大爆炸怎么特殊了

现在我们回到这个部分要解决的基本问题，即我们的宇宙何以从如此奇异的大爆炸开始——尤为特别的是它所呈现的非常特殊的方式：从引力方面说，它的熵比它应有的值低得多，而从其他任何方面说，那个熵却接近极大值。然而，在多数现代宇宙学的考虑中，问题似乎越来越糊涂了，这都源于人们的一个普遍观点：宇宙在它出现的极早时期，在紧跟大爆炸后约10-36秒到10-32秒之间的短暂时间里，经历过一场指数式的膨胀——即常说的宇宙的暴胀——使宇宙的线性尺度增大了约1020到1060倍，甚至10100倍。提出这个巨大的膨胀，是为了解释早期宇宙的均匀性（等其他性质），其中所有早期的不规则性都通过膨胀而彻底消解了。不过，似乎很难认同这些讨论解决了我在第一部分关心的基本问题，即大爆炸所表现的极端特殊性，那必须是从一开始就呈现的性质，才会有热力学第二定律。而作为暴胀基础的观点认为，我们现在看到的宇宙的均匀性应该是（暴胀的）物理过程作用于早期演化的结果。在我看来，这是一个根本的误会。

为什么我说它是误会呢？让我们从一般的考虑来考察这个问题。暴胀的基础动力学和其他物理学过程一样，遵从同样的普遍法则，其行为的背后存在时间对称的动力学定律。存在一种被称为“暴胀场”的特殊的物理场，是它决定了暴胀，尽管控制暴胀场的方程的精确性质一般会随暴胀形式的不同而不同。作为暴胀过程的一部分，还会发生某种“相变”，类似于在冰点和熔点发生的固态与液态之间的转变。这种相变可以认为是遵从第二定律的过程，通常伴随着熵的增加。于是，在宇宙动力学中融入暴胀场并不影响我们在第一部分提出的论证。我们仍然需要认识宇宙的异常低熵的初始状态。根据2.2节的讨论，这个低熵根本依赖于引力自由度没有被激发出来——至少不像其他相关自由度那么活跃。

那么，高熵的初始态应该像什么样子呢？在我们必须考虑引力自由度时，认识这一点当然是有帮助的。如果想象坍缩宇宙的时间反演背景，我们可以部分理解这一点。因为这种坍缩，假如服从第二定律的话，应该产生一个真正高熵的奇点状态。应该清楚的是，仅仅对坍缩宇宙的考虑，并不涉及我们实际的宇宙是否像图2.2的Λ=0的封闭弗里德曼模型那样会再坍缩。这个坍缩只是一种假想情形，它当然服从爱因斯坦方程。在一般坍缩的情形，如2.4节考虑的黑洞坍缩，我们相信各种不规则性都会出现，可是当局部的物质区域变得足够致密时，俘获面就可能形成，从而时空奇点也跟着出现。[2.50]不论初始出现什么样的密度不规则性，它都会大大地加强，最终的奇点会从一团凝结的黑洞产生出来。这时，别林斯基、卡拉尼科夫和栗弗席兹的考虑该发挥作用了。假如BKL猜想是对的（见2.4节），那么一定会出现某种极端复杂的奇点结构。

我马上回来谈这个奇点结构问题，不过现在我们考虑暴胀物理的意义。我们只关心宇宙（例如）在解耦时的状态，那时正好产生我们今天看到的CMB辐射（见2.2节）。在我们实际的膨胀宇宙中，当时的物质分布有着极高的均匀性。这显然是一个难题——否则就用不着引入暴胀来解释它了！既然认同有东西要解释，那么我们必须考虑相反的情形，即宇宙那时也许有很强的不规则性。这样，暴胀学家们的主张就等于说，暴胀场的存在使那种不规则性变得不可能了。真是这样的吗？

当然不是，因为我们可以想象解耦时的高度起伏的物质分布状态（不过时间是倒转的），于是这个图像代表了一个非常不规则的正在坍缩的宇宙。[2.51]随着我们想象的宇宙向内坍缩，不规则性将放大，对FLRW对称（2.1节）的偏离也会越来越远。于是，这种状态将远离FLRW的均匀和各向同性，那么暴胀场的暴胀能力也将失去作用，而（反时间的）暴胀也就不可能发生，因为它强烈依赖于一个FLRW背景（至少我们的实际计算结果是这样的）。

于是我们明白了，我们的不规则坍缩模型将坍缩到一个可怕的黑洞成团的状态，生成高度复杂的高熵奇点，很可能像BKL类型，而不大可能是那种似乎在我们的大爆炸中出现过的、像闭合的FLRW形式的高度均匀的低熵奇点。这将是独立发生的，与实际的物理过程中是否存在暴胀场无关。于是，如果再把我们想象的坍缩的块状宇宙的时间反转过来，获得一个膨胀的宇宙，我们会发现它从一个高熵的奇点开始，那个奇点可能是我们实际宇宙的一个初始态，而且是比实际发生过的大爆炸更加可能的初始态（即具有更高的熵）。在我们想象的坍缩的最终阶段凝结在一起的黑洞，当时间反转为膨胀宇宙时，将为我们呈现一幅由多个分岔的白洞组成的初始奇点的图像！[2.52]白洞是黑洞的时间反演，我在图2.45中指出了它为我们呈现的这种情形。可这种白洞奇点完全不曾出现，正是这一点凸显了大爆炸的极端特殊性。

从相空间体积看，具有这种性质的初始奇点（多分岔的白洞）比类似于我们大爆炸类型的奇点占据着更大的区域。仅凭暴胀场的可能存在当然不能提供足够的力量来“抹平”那样一堆白洞奇点的不规则性。这一点我们是蛮有信心的，更不用说暴胀场性质的具体考虑了。这只不过是一个方程的问题，要求它能同样地在正反两个时间方向演化，直至达到某个奇点状态。

图2.45　假想的“白洞”，是图2.24描绘的那种黑洞的时间反演。这是严重违反第二定律的。光不可能进入视界，所以从左下角的火炬发出的光只有在黑洞爆炸成为普通物质后才能进来。

但是，我们当然还可以把相空间体积的真实大小说得更详细一些，只要我们根据贝肯斯坦霍金的黑洞熵值公式考虑实际赋予黑洞的熵（也就相当于相空间体积）。对质量为M的非旋转黑洞，熵为

如果黑洞是旋转的，那么熵居于这个数值和它的一半之间，依赖于旋转的量。M2前的因子其实是常数，k, G和h分别为玻尔兹曼、牛顿和普朗克常数，c是光速。实际上，我们可以将熵公式写成更一般的形式：

其中A是视界的面积，。这个公式适用于旋转或不旋转的黑洞。用3.2节末尾引入的单位，我们有

对这个熵，虽然在我看来眼下还不能完全满意地通过黑洞内部状态数来解释，[2.53]但这个熵的数值依然是维护黑洞外量子物理世界的第二定律的基本因素。正如我们在2.2节说的，对当下宇宙熵的最大贡献——还不足总熵的10-10——无疑来自星系中心的巨大黑洞。假如我们今天可观测宇宙（即在我们今天的粒子视界之内）的所有物质的总和终将形成一个黑洞，那么它将达到大约10124的熵，我们可以认为这粗略提供了包含同样质量的坍缩宇宙所能达到的熵的下限。相应的相空间体积大约是

（因为1.3节的玻尔兹曼熵公式取了对数），而对同样的物质实体来说，[2.54]实际观测到的对应于解耦时的宇宙状态的相空间区域（即观测的CMB内的区域）具有的体积不超过

我们处于如此特殊的宇宙，如果纯粹源于偶然，[2.55]则其概率将是一个荒唐至极的小数，大约，而与暴胀无关。这类数字正需要一种完全不同类型的理论解释！

然而，还有一个更深层的问题，可以认为在这儿有着重要意义。那个问题是，具有如此复杂的白洞型结构的初始奇点是否能合理地当作一个“瞬时事件”？这个问题大致等于问，当我们把如此奇点看成时空的某种过去“共形边界”时，是否可以认为它是“类空的”？然后，我们可以认为这样的类空初始奇点代表了某个宇宙时间坐标的零点，也就是那个高度不规则的大爆炸发生的“时刻”。

实际上，奥本海默斯尼德坍缩的时间反演真有一个类空的初始奇点，这可以清楚地从图2.46（图2.38的时间反演）的严格共形图看出来。而且，这种类空特征正是一般BKL奇点所具有的基本性质。更一般地说，一般性奇点（允许它们在某些地方可以是零）的类空性是基于强宇宙监督的预期结果，[2.56]尽管宇宙监督还只是未经证实的关于爱因斯坦方程解的猜想（2.4节说过了）——它告诉我们“裸奇点”不可能出现在一般的宇宙坍缩中，坍缩产生的奇点总是逃避直接的观测，例如躲在黑洞的事件视界背后。强宇宙监督告诉我们，这些奇点至少在一般情形应该是类空的。遵照这个预言，我想完全有理由认为那种白洞主导的初始奇点确实是一个瞬时事件。

图2.46　图2.45的白洞的严格共形图。

一个重要的问题来了：凭什么几何准则来区分代表大爆炸低熵的“光滑”奇点和从白洞的时间反演坍缩产生的更一般的高熵奇点？我们需要明确界定“引力自由度没有被激发出来”的意思。但是，为了这一点，我们需要认定是哪个数学量确实度量了“引力自由度”。

电磁场的自由度其实就是用麦克斯韦张量F度量的，但在麦克斯韦理论中，电磁场还有一个源，叫电荷电流矢量J。这可以视为一个张量，每一点的4个分量描述电荷密度的1个分量和电流的3个分量。在静态情形，电荷密度起着电场的源的作用，而电流密度是磁场的源。可是在非静态情形，问题就复杂了。

或用3.2节的普朗克单位，简化为

E=8πT+Λg

其中Λ为宇宙学常数，能量张量T代表质量能量密度和其他相对论要求的相关量。换句话说，E（或能量张量T）就是J的引力类比。那么，外尔张量C就是麦克斯韦F的引力类比。

我们可以问C和E有什么可以直接观测的效应，正如铁屑的排列或罗盘的指针显现磁场，木髓球的效应显现电场，等等。实际上，在几乎相同的意义上，我们真可以看到E的效应，特别是C的效应，因为这些张量对光线有着直接而且可以区分的效应——从这方面说，E和T是完全等价的，因为Λg对光线没有影响。我们可以明确地说，第一个支持广义相对论的清晰证据正是那样的直接观测——那是在1919年日食期间，爱丁顿爵士远征普林西比岛去观测恒星位置因为太阳的引力场而产生的显著偏离。

大致说来，E的作用像放大镜，而C像纯粹的散光透镜。如果想象光线经过或穿过大质量物体（如太阳）时会如何受影响，就能很好体会这些效应。当然，普通光线不会真的穿过太阳内部（在月食的时候，也不可能穿过暗淡的月亮），所以我们在这种情形下不会直接看到那些特殊的光线。但可以想象，假如我们真的能透过太阳看到那一片星空，那片视野将因为E的存在而略有放大，那儿也是太阳的引力物质存在的地方。E的纯效应就是放大背后的视野，而没有变形。[2.59]然而，对太阳圆盘外的一片遥远星空的变形图像（这也是实际看到的），我们会发现，越向外看，向外的位移就越来越小，这就形成遥远星场的散光扭曲。图2.47说明了这些效应。由于太阳边缘外的视域变形，遥远星空的小圆模式看起来就像椭圆，而椭圆性（椭率）正是光线所截取的那部分外尔曲率C的度量。

图2.47　引力体（这里是太阳）周围外尔曲率的存在，可以从它对背景场的扭曲（非共形的）效应看出来。

实际上，最初由爱因斯坦预言的这种引力透镜效应，已经成为现代天文学和宇宙学的极端重要的工具，因为它提供了一种观测物质分布的方法。如果没有它，可能有些东西就完全不可能看见。在多数情形，遥远的背景视域都包含大量遥远星系。我们的目标是确定那个背景视域里是否出现显著的椭率，然后我们用它来估计产生这种椭圆模式的引力场的物质分布。然而，问题是星系本身就是椭圆形的，所以我们通常不可能分辨单个的星系图像是否发生了形变。不过，因为有大量远视域的星系，统计就有意义了。我们常常可以用统计的方法得到一些非常令人满意的物质分布估计。有时，甚至可以用肉眼来判断。图2.48提供了一些重要例子，其中椭圆模式使透镜源的存在表现得尤为显著。这个技术的一个重要应用是画出暗物质分布（见2.1节），因为用其他方法是看不见它们的。[2.60]

C在光线方向产生椭率的事实，意味着它可以充当描述共形曲率的量。2.3节最后指出，时空的共形结构实际上就是它的零锥结构。于是，时空的共形曲率（即C）度量了零锥结构对闵氏空间的偏离。我们看到，这种偏离的本性在于它使光束产生椭率。

现在我们来看为了刻画大爆炸的特殊性需要什么条件。大概说，我们需要证明引力自由度在大爆炸时尚未被激发，这等于说“外尔曲率C在那儿消失了”。多年来，我一直假定诸如“C=0”的条件对初始型奇点成立，这与出现在黑洞的“终结型”奇点的情形正好相反——对黑洞来说，C可能变成无限大，例如在奥本海默斯尼德坍缩趋于奇点的情形；也可能非常剧烈地发散，例如在BKL奇点情形。[2.61]一般说来，C在初始奇点为零的条件——我称为外尔曲率假设（WCH）——看起来很恰当，但也有些尴尬，因为它实际上可以有很多不同的表述方式。大概说来，麻烦在于C是张量，对这种量在时空奇点的行为，很难做出明晰的数学判断，因为不论在什么坐标系，张量概念本身在奇点处都会失去意义。

图2.48　引力透镜：（a）星系团Abell1689；（b）星系团Abell2218。

图2.49　托德的“外尔曲率假定”形式的共形草图，断言大爆炸为时空提供了一个光滑边界。

【/图说】

为了使这个条件在数学上更清晰，可以方便地假定时空在这种形式下能像共形流形一样光滑延拓到超曲面之前一点儿。延拓到大爆炸之前？当然不是：大爆炸被认为代表万物的起点，所以不会有“之前”。别怕——这只是一个数学把戏。延拓没有任何物理意义！

或者也许……？