产业共生网络结构的中心性表征

3.3.1　点度中心性

3.3.1.1　点度中心度

点度中心度是一个最简单的、最具有直观性的指数。节点X的点度中心度(Point centrality)可以分为两类:绝对中心度和相对中心度。前者仅仅指的是一个点的度数，后者为前者的标准化形式。简单地说，如果一个点与其他许多点直接相连，就说该点具有较高的点度中心度。

在产业共生网络中，节点中心度测量的就是企业或物质的关联程度，即企业参与活动的情况，它是测量“网络中心度”的基础。

本质上以度数为基础的这种对中心度的测量考虑的问题是:一个点在其局部环境内与其他点之间具有怎样的关联，测量网络中行动者自身的交易能力。由于这种测量根据的是与该点直接相连的点数，忽略间接相连的点，因此，所测量出来的中心度可以称为“局部中心度”(Local centrality)。

1.绝对点度中心度

与某点相邻的点称为该点的邻点(Neighborhood)，一个点ni的邻点的个数成为该点的“度数”(nodal degree)，记作d(ni)，也叫关联度(degree of connection)。这样，一个点的度数就是对其邻点多少的测量。如果一个点的度数为0，称之为“孤立点”(isolate)。点A的绝对点度中心度就是指其邻点的数量，如果用CAD代表绝对点度中心度，那么一个点X的绝对点度中心度的表达式为CAD(X)。

如果对有向图进行测量，每个点就会有两种局部中心度指数。一种对应的是点入度，另一种对应的是点出度。

2.相对点度中心度

用绝对中心度测量一个点的中心度存在一个主要局限，即中心度数的比较仅仅在同一个图的成员之间或者在同等规模的图之间进行才有意义。而是实际上，对于不同的图，点的度数还依赖于图的规模。换句话说，绝对中心度反映的仅仅是局部的中心度，没有考虑到图的结构特点，也正因如此，仅仅利用点的度数比较中心度就可能带来误解。为了弥补这一缺陷，弗里曼提出了对局部中心度的相对测量，它指的是点的绝对中心度与图中点的最大可能的度数之比。在一个n点图中，任何一点的最大可能的度数一定是n-1。这样，相对中心度就是一个对绝对局部中心度测量的标准化的度量。

比较不同点的点度中心度的问题与前文讨论的比较不同图形的密度问题是相关的，二者都受到图形规模的限制。

点度平均值(mean nodal degree)测量的是一个网络中所有点的度数的平均值，其表达式为:

在公式中，g代表网络的规模，就是点度平均密度，d(ni)指的是ni点的密度，L是网络图中线的总数。有时候我们关注的是点度的方差(variance of nodal degrees)，其公式为:

点度方差是测量整体图的中心化趋势(简称中心势)的基础。

3.3.1.2　网络的点度中心势指数

对于一个网络，它的中心势指数由以下思想给出:首先找到图中的最大中心度数值;然后计算该值于任何其他点的中心度的差，从而得到多个“差值”;再计算这些“差值”的总和;最后用这个总和除以各个差值总和的最大可能值。用公式表示如下:

在具体计算的时候，我们既可以利用点I的绝对中心度(记为CADi)，也可以利用其相对中心度(记为CRDi)。如果图中点的绝对中心度的最大值记为CADmax，相对中心度的最大值记为CRDmax，那么上述公式的具体形式为:

3.3.2　中间中心性

3.3.2.1　点的中间中心性

另一个刻画节点中心度的指标是中间中心度，它测量的是行动者对资源控制的程度。如果一个点处于其他许多点对的特征路径上，我们就称该点具有较高的中间中心度。在此意义上说，它起到沟通他者的桥梁作用。

弗里曼对中间度的研究是围绕“局部依赖性”(Local dependency)这个概念建立起来的。如果连接两点A和B的途径经过某点C，则称点A和B的关系依赖点C。波特(Burt，1992)根据“结构洞”(stuuctural holes)概念对此进行了描述。当两个点以距离2相连而不是以距离1相连的时候，就说两点之间存在一个结构洞。结构洞的存在使得连接亮点的第三者扮演经纪人或者中间人的角色。

一个点Y相对于一个点对X和Z的中间度(betweenness)指的是该点处于此点对的特征路径上能力。具体地说，我们可以利用“中间性比例”(betweenness proportion)这个概念来刻画这种“能力”。其定义为:经过点Y并且连接这两点的短程线占这两点之间的短程线总数之比。它测量的是在多大程度上位于X和Z的“中间”。这就是“中间中心度”。

具体地说，假设点j和点k之间存在的测地线数目用g jk来表示。第三个点i能够控制此两点的交往能力用bjk(i)来表示，即i处于点j和点k之间的测地线上的概率。点j和k之间存在的经过点i的测地线数目用g jk(i)来表示，那么，bjk(i)。

则点i的绝对中间中心度(记为CABi)可以表示为:

一个点的中间中心度测量的是该点在多大程度上控制他者之间的交往，如果一个点的中间中心度为0，意味着该点不能控制任何行动者，处于网络的边缘;如果一个点的中间中心度为1，意味着该点可以百分之百地控制其他行动者，它处于网络的核心，拥有很大的权力。

3.3.2.2　网络的中间中心势指数

从整体上说，一个网络也有其中间中心势指数。该指数可以表达为:

其中，CABmax是点的绝对中间中心度，CRBmax是点的相对中间中心度。

星形网络具有100%的中间中心势指数，即一个行动这是所有其他者的桥接点。环形网络的中间中心势指数为0。

3.3.3　接近中心性

3.3.3.1　点的接近中心度

接近中心度(Closeness centrality)是一种对不受他人控制的测度。

在测量接近中心度的时候，关注的是测地线，而不是直接关系。如果一个点通过比较短的路径与许多其他点相连，我们就说该点具有较高的接近中心度。当我们的研究不需要对直接关系进行考察的时候，接近中心度就是一个有用的概念。一个点的接近中心度是该点与图中所有其他点的特征路径长度之和(sum of distances)。其表达式为:

其中，dij是点i和j之间的特征路径长度(即最短路径中包含的线数)。

一个点X的接近中心度的操作化定义为:x与所有其他点之间的距离和。接近中心度的值越大，越说明该点不是网络的核心点。因此，用“-1”次幂表示其意义。接近中心度是测量一个行动者独立于其他行动者控制的一个指标。

3.3.3.2　网络的接近中心势

一个图的接近中心势指数(Closeness centralization)表达式为:

与点度中心度类似的是，星形网络具有100%的接近集中趋势，而对于一个其中任何一点都与其他点有同样距离的网络(如完备网络，环形网络等)来说，其接近集中趋势为0。

入度中心性和出度中心性，是度数中心性在有向网络中的具体表现。入度中心性表示在有向网络中每个节点在有向网络中作为关系的“接受者”的状况;出度中心性表示在有向网络中每个节点在有向网络中作为关系的“发送者”的状况。

3.3.4　特征向量中心性

进行特征向量(eigenvector)的研究的目的是为了在网络总体结构的基础上，找到最居于核心的行动者，并不关注比较“局部”的模式结构。这种方法要用到“因素分析”(factor analysis)，找出各个行动者之间的距离有哪些“维度”(dimensions)。每个行动者相应于每个维度上的位置就叫做一个“特征值”(eigenvalue)，一系列这样的特征值就叫做特征向量。通常情况下，第一个维度可以把握各个行动者之间的距离的“综合”的方面;第二个以及其他维度把握的是比较具体的和局部的子结构。此类现象普遍存在，以下给出量化分析。

令A为邻接矩阵，其元素aij的含义是行动者i对j的地位(或者权力;中心度等)贡献量，令x代表中心度值向量。那么。上述说法可以表达为:

即一个人的中心度是选择此人的其他人的中心度的一个函数。由方程(3 15)界定的一系列方程组可用矩阵形式表示如下(A t是A的转置矩阵):

在方程(3 16)中，x是与特征根1对应的A的一个特征向量。一般情况下，方程(3 16)无非零解，这就需要对矩阵的每一行进行标准化，从而使每一行的总和为1。这时候，方程(3 16)有非零解，因为A有一个特征根1。

总之，特征向量已经成为刻画行动者中心度以及网络中心势的一种标准化测度，它的目的是在网络整体结构的意义上，找到网络中最核心的成员，同时也可以测量出“特征向量中心势”指数。

3.3.5　核心/边缘分析

3.3.5.1核心-边缘模型

核心-边缘结构分析的目的是对现实社会现象中表现出来的核心-边缘模式进行量化处理。

根据关系数据的类型(定类数据和定比数据)，核心-边缘结构有不同的形式。如果数据是定类数据，可以构建离散的核心-边缘模型;如果数据是定比数据，可以构建连续的核心-边缘模型。而离散的核心-边缘模型有两类:核心-边缘关联模型以及核心-边缘关系缺失模型。由于本书主要采用的分析方法为离散的核心-边缘分析，故而对其中的关联和缺失模型作一简单介绍。

1.核心-边缘全关联模型

核心-边缘全关联模型的来源于以下观念:从直觉上说，核心-边缘结构的一种情况是，网络中的点分为两组，其中一组中的成员之间联系紧密，可以看成是一个子群(核心)，另外一组的成员之间没有联系，但该组成员与核心组的所有成员之间都存在关联，这就是核心-边缘全关联模型。

表3-1　核心-边缘全关联模式矩阵

一个简单的测度由如下两个等式构成:

表3-2　核心-边缘全关联“理想”模式矩阵

在等式中，αij表示在观察的数据中关系的存在与否，如果i和j之间存在关系，则αij=1，否则为0。ci指的是行动者i所隶属的类型(核心或边缘)，δij(称为模式矩阵)值得是一种关系在理想情况(即上述理想模型)下的存在与否。如果各个值有固定的分布，那么，当且仅当由各个αij组成的矩阵A和由各个δij组成的Δ矩阵相等的时候，ρ这个测度才会达到最大值。这样，就ρ达到最大值而言，这种结构就是一个核心-边缘结构。

进一步说，第一个等式实际上是一个应用在矩阵(而不是向量)之中的非标准化皮尔森相关系数。如果理想模型和现实网络模型之间的相关系数较大，我们就说与该现实数据模型对应的网络就是一个核心-边缘结构。

2.核心-边缘无关联模型

在表3-3中，所有的关系仅仅存在与核心成员之间，其他点都是孤立点。核心成员之间不存在任何关联，这种模型为核心-边缘无关模型。

一个现实数据在多大程度上接近这种核心-边缘模型，伯伽提和佛雷特仍然利用相关系数对此进行测量。但是，需要对上述的模式矩阵(Δ)做相应的修正。

3.核心-边缘部分关联模型

一类介于上述两类模型之间的理想模型，即从核心到边缘与从边缘到核心的密度是介于0和1之间的一个特定值的模型。也就是核心成员和局部成员之间存在局部关联的模型。

4.核心-边缘关联缺失模型

在实践上，往往没有很好的理论依据来设定核心与边缘之间的密度值，为了弥补这个缺陷，较好的选择是把矩阵中除了核心区域以及边缘区域之外的非对角线区域看成是缺失值，因此，这种算法只需要试图使核心成员之间的密度最大，并且使边缘成员之间的密度最小，而不考虑这两个区域之间以及非对角线区域的关系密度。可以用公式(3 20)表达如下(“·”表示缺失值):

3.3.5.2核心-边缘模型分析原则

对于产业共生网络的核心-边缘模型分析，应遵守以下几条原则:

首先，分析开始前，应该对数据有大体的了解。研究者或者应有自己的假设，或者对数据有大体的认识，对于本身应该存在核心-边缘模式的数据才能进行核心-边缘分析。即我们需要事先假设点或者可以分到核心点，或者分到边缘点，即假设这种分区的存在，这是一个前提假定。否则，在分析的结构中可能看不出有核心-边缘结构。

其次，可以利用派系分析的方法(社会网络分析的一种聚类方法)分析现实数据是否具有多个核心。有的网络可能具有较多的核心，而利用核心-边缘模型分析可能找不到这些核心。如果网络只有一个核心，可以利用核心-边缘模型分析其结构。

第三，在分析时，选择连续模型还是离散模型，这要看数据的性质，如果是定比数据，可以采用连续模型;如果是二值数据，可以采用离散模型。至于选择离散模型中的哪一种，还是以“核心-边缘关联缺失”模型为佳。