亚历山大大帝时期的天文学

在我们现在所观察的1000年中，与亚历山大港有关的可谓伟大者有四位——阿利斯塔克、厄拉多塞（公元前276—前196）希帕克、托勒密。第一位之所以令人瞩目，是因为他是首位对太阳系的布局给出较为真实描述的人——行星，包括地球，以太阳为中心旋转。而最后一位之所以著名，是因为他给出的描述是完全错误的，但仍然保有地位，几乎无可挑战，直至16世纪。

萨姆斯的阿利斯塔克（公元前310—前230）　我们对于阿利斯塔克的生平所知甚少，他有时被描绘为“数学家”，但维特鲁威认为他是为数不多的几个伟人，对科学的所有分支都拥有几乎等同深邃的知识——几何、天文、音乐等。他生于萨姆斯，成为斯特拉顿的学徒。斯特拉顿是最早的游历教师之一，可能与亚里士多德有紧密接触。由于斯特拉顿曾经尽力在理性的方向上解释所有事，所以毫不奇怪，阿利斯塔克也从类似的角度研究天文学问题。

的确，阿利斯塔克是第一个以真实科学精神对待天文观测的人，并在其中通过严格的数学方法进行演绎。在一部现存的著作《关于太阳和月亮的大小和二者间的距离》中，他尽量使用基于观测而进行的纯粹演算来计算这些体积和距离。

我们看过阿那克萨戈拉已经对月相进行了真实的解释。当太阳和月亮在天空中运动时，月亮表面的一小部分被太阳照射并不断变化。当只有一半被照亮时，图3-4中的EMS角一定是直角。如果阿利斯塔克可以此时测量MES的角度，他可能会知道MES的相撞，并能够测量太阳和月亮的相对距离。

图3-4

图3-5

这就是他的天才和无可辩驳的方法。但是，半月的确切时间难以预定，阿利斯塔克估计应该在MES角为87°时，而真实情况是在角度是89°51'。错误要比表面上看起来的更加严重，因为最终的计算结果将误差确定在这个角度与90°之间。阿利斯塔克的估算为真实值的20倍，并做出结论说，太阳的距离为月球的19倍，而真实的数字是20多倍。但是这样的计算尽管不甚正确，仍然让人注意到太阳和月亮的距离的不等。这显示，太阳和月亮一定大小很不同，它们在天空中看起来一样大小，可以非常简单地确定为椭圆，所以它们的实际大小一定与它们的距离成正比——阿利斯塔克对此已经确证。

现在只剩下确定太阳和月亮的真实大小了，这可以通过食况发生时地球投在月球上的阴影确定。由于太阳如此之远，地球的阴影一定几乎等于地球本身。阿利斯塔克估计阴影的直径大约是月球的7倍，并且做出结论说地球一定有月亮7倍的直径，而我们所知的真实数据是4倍。但是，无论他的估算多么不准确，都显示出太阳一定比地球大很多倍。

我们无法了解他面对这个发现时的心理感受，但是我们可以想象，他一定想到了，太阳绕着地球旋转有着内在的不可能性，因为后者比前者小如此之多。菲洛劳斯以前已经提出，将地球从它理所当然的中心地位上取缔下来，使它与其他行星一起围绕一个新的中心旋转——宇宙的“中心火”。赫拉克利特认为，金星和水星围绕着一个中心即太阳。为什么阿利斯塔克可能会想到，不能将两种观点组合起来，即所有行星包括地球都围绕太阳转呢？

阿利斯塔克大概看到，如果地球这样移动，其运行将使固定的星体不断改变方向，如同从地球上看到的那样。但是没有这种改变被注意到，他可能想到，这大概意味着星体如此之远，地球绕着太阳的运动没有在其位置上产生明显的变化。无论哪种情况，阿基米德几年后写道，阿利斯塔克提出了假设“固定的星体和太阳保持不动，地球按圆圈围绕太阳运行，太阳位于轨道的中心，固定星体散布在同样的太阳中心周围，非常大”，以至于地球的轨道“与固定星体之间的比例与球体中心与表面之间比例相同”。

通过抛弃希腊的通常思维方法和对以前提出的原则的依赖，阿利斯塔克几乎一下得出了太阳系的布局，了解了地球的相对微小，作为遥远的更大的太阳的附属显然微不足道，以及二者在无尽空间的无关紧要。

通过这种方式，天文学开始步入正确轨道，我们可以期望故事的其他部分会在科学道路上快速进展，但是事实十分不同。普鲁塔克告诉我们，阿利斯塔克的学说在公元前2世纪时由巴比伦的卡里尼科斯鼎力甚至暴力支持，但除了这个明显的孤立的支持者，我们很少听到拥护的声音，直至哥白尼和伽利略。

事实是，这些学说似乎在时间上过于超前，无论普通人或学者都无法接受。普通人的顽固、僵化和无想象力的“马的感觉”告诉他们，将地球如此之大的物体想象为宇宙的微小碎片是非常荒谬的。这样大的固体不断地在运动更为可笑——因为如果这些是真的，祈祷一下，在机械力时代看来，什么可以有如此之大的力量来保证这个运动呢？

而且，我们可以想象，普通人非常不愿意放弃那种作为宇宙中最重要的部分，或作为神的近邻而产生的惬意感。所以，克来安塞提出，阿利斯塔克应该被起诉为不敬神，如同两个世纪前的阿那克萨戈拉，宗教的刻薄再一次将思想从正确的轨道上拉开。天文学被带回到了欧多克索斯离开的那一点，与欧多克索斯基本类似的观点将在未来的2000年后塑造天文学。

厄拉多塞（公元前276—前195）　是亚历山大大学图书馆的总馆长，不仅有古董学方面最博学者的美誉，而且因同样出众的体育才能而闻名。他在诸多科目留下著作，但是最著名的是对地球大小的测量，其方法极为简单，而且不是前所未见的。

他相信，在中夏的正午，太阳正好在塞恩（今阿斯旺）的头顶，所以井底可以直接照入阳光，他发现，同时间亚历山大港的测量显示出，在天底下，太阳是正圆的五十分之一（或者7°12'）。他相信阿斯旺在亚历山大港的正南面，并得出结论，阿斯旺的地球表面与亚历山大港地球表面比，成正圆的五十分之一度角，因此地球的周长应该是塞恩到亚历山大港距离的50倍。将此后者的距离估为5000“斯达地”（也称为天文单位），厄拉多塞得出结论说，地球的周长为250000“斯达地”。阿基米德告诉我们说，以前的估算为300000“斯达地”。

厄拉多塞似乎后来将这个估计值修改为252000“斯达地”，我们不知道古埃及体育馆的确切长度，但是如果我们猜测大概的长度为517英尺，周长应为24650英里，而真实的值为24875英里。但是厄拉多塞似乎只是得到了非常近似的数字，所以在某种程度上说，他最终的精确结论应归功于好运（事实上，阿斯旺并不完全位于赤道上，而是大约其北40英里，也不是亚历山大港正南，而是其东180英里，二者纬度之差不是7°12'，而是6°53'，最初的40英里的误差可以造成地球圆周的2000英里的误差）。

据说厄拉多塞还测量了椭圆的倾斜度，例如，地球翘起的自转轴导致了四季的不同，并得到值为正圆的，或者说是23°51'，而真实的值为23°46'。

希帕克　我们下一个遇见的伟大人物是尼西亚的希帕克（公元前190—前120）。从阿利斯塔克的时代起，很多天文学家就开始记载一些与天空中某种标点相关的更加明亮的星体。希帕克在罗德斯建立了一个观测站，并进行了类似的测量。他的理由是，在大约公元前134年，他发现明亮的角宿一星在过去的160年中位置改变了2°，这表明需要对星体的位置有一份新的确切的列表。他列出了大约1000个星体的名单，包括了所有在埃及可以轻易看到的，然后对它们的位置进行了尽可能的精确测量。

他将这份列表与阿利斯塔克时代，以及更早的古巴比伦时代的记录进行了比较，他可能曾经期望发现某处的某个星体在天空的位置发生改变。事实上，他发现了一系列规则而系统的变化，表明地球的轴改变了在空间的位置，总是指向某个相同的点。如前所用的类比，地球的旋转不是孩子们所称的像一个“睡着了的顶”，而是像一个不稳定旋转的“染色顶”。这种现象被称为“昼夜平分序列”，发现权一般归于希帕克，尽管也有人认为应该归于其著作为希帕克所熟知的古巴比伦人基德那。希帕克估计地球的轴每年穿过一个45〞的角运动，但真实的值是50.2〞，这样地球的“顶”需要25800年完成一个摇动回到原位。这是一个很长的期间，但与人类的历史相比，还不算引人注意，所以在人类历史中，地球的轴一定曾经指向某个与今天不一样的方向。我们已经看到，这个知识只是可以被用来表示星群的名字，同样，如果我们不知道希帕克的日期，则可以通过他所发现的星体位置来演绎出具体的日期。

他还研究了太阳、月球和行星跨过天空的运动，得到了非常精确的结果，月球月的长度误差为1秒，太阳年的长度误差为6分钟。的确，他对天文学大多数的基本数据都进行了较准确的测量，从而将量化天文学置于理性的精确的基础之上。他尽力勾画出一个星体轨道的布列，可以解释横跨天空的观测到的行星的运动。他的大多数著作已经佚失，但他的规划很可能与托勒密后来在《天文学大成》所描述的非常类似，只是还没有最后成型。

他通常被认为发明了三角学，尽管其著作已经无从获得。据说他曾构建了我们今天所知的正弦函数表（这实际上给出了圆内圆心角所对的弦的长度），并且据信发现了通常所知的托勒密定理，我们表述如下：

sin （A＋B）=sin A cos B＋cos A sin B

并且尝试初级三角学的全部内容。

人们认为希帕克希帕克知道如何“解决”球面三角形，例如，当6个条件中3个已知，计算出画在球面（如地球）上的三角形的角度和边长。例如，这可以让航空员计算出两点的距离，只要二者的经度、纬度已知。应该提到的是，通过经度和纬度确定地球表面位置的方法始于厄拉多塞，但确定天空上的位置则始于希帕克。

希帕克大约死于公元前120年，在其后两个多世纪的时间里，没有出现留名的天文学家，天文学如同其他领域，在基督教时代开始的科学停滞时代中驻足不前。

托勒密　在这个停滞的鸿沟的另一端我们看到了克罗狄斯·托勒密（约公元90—168），并被认为与同名的王朝没有任何瓜葛。127—151年，他在亚历山大港教学观测。他最著名的著作《天文学大成》对天文学的贡献如同几何学中的欧几里得的《几何学初步》，并直至17世纪一直作为标准教材。和《几何学初步》类似，该著作包括13本书，数学和天文学的内容同样丰富，其中有些是独创，有些则显然取自前人（如希帕克）。

书1，关于三角学的专著，以自然正弦表闻名，π的值达到，或者3.14167，其他的值如下：

另外两本书包括1022个星体的位置，其他的则论述行星运动的理论，这些是托勒密著作中最著名的部分，当然将地球重新置回了宇宙中心的位置。欧多克索斯和卡利普斯曾经设想，行星贴在一个有很多运动的星球的复杂体系中，托勒密将这些星球的系统用一个运动的圆圈系统代替，具体的布列如图3-6。

图3-6

在这个体系中，太阳和月球在圆形的轨道上沿着地球运行，但是其他行星的运行更加复杂。在太阳轨道外面是另外一个圆形的轨道，没有任何实体在上运行——只有一个数学的抽象体“虚拟的火星”。当这个虚拟的火星按圆圈运行时，真实的火星在它的周围沿着一个较小的圆运行。虚拟火星运行的大圆被称为“均轮”，而真实火星运行的较小的轨道则被称为“火星周转圆”，这是一个重叠在另一个圆上的圆。二者的运行方向相同，每个圆中的运行都会加强另外一个，所以火星在天空中的运行显得非常快。但在另外的阶段，当在周转圆中的运行向着其他的方向时，火星就会显得慢一些。有时周转圆中的运行方向与均轮中完全相反，火星就会看起来倒退。所有这一切都与所观测到的火星的运行吻合，火星通常在天空中与太阳和月球的运行方向一致，但有时会出现停顿，有时相反。

在距离地球更远的地方，托勒密为木星和土星提出了类似的双轮结构。水星和金星也类似，但是这两颗星的情况有本质不同，只适用于这两个行星的运行情况。火星、木星和土星通常稳步地落到太阳以东，而水星和金星则围绕太阳运动，而且从未远离太阳。托勒密提出解释说，这是因为水星和金星的均轮位于地球和二者与太阳的轨道之间，虚拟行星在均轮的轨道上运行，恰恰在地球和太阳之间，这使得真实的行星在周转圆中似乎在围绕太阳运转。但这个解释非常造作，而且奇怪的是，托勒密没有想要将水星和金星的均轮与太阳的轨道偶合，如同本都的赫拉克利德斯所做，即使是古埃及人据说也相信这些行星直接围绕着太阳运行。

如果作为真实情况的表述，托勒密的观点当然大错特错。但是同时，在阐释时，如同德·摩根所评论，这却可能比事实更加有用，因为人们当时对行星表面的运动而非真实的运动更感兴趣，并且这样的推演可以使所针对的受众容易理解。如果托勒密曾经知道有爱因斯坦，并且说星体的路径是四维空间的测地线，他的陈述将会因无知而变得毫无价值。如果他曾经知道会有开普勒，并且说行星在椭圆的轨道上围绕太阳运行，在等同的时间里画出相等的区域，他的陈述也会有同样的评价。真实的情况必须以人们所熟识的概念形式向每一代人详解，阿利斯塔克没有将他的信念在自己时代推得太远，托勒密也许与他的伟大前辈相比不够犀利，但却获得成功，大概是因为与当代思想的水平更加靠近。

托勒密还在光学方面写过5卷的专著，其中大多数通过20世纪的阿拉伯语翻译成了拉丁语并得以保留。在最后一卷中，他对光的反射的天文效应进行了研究。他知道，当光从一种物质穿过到达另一种物质时，如从空气到水，它会发生折射或从直线上弯曲，他看到星光在从稀薄的上层大气到达下面的浓厚大气时会发生弯曲（这是现代的表达方式，实际上，托勒密遵从欧几里得的说法，光线是从眼睛出发的发射，在空间进行摸索，直到落在被看到的物体上，所以他会说，光线在从底层稠密大气到达上层稀薄大气时发生折射）。这会使得一个星体看起来比实际情况更像垂直位于头上，因而，当太阳、月亮和各个星星落山之后，它们仍然可以被看到。托勒密描述了他通过玻璃和水进行的光折射的实验结果，给出了折射表，提出了折射定律，并且使之在折射角很小的情况下几近正确。托勒密描述了两个新的天文学仪器——星盘和墙仪，不仅在当时而且在以后的多个世纪里广为应用。他还从天文角度讨论了地理，解释了地图绘制原则，认可希帕克的观点，即经度和纬度的观察应首当其冲。但他并没有准备将自己的规诫付诸实施，所以只制作出一些效果不佳的地图，充其量只是从商人和远行者那里获得的信息片段的拼凑。

很多关于光学、占星术、声音和其他题目的书也都归在他的名下，但是真实的作者值得怀疑，而且其中内容也远不及《天文学大成》那样可以令作者名垂后世。