的，那么在相同的距离，A对A′的斥力等于B对B′的斥力，也等于A对B′的引力或等于A′对B的引力。因此，如果A和B相距很近，A′和B′也相距很近，而且我们审查了系统A＋B对于系统A′＋B′的作用，那么我们将有精确地相互补偿的两个斥力和两个引力，其总作用将是零。

现在，恰恰应该把物质分子视为一种太阳系，一些正电子和一些负电子在其中环行，按这样的方式，所有电荷的代数和是零。因此，物质分子完全类似于我们说过的系统A＋B，以致两个分子相互之间总的电作用应为零。

但是，实验向我们表明，这两个分子由于牛顿万有引力而相互吸引；于是我们可以做出两个假设：我们可以假定万有引力和静电引力没有关系，前者是由截然不同的原因引起的，它在某种程度上可简单地相加；要不然，我们可以假定静电引力不与电荷成比例，电荷＋1施加给电荷1的引力大于两个＋1电荷或两个1电荷的相互斥力。

换句话说，由正电子产生的电场和由负电子产生的电场可以叠加，可是它们依然是独特的。正电子对于由负电子产生的场比对于由正电子产生的场更敏感；对于负电子而言，情况正好相反。很清楚，这个假设在某种程度上使静电学复杂化了，但是它使万有引力还原为静电学。总之，这是富兰克林（Franklin）的假设。

现在，如果电子运动，会发生什么情况呢？正电子将在以太中引起扰动，在那里产生电场和磁场。对于负电子来说，情况将是一样的。因此，正电子以及负电子由于这些不同场的作用而经受机械冲力。按照通常的理论，由正电子的运动所产生的电磁场，对于两个记号相反而绝对电荷相同的电子施加具有相反记号的相等的作用。从而，我们无法方便地区分由正电子运动所产生的场和由负电子运动所产生的场，而仅考虑这两个场的代数和，也就是说只考虑合成场。

相反地，在新理论中，源于正电子的电磁场对于正电子的作用遵循通常的定律；它与源于负电子的电磁场对于负电子的作用相同。现在，让我们考虑源于正电子的场对于负电子的作用（或者反过来）；它仍将遵循同一定律，不过具有不同的系数。每一个电子对于由异名电子产生的场比对于由同名电子所产生的场更为敏感。

这就是洛伦兹假设，对于速度不大的情况，它还原为富兰克林假设；因而，对于这些小速度，它能说明牛顿定律。而且，因为万有引力划归为电动力学起源的力，洛伦兹的普遍理论将适用，从而将不违背相对性原理。

我们看到，牛顿定律不再适用于高速，对于运动物体来说，必须修正它，对于运动的电而言，正好也必须以相同的方式修正静电学定律。

我们知道，电磁扰动是以光速传播的。我们回想起，按照拉普拉斯的计算，万有引力至少是以比光快1000万倍的速度传播的，从而它不会是电磁起源，因此我们可能被诱使放弃前述的理论。拉普拉斯的结果是众所周知的，但是人们一般不了解它的意义。拉普拉斯设想，如果万有引力的传播不是瞬时的，那么它的传播速度便与被吸引的物体的速度结合在一起，就像光行差现象中的光所发生的情况一样，从而有效力不是沿着连结两物体的直线，而是与这条直线成一小角度。这是极为特殊的假设，还没有充分辩护，无论如何，它与洛伦兹假设大相径庭。拉普拉斯的结果未构成反对洛伦兹理论的证据。

前面的理论能够与天文观察一致吗？

首先，如果我们采纳这些理论，那么行星运动的能量就会因加速度波效应将不断消散。由此可得，恒星的平均运动会不断减速，仿佛这些恒星在有阻力的媒质中运动一样。不过，这种效应极其微弱，微弱得最精密的观察也分辨不出。天体的加速度也比较微弱，以致加速度波效应可以忽略，运动可以被看做是准稳运动。确实，加速度波效应不断积累，但是这种积累本身太慢，要使它变明显，需要观察数千年。因此，让我们把运动视为准稳运动作一下计算，这是在下述三个假设下进行的：

A．承认亚伯拉罕假设（电子不能变形），并保持牛顿定律的通常形式；

B．承认洛伦兹关于电子变形的假设，并保持通常的牛顿定律；

C．承认洛伦兹关于电子的假设，像我们在前一节所做的那样修正牛顿定律，以便使它变得与相对性原理一致。

在水星运动中，这种效应将是最为显著的，因为这个行星具有最大的速度。蒂塞朗（Tisserand）在承认韦伯（Weber）定律的前提下，从形式上做了类似的计算；我回想起韦伯同时也企图说明静电现象和电动力学现象，他假定电子（它们的名字还没有发明出来）沿着连结它们的直线相互施加引力和斥力，这些力不仅取决于它们的距离，而且也取决于这些距离的一阶和二阶导数，从而取决于它们的速度和加速度。韦伯的这个定律虽然不同于今日趋向盛行的那些定律，但是仍然与它们有某种类似之处。

蒂塞朗发现，如果牛顿引力符合韦伯定律，那么对于水星近日点，从中便产生14″的长期变化，这是在它被观察到而人们却无法说明的同一意义上而言的，不过它比较小，由于实际上是38″。

让我们重提假设A，B和C，首先研究一下被一个固定中心吸引的行星的运动。假设B和C不再被区分了，这是因为，如果吸引点是固定的，那么它所产生的场是纯粹静电场，其中引力与距离平方成反比而变化，这与库仑（Coulomb）静电定律一致，与牛顿定律等价。

倘若把新定义视为活劲，那么活劲方程仍然适用；按同一方式，面积方程被另一个等价于它的方程代替；动量矩是常数，而动量必须按新动力学来定义。

唯一敏感的效应将是近日点的长期进动。依据洛伦兹理论，对于这一进动，我们将发现它是韦伯定律所给出的结果之半；依据亚伯拉罕理论，它是五分之二。

现在，如果我们设两个运动物体绕它们的公共重心运动，该效应只有很小的差别，尽管计算可能稍为复杂一些。因此，水星近日点的进动在洛伦兹理论中是7″，而在亚伯拉罕理论中是5.6″。

而且，该效应与n³a²成正比，其中n是恒星的平均运动，a是它的轨道的半径。对于行星来说，借助于开普勒（Kepler）定律，于是该效应与成反比地变化；因此，除水星而外，它是不可觉察的。

对于月球来说，尽管n很大，因为a极小，它同样是不可觉察的；一言以蔽之，对于金星而言，它比水星小5倍，对于月球而言，它比水星小600倍。关于金星和地球，我们可以附加说，近日点的进动（对于这种进动的同一角速度而言）很难通过天文观察辨认，因为它们的轨道的偏心率比水星小得多。

总而言之，天文观察唯一敏感的效应可能是水星近日点的进动，这是在被观察到而没有被说明的同一意义上而言的，不过该效应特别微弱。

不能把这看做是有利于新动力学的论据，由于对于大部分水星异常，总是必须寻找另外的说明；不过，还不能把这看做是反对新动力学的论据。

把这些见解与早就提出用以说明万有引力的理论比较一下，是很有趣的。

设在星际空间中，十分精细的微粒以高速在每一个方向上环流。在空间中孤立的物体明显地将不受这些微粒冲击的影响，因为这些冲击均等地分布在所有方向上。但是，如果有两个物体A和B，那么物体B将起屏蔽作用，并将拦截部分微粒，没有它微粒便会撞击A。于是，A在与B相反的方向上受到的冲击将不再有补足物，或者现在将仅仅部分地被补偿，这将把A推向B。

这就是勒萨热（Lesage）理论；我们先采取普通力学的观点来讨论它。

首先，这种理论所要求的冲击是如何发生的呢；它是按理想弹性体的定律发生的，还是按无弹性体的定律发生的，抑或是按折中的定律发生的呢？勒萨热的微粒不能像理想弹性体那样作用；否则，其效应会是零，由于物体B所拦截的微粒会被从物体B弹回的其他微粒替代，计算证明，补偿是完全的。因此，冲击必然使微粒损失能量，这种能量将以热的形式出现。可是，这样会产生多少热呢？请注意，引力能够穿过物体；因此，如以地球而论，我们务必不要把它想像成一个固体屏障，而要把它想像成由为数极多的很小的球形分子构成的，这些分子单独起着小屏障的作用，但是在这些分子之间，勒萨热的微粒可以自由环流。这样一来，不仅地球不是固体屏障，而且它甚至也不是筛子，因为虚空占据的空间比充实的空间多得多。要认识这一点，请回想一下，拉普拉斯已经证明，引力在穿越地球时，它至多减弱千万分之一，他的证据是完全令人满意的：事实上，如果引力被它穿越的物体吸收，它就不再可能与质量成正比；对于大物体而言，引力比对小物体相对地弱一些，因为它要穿越较大的厚度。因此，太阳对地球的引力比太阳对月球的引力相对地弱一些，由此会导致在月球的运动中有很明显不等性。因此，如果我们采纳勒萨热理论，我们就应该得出结论，构成地球的球形分子的总表面至多是地球总表面的千万分之一。

达尔文（Darwin）曾证明，当我们假定粒子完全没有弹性时，只有勒萨热理论精密地导致牛顿定律。于是，地球施加在距离为1、质量为1上的引力，同时与构成地球的球形分子的总表面积S、微粒的速度υ、由微粒形成的介质的密度ρ的平方根成正比。所产生的热将与总表面积S、密度ρ以及速度υ的立方成正比。

但是，必须考虑在这样的介质中运动的物体所经受的阻力；事实上，物体不反抗某些冲击就不能运动，相反地，当冲击在相反方向到来之前，它又离开了，以致在静止状态实现的补偿再也不能继续存在。计算出的阻力与S、ρ和υ成正比；现在，我们知道，天体就好像它们没有经受阻力一样地运动着，观察的精度容许我们为媒质的阻力设置一个界限。

这种阻力随Sρυ变化，而引力随变化，我们看到，阻力和引力平方二者之比与乘积Sυ成反比。

因此，我们有乘积Sυ的较低界限。我们已经有S的较高界限（由引力被它所穿过的物体的吸收来决定）；因此，我们有速度υ的较低界限，它至少必须是光速的24·10¹⁷倍。

由此我们能够导出ρ和所产生的热量；这一热量足以使温度在一秒钟内升高到10²⁶度；在给定时间内，地球能够接收的热量比太阳在同一时间发出的热量多10²⁰倍；我说的不是太阳向地球发射的热量，而是太阳向所有方向辐射的热量。

显而易见，地球不能长期经受这样的统治方式。

如果我们反对达尔文的观点，而赋予勒萨热微粒以不完全的、但却不是零的弹性，那么我们就有可能得出较少稀奇古怪的结果。实际上，这些微粒的活劲不会完全转化为热，但是所产生的引力同样是较小的，从而也许只有转化为热的这一部分活劲对于产生引力有贡献，这便归结为同一事实；明智地使用强有力的定理，能使我们阐释这一点。

可以改造勒萨热理论；禁用微粒，设想来自空间各个点的光波在所有方向穿过以太。当实物接收到光波时，由于麦克斯韦-巴托利压力，光波便向它施加力学作用，恰如它受到实物抛射体的冲击一样。因此，所讨论的光波可以起勒萨热微粒的作用。例如，这是托姆西纳（Tommasina）先生所假定的东西。

困难并没有因为这一切而消除了；传播速度只能是光速，对于媒质阻力来说，我们这样便可能得出不能容许的数字。此外，如果光完全被反射，效应就是零，正如在理想弹性微粒的假设中那样。

要有引力，必须使光部分地被吸收；但是，此刻产生热。这些计算基本上与用勒萨热通常理论所做的计算没有差别，该结果保持着相同的奇异特征。

另一方面，引力不被它所穿越的物体吸收，或者根本不被吸收；我们所知道的光并不是这样。能够产生牛顿引力的光与普通光显著不同，例如它是波长很短的光。这还不算，如果我们的眼睛对这种光敏感，那么整个天空在我们看来似乎比太阳还要明亮得多，以致太阳对我们来说也许成为黑色而特别突出，否则太阳就会排斥我们，而不是吸引我们。由于这一切理由，可以容许说明引力的光也许更像伦琴射线，而不是更像普通光。

此外，X射线恐怕也无能为力；不管这种射线在我们看来可以有多大的贯穿能力，它们也不能通过整个地球；因此，必须设想X′射线的贯穿能力比普通X射线的贯穿能力大。而且，一部分X′射线的能量必须消失，否则就不会有引力。如果你不希望它转化为热——这会导致产生大量的热，你就必须假定，它在每一个方向以二次射线的形式辐射出去，二次射线可以称为X″，X″比X′射线贯穿能力也许更大，否则它们本身便会扰乱引力现象。

当我们试图给予勒萨热理论以生命力时，我们就不得不做这样复杂的假设。

但是，我们所说的一切都预先假定力学的普通定律。

如果我们承认新动力学，事情会变得更好吗？首先，我们能够保持相对性原理吗？让我们先赋予勒萨热理论以它的初始形式，并假定实物微粒穿过空间；如果这些微粒是完全弹性的，它们碰撞的定律能够与相对性原理一致，但是我们知道，此时它们的效应却是零。因此，我们必须假定这些微粒不是弹性的，从而很难设想碰撞定律符合相对性原理。此外，我们还会发现显著的热量产生了，而且也会发现完全可以觉察到的媒质的阻力。

如果我们禁用这些微粒，而转向麦克斯韦-巴托利压力的假设，困难也不会小一些。这是洛伦兹本人在1900年4月25日向阿姆斯特丹科学院所作的专题报告中尝试的事情。

考虑一个沉浸在以太中的电子系统，光波在每一方向透过以太；这些电子之一被这些光波之一冲击而开始振动；它的振动将与光振动同步；不过，如果电子吸收一部分入射能，它可能有相位差。事实上，如果它吸收能量，这是因为以太的振动激励电子；因此，电子必须比以太作用缓慢。运动的电子类似于运流；因此，每一个磁场，尤其是由光扰动本身引起的磁场，必然对这个电子施加力学作用。这种作用是很微弱的；而且，它改变周期电流的记号；不管怎样，如果在电子振动和以太振动之间有相位差，平均作用便不为零。平均作用与相位差成正比，从而与电子所吸收的能量成正比。在这里，我不能涉及计算的细节；只要说说下面的话就足够了：最终结果是任何两个电子的引力，该引力与距离的平方成反比，与两个电子所吸收的能量成正比而变化。

因此，没有光吸收，从而没有热量产生，就不可能有引力，这就是决定洛伦兹放弃这一理论的缘由，归根结底，这一理论与勒萨热-麦克斯韦-巴托利理论没有什么差别。如果他把计算推到极端，他也许还会更为沮丧。他可能发现，地球的温度每秒不得不增加10¹³度。

我已极力用几句话尽可能完备地给出这些新学说的思想；我曾试图说明它们是如何诞生的；否则，读者也许会有理由为它们的大胆而惊恐不安。新理论还未被证明；远远没有证明；只是它们建立在具有充分权重的概率的集合上，我们没有权利漠视它们。

新实验无疑将告诉我们，我们最终应该如何思考它们。问题的棘手之处在于考夫曼实验和可以着手证实它的实验。

在结束时，请容许我告诫一句。假定在若干年之后，这些理论经受了新的检验并取得胜利；那里，我们的中学教育将遭受很大的危险：某些教师无疑将希望为新理论谋求地盘。

新奇的事物是如此吸引人，它是如此难对付，以致好像没有取得高度进展！至少将有希望向学生打开视野，在给他们教普通力学之前，让他们知道，普通力学的时代已经过去，它充其量只对那位老傻瓜拉普拉斯足够有用。于是，他们将不习惯普通力学。

让他们知道，普通力学仅仅是近似的，这样做好吗？好的；不过为时已晚，当普通力学已经渗透到他们的骨髓本身时，当他们将养成只是通过它进行思考的癖好时，当不再存在他们不学它的危险时，那时人们可以方便地向他们表明它的界限。

他们必须经历的，正与普通力学一致；他们永远必须使用的，唯有普通力学。无论汽车进步到何种程度，我们的交通工具从来也达不到普通力学不再正确的速度。新理论仅仅是奢侈品，只有当不再有任何损害必需器的危险时，我们才应当想到奢侈品。