无限性与可能性

第一节　无限性与可能性

对于有限与无限的关系，或者说，对于有限的现实性与无限的可能性之间的关系，维特根斯坦提出这样的看法。人们常说，存在着有限的现实性和无限的可能性。时间和空间是无限的，但是我们却总是只能看到或体验到时间和空间中的有限部分。既然如此，我们究竟如何知道有关无限性的情况呢?维特根斯坦解释说，我们在任何一种意义上都肯定有两种体验：一类是不能超越有限性的有限体验，另一类是无限性的体验。作为对事实的体验的经验给予我们一种有限性，而对象中则包含无限性。当然，这不是指一种同有限的体验相竞逐的量的大小，而是指一种内在性。这不是说我们好像看见了一个几乎空无所有、只有一种极其细微的有限体验的空间，而是说我们在空间中看见了任何一种有限体验的可能性。这意味着，对于空间来说，没有任何一种体验会太大或者正好填补它，而且这不是因为我们认识所有体验的大小，并且知道空间比所有的体验要大，而是指我们理解其原因在于空间的本质，即我们从空间的最小部分中认识的空间的这种无限本质。他说：“无限——如上所述——并不同有限相竞逐。无限在本质上不排除任何有限。”（v.3，p.145，§138）

与此相关，维特根斯坦批驳了人们的一个错误看法，即认为一个大数比一个小数更加接近于无限。他认为这种看法是荒谬的，因为，如果我只看见4个，那这也就不会是100个，但是无限不具有一个数的地位。换句话说，如果我只看见4个，就不会是100个，也不是5个，但是这些都有一种既不被一个小数占据，也不被一个大数占据的无限可能性。他说：“事实就是如此，因为无限的可能性本身是没有大小的。”（v.3，p.144，§138）

维特根斯坦强调：“‘无限’一词在任何情况下都具有一种与数字不同的语法”（v.2，p.145）他举出这么一个例子来说明这一点。假定有人断言：我完全可以设想一根无限高的电线杆。我问这个人：你如何证实这一点呢?首先，你如何证实它有10米长，这个人回答说：“我用尺来复测。”又问：那你又怎么证实它有100米长呢?这个人回答说：“用同样的方法。”可以说，这是这根电线杆有几米长的标准。我又再问：它无限长的标准是什么呢?还是用尺来测量吗?这个人只得承认：“不能这么说。”由此可见，“无限”这个词在任何情况下都具有与数字不同的语法。那又如何证实这种看法呢?维特根斯坦认为，可以设想有许多种可能性，比如其中有这样一种可能性：我从经验中发现一条规律，并且注意到，借助于这条规律，我所测量的电线杆越长，我对这个事实的描述就越加准确，此时，我会说，我作出电线杆是无限长这个假定，是因为我已经根据这条规律再现了这种经验。

维特根斯坦强调，无限性的本质就在于它是一种可能性，无限的东西总是以对可能的东西作进一步的规定这种方式出现于语言之中，比如，我们说，一条线段无限可分，一个物体可以无限远离，如此等等。这里说的是一种可能性，而不是一种现实性。“无限的”这个词是对可能性的规定。总是不断地可分的可能性相当于相应的命题形式序列总是不断扩展的可能性。当我们说分割的可能性是一种无限的可能性时，这就意味着建立描述这种分割的命题形式的可能性是一种无限的可能性。他说：“无限的可能性要通过无限的可能性来表达。因此，‘无限的’这一概念是对‘可能的’这一概念的一种进一步的规定。无限的可能性本身是作为语言的无限的可能性出现的。”（v.2，p.184）他又说：“无限的可能性借助无限的可能性来表现。符号本身中只存在可能性而不存在重复的现实性。”（v.3，p.152，§144）这就意味着，事实是有限的，事实的无限可能性存在于对象之中。与此相对应，描述事实的数是有限的，而与事实之可能性相对应的数的可能性却是无限的，这种可能性表现在符号体系的可能性之中。

维特根斯坦还以无限的可分性为例来说明无限的可能性。当人们说“这一线段是无限可分的”，这是否意味着“这一线段被分割为无限多的部分”这个陈述是有意义的?维特根斯坦对此作了否定的回答，认为这个陈述是没有意义的。这是因为：首先，这个陈述是无法证实的；其次，根本无法在一个正确的记号系统中把这个陈述写出来。他说：“一条线段的无限可分性是一种纯逻辑的东西。这种可能性不可能来源于经验，这也就一目了然了。”（v.2，p.184）

维特根斯坦还批驳了人们对“可能性”这个概念的一种误解。人们可能认为，凡是可能的事物都应转变为现实的事物，而且在想到时间进程时会得出结论说：数学与时间没有关系，在数学中，可能性已经是现实性。维特根斯坦则反驳说：“但事实却相反，数学中的可能性也就是时间中的可能性。”（v.3，p.149，§141）他还认为：“如果我们想说，无限性是可能性的一种特性，不是现实性的特性，或者‘无限’这个词始终属于‘可能’这个词，以及诸如此类的说法——那么归根结底就是说：‘无限’这个词始终是一个规则的一部分。”（v.3，pp.302-303）

在维特根斯坦看来，肯定不能把无限的可能性局限于有限之物，也不能设想有一种无限的现实性。此外，也不能把无限性和有限性理解为：一种是可能的、无限的延展，另一种是现实的、有限的延展。就可分性而言，无限的或不受限制的可分性也不意味着存在着一个用以描述可分成无限多部分的线段的命题，根本没有这样的命题。他说：“这种可能性并非凭借符号的现实性来表现，而是通过符号本身的其他形式的可能性来表现”（v.3，p.147，§139）。他提出用“（n）：（∑nx）·Φx”这个表达式来表现无限性与有限性、可能性与现实性这两者之间的关系，认为所有那些涉及无限可能性的事物都反映在第一个括号的表述之中，而那些对这种可能性作出限制的现实性则反映在第二个括号之中。他说：“描述事实的数是有限的，而与事实之可能性相对应的数的可能性却是无限的。如上所说，这种可能性表现在符号体系的可能性之中。”（v.3，p.153，§144）

维特根斯坦还举出许多事例以说明有限和无限的关系。例如，在棋类游戏中，两种棋戏之间的区别可能在于棋子的数目不同，也可能在于棋格的数目不同，或者也可能在于在一种场合下棋盘是正方形，在另一种场合下棋盘是六角形，如此等等。可是，有限数字的游戏与无限数字的游戏之间的区别，却不可能处于游戏的物质工具之中，像上述棋类游戏中那样，而“只能在我们的思想中把握无限之物”（v.6，p.120）。又如，设想某个部族有两个计数系统：一个系统是用字母表的字母计数，另一个系统是用十进位制的数字计数。他们把第一种计数称为“封闭的”，把第二种计数称为“开放的”。他们也用这两个词指关着的门和开着的门。在使用这种简明的和清楚的界定形式时，在“开放的”这个词的使用中自然没有任何神秘成分。不过，这个词与我们的“无限的”一词相对应，只是后面这个词的使用比“开放的”一词无比地复杂。他说：“‘无限的’一词的意义也和‘开放的’一词的意义一样没有什么神秘之处，那种认为‘无限的’一词在某种意义上是超验的看法，建立在误解之上。”（v.6，p.125）