项目收益分配方案

定量决策方法，又称“硬”方法，它是建立在数学模型的基础上，运用统计学、运筹学和电子计算机技术来对决策对象进行计算和量化研究，以供决策参考的方法。根据决策方案在未来实施的经济效果的确定程度，定量决策方法又可分为确定型、风险型和非确定型三类。

(一)确定型决策方法

如前所述，确定型决策是指决策者确切地知道自然状态的发生，并且每种状态的结果是唯一且可以预见的决策。也就是说，确定型决策所涉及问题的相关因素是确定的，这是一种理想化的决策状态。在实际中，如果决策的主要因素或者关键因素是确定的，我们可以暂时忽略那些次要的或非关键性因素的不确定性，将问题简化成确定型决策问题加以解决。

1.盈亏平衡分析法

盈亏平衡分析法，又称量本利分析法或保本分析法，是进行产量决策时经常使用的一种定量分析方法。这种方法主要通过分析总成本、总收入和销售数量三个变量之间的关系，掌握盈亏变化的规律来为决策提供依据。

进行盈亏平衡分析的核心是进行盈亏平衡点的计算。盈亏平衡点是指在这一点上，生产经营活动正好处于不盈不亏的状态，即总收入等于总成本，与这一点相对应的产量称为临界点产量或保本点，相对应的价格称为临界点价格。

其具体做法是:假设企业的总收入即销售收入，企业的总成本包含固定成本和可变成本两部分，且企业生产的产品全部售出，即产品产量等于产品的销售量。然后将总成本与总收入进行对比，就可以确定盈亏平衡时的产量或某一盈利水平的产量。根据总成本、总收入和销售量(产量)三个变量之间的关系可推导出如下公式:

利润＝总收入-总成本

　　＝总收入-变动成本总额-固定成本总额

　　＝销售量×单价-销售量×单位变动成本-固定成本总额

若设:

R——利润；S——总收入；C——总成本；FC——固定成本总额；VC——单位可变成本；P——单价；Q——产量或销售量；Q＊——盈亏平衡点的销售量。则以上公式可表示为:

R＝S-C＝PQ-VC×Q-FC＝Q(P-VC)-FC

Q＝(R＋FC)/(P-VC)

当企业处于盈亏临界点时，即总收入等于总成本，如不计税收，企业利润为零，即R＝0。则盈亏平衡点的销售量Q＊＝FC/(P-VC)

上述公式中有四个变量，给定任何三个便可求出另外一个变量的值。

【例4-1】某电子器件厂的主要产品生产能力为10万件，产销固定成本为250万元，单位变动成本为60元。根据全国订货会上签订的产销合同，国内订货共8万件，单价为100元。最近有一外商要求订货，但他的出价仅为75元，订货量为2万件，并自己承担运输费用。由于这外销的2万件不需要企业支付推销和运输费用，这样使单位变动成本降至50元。现该厂要做出是否接受外商订货的决策。

解:首先计算该电子器件厂盈亏平衡点产量

Q＊＝FC/(P-VC)＝250/(100-60)＝6.25(万件)

从计算出来的结果，可以确定，该电子器件厂接受国内订货8万件，不仅可以收回固定成本投资250万元，而且还会有70万元的利润。

R＝Q(P-VC)-FC＝8(100-60)-250＝70(万元)

然后分析国外2万件的订货是否可以接受。从该厂的生产能力来看，在接受国内8万件订货后，还有剩余生产能力2万件。是否接受该外商的订货，要看降低了售价后是否还能给企业带来利润。从表面上看，外销价格明显低于内销价格，但是，实际上该电子器件厂所投入的固定成本已在内销产品中得到全额补偿还盈余70万元，所以接受外商订货可使企业再净赚50万元。

R＝Q(P-VC)-FC＝2×(75-50)-0＝50(万元)

因此，如果这家企业没有更好的销售机会，应该做出接受外商订货的决策。

2.线性规划法

线性规划法就是在一定约束条件下追求最优方案的数学方法。一般来讲，用线性规划模型来解决问题要满足以下条件:问题的目标能用数值指标来反映；存在着达到目标的多种方案；要达到的目标是在一定约束条件下实现的。

用线性规划建立数学模型的步骤是:先确定影响目标大小的变量；然后列出目标函数方程；最后找出实现目标的约束条件，列出约束条件方程组，并从中找到一组能使目标函数达到最大值或最小值的可行性，即最优可行解。

【例4-2】某药厂生产A、B、C三种药物，可供选择的原料有甲、乙、丙、丁四种，成本分别是每千克5元、6元、7元、8元。每千克不同原料所能提供的各种药物如表4-1所示。药厂要求每天生产A药品恰好100克、B药品至少530克、C药品不超过160克，如何合理选配各种原料的数量，才能既满足生产的需要，又使总成本最低?

表4-1　某药厂不同原料所能提供的药物

解:根据题意建立此问题的线性规划模型。设X1、X2、X3、X4分别表示甲、乙、丙、丁原料的用量。

目标函数为min Z＝5X1＋6X2＋7X3＋8X4

约束条件为:

X1＋X2＋X3＋X4＝100

5X1＋4X2＋5X3＋6X4≥530

2X1＋X2＋X3＋2X4≤160

X1≥0，X2≥0，X3≥0，X4≥0

运用线性规划软件包，得到的运算结果为:当甲30 000克、丙40 000克、丁30 000克，而乙为0克时，成本达到最小，此时最小成本为670元。

(二)风险型决策方法

风险型决策方法主要用于人们对未来有一定程度认识，但又不能肯定的情况。这时，实施方案在未来可能出现几种不同情况，我们把它称为自然状态。每种自然状态虽然无法事先确定，但可以推断它们出现的概率。这样，根据已知的概率就可以计算期望收益。但决策者在决策时无论采用哪一个方案，都要承担一定风险。

1.决策收益表法

决策收益表法，又称决策损益矩阵法。它是以决策收益表为基础，通过计算不同方案在不同自然状态下的期望收益值，来分析和选择方案的决策方法。决策收益表法主要适用于单级决策。

2.决策树法

决策树法就是运用树形图来分析和选择方案的决策方法。它以图形方式，把可行方案、期望收益以及发生的概率等直观地表示在图形上。它既适用于单级决策，也适用于多级决策。决策树的基本形状结构如图4-2所示。

图4-2　决策树

图中，“□”表示决策点；由决策点引出的若干条一级树枝叫作方案枝，它表示该项决策中可供选择的几种备选方案，分别以“○”来表示；由各圆形节点进一步向右边引出的枝条称为方案的状态枝，每一状态出现的概率标在每条状态枝的上方，直线右端的“△”表示该种状态下方案执行所带来的损益值。

用决策树法进行决策一般需要进行以下几个步骤:

第一步绘制决策树。根据备选方案的数目和对未来环境状态的了解，从左到右绘出决策树图形。

第二步计算期望收益值。计算各概率枝的损益值，将各损益值乘上该损益值出现的概率并累加，得出各方案的期望收益值，该数值可标记在相应方案的圆形状态节点上方。

第三步剪枝决策。将每个方案的期望收益值减去该方案实施所需要的投资额(该数额可标记在相应的方案枝的下方)，比较余值后就可以选出决策方案。剪去的方案枝以“//”号表示剪断。

【例4-3】某公司准备生产某种新产品，有两个方案可供选择:一是建大厂，需投资500万元，建成后如果销路好，每年可获利150万元，如果销路差，每年要亏损30万元；二是建小厂，需投资300万元，如果销路好，每年可获利60万元，如果销路差，每年可获利30万元，如表4-2所示。两方案的使用期限均为10年，根据市场预测，产品销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4，请问应如何进行决策?

表4-2　某厂新产品开发的两种方案

此问题属于单级决策，因此可以用决策收益表法和决策树法分别分析。

方法一:利用决策损益矩阵法进行决策。

E(V1)＝(150×0.6-30×0.4)×10-500＝280(万元)

E(V2)＝(60×0.6＋30×0.4)×10-300＝180(万元)

因为E(V1)>E(V2)，所以应选择方案一作为决策方案，即建大厂。

方法二:利用决策树法进行决策。

第一步:绘制决策树图，如图4-3所示。

图4-3　决策树

第二步:计算各节点的期望收益值。

节点①:

E(V1)＝(150×0.6-30×0.4)×10-500＝280(万元)

节点②:

E(V2)＝(60×0.6＋30×0.4)×10-300＝180(万元)

第三步:剪枝决策。

因为E(V1)>E(V2)，所以应选择方案一作为决策方案，即建大厂。

【例4-4】某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有以下三种方案可供企业选择。

方案一:新建大厂，需投资300万元，据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。

方案二:新建小厂，需投资140万元，销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元，服务期为10年。

方案三:先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

应如何进行决策?

此问题属于多级决策，因此要用决策树法进行分析。

解:第一步:画出此问题的决策树，如图4-4所示。

图4-4　决策树

第二步:先计算节点④、⑤的期望收益值，进行第一级决策。

E4＝95×7-200＝465(万元)

E5＝40×7＝280(万元)

由于E4>E5，故若先建小厂，3年后销路好时应选择扩建方案。

第三步:计算①、②、③3个点的期望收益值，进行第二级决策。

E1＝[0.7×100＋0.3×(-20)]×10-300＝340(万元)

E2＝(0.7×40＋0.3×30)×10-140＝230(万元)

E3＝(0.7×40×3＋0.7×465＋0.3×30×10)-140＝359.5(万元)

由于E3最大，所以应选择方案三作为决策方案，即先建小厂，3年后若市场销路好就进行扩建。

(三)非确定型决策方法

在非确定型决策中，由于方案实施可能会出现的自然状态或者带来的后果不能做出预计，因此处理这类问题的方法主要有两种:一种是通过一些科学方法来补充信息，将不确定型问题变为风险型问题来处理；另一种是依经验进行模糊决策，这与决策者对待风险的态度和所采取的决策准则有直接关系。下面将以例【4-5】为例，分析不同方法下的决策方案选择。

【例4-5】某决策问题的损益矩阵如表4-3所示。

表4-3　某决策问题的损益矩阵

1.乐观准则

乐观准则也称为大中取大法。采用这种方法的决策者对未来充满信心，认为未来会出现最好的自然状态，因此对方案的比较和选择就会倾向于选取那个在最好状态下能带来最大效果的方案。其具体做法是先找出各个方案在各自然状态下的最大收益值，即各方案中与最好自然状态相应的收益值，然后进行比较，从中选取相对收益最大的方案作为决策方案。

以【例4-5】为例，分析乐观准则的决策过程。

解:①求出每一个方案在各自然状态下的最大效果值。

方案A＝max{2，1，4，8}＝8

方案B＝max{-1，2，3，6}＝6

方案C＝max{3，4，5，2}＝5

方案D＝max{4，-2，3，6}＝6

②求出各最大效果值的最大值。

max{8，6，5，6}＝8

因此，对应的方案A就是按照乐观准则要选择的决策方案。

2.悲观准则

悲观准则也称为小中取大法。采用这种方法的决策者对未来持比较悲观的态度，认为未来会出现最差的自然状态，为避免风险，则会选择在最差自然状态下仍能带来最大收益或最小损失的方案作为决策方案。其具体做法是:先找出各方案在各自然状态下的最小收益值，即各方案中与最差自然状态相应的收益值，然后进行比较，从中选取相对收益为最大的方案作为决策方案。

以【例4-5】为例，分析悲观准则的决策过程。

解:①求出每一个方案在各自然状态下的最小效果值。

方案A＝min{2，1，4，8}＝1

方案B＝min{-1，2，3，6}＝-1

方案C＝min{3，4，5，2}＝2

方案D＝min{4，-2，3，6}＝-2

②求出各最小效果值的最大值。

max{l，-1，2，-2}＝2

因此，对应的方案C就是悲观准则要选择的决策方案。

3.折中准则

折中法也称乐观系数法。采用这种方法的决策者认为自然状态出现最好和最差的可能性都存在，因此要在乐观与悲观两种极端中求得平衡。

其具体做法是根据决策者的估计，引入一个乐观系数a(a∈[0，1])，相对应的悲观系数为1-a。当a＝0时决策者感到完全悲观，当a＝1时决策者感到完全乐观。然后，将各方案在最好自然状态下的收益值与乐观系数的乘积，加上各方案在最差自然状态下的收益值与悲观系数的乘积，得出各方案的期望收益值；比较各方案的期望收益值，从中选出期望收益值最大的方案作为决策方案。

以【例4-5】为例，假设乐观系数a＝0.7，悲观系数1-a＝0.3，分析折中准则的决策过程。

解:①求出各方案的现实估计值。

V A＝8×0.7＋1×0.3＝5.9

V B＝6×0.7＋(-1)×0.3＝3.9

V C＝5×0.7＋2×0.3＝4.1

V D＝6×0.7＋(-2)×0.3＝3.6

②求出现实估计值的最大值。

max{5.9，3.9，4.1，3.6}＝5.9

因此，对应的方案A就是折中准则要选择的决策方案。

4.后悔值法

后悔值法也称遗憾值法或大中取小法。采用这种准则的决策者认为在选择方案并组织实施时，如果遇到的自然状态表明采用另外的方案会取得更好的收益，组织就会遭到机会损失，决策者将为此而感到后悔。

其具体做法是先确定出各方案在各种自然状态下的最大收益值，然后用这个最大值与相应方案在不同自然状态下的收益值相减，得出各方案在各种自然状态下的后悔值；最后找出每一种方案的最大后悔值，从中选择一个最小值，该值对应的方案即决策方案。

以【例4-5】为例，分析后悔值法的决策过程。

解:①求出每一自然状态下的效果最大值。

E1＝max{2，-1，3，4}＝4

E2＝max{1，2，4，-2}＝4

E3＝max{4，3，5，3}＝5

E4＝max{8，6，2，6}＝8

②求出每一自然状态下的后悔值，并写在相应方案与相应状态的交叉点上。

方案后悔值等于各自然状态最佳效果值(最大收益或最小支付)减去方案在该自然状态下的损益值，如表4-4所示。

表4-4　计算方案后悔值

③求出后悔值矩阵。

计算表4-4得出后悔值矩阵，如表4-5所示。

表4-5　后悔值矩阵

④求出后悔值矩阵中各行(方案)的最大后悔值。

方案A＝max{2，3，1，0}＝3

方案B＝max{5，2，2，2}＝5

方案C＝max{1，0，0，6}＝6

方案D＝max{0，6，2，2}＝6

⑤求出最大后悔值中的最小值。

min{3，5，6，6}＝3

因此，对应的方案A就是后悔值法要选择的决策方案。

把决策方法分为两大类只是相对而言的。定性决策方法注重于决策者本人的直觉，定量决策方法则是注重于决策问题各因素之间客观的数量关系。鉴于两者各有长处和不足，在实际应用中，通常将定量决策方法与定性决策方法相结合，从而使组织决策更加科学。

【案例分析】

安娜该如何决策

安娜在一家中等规模的电脑公司当程序设计员。现在，她的年薪为5万美元。公司的前景很好，也增加了很多新的管理职位。其中有些职位，包括优厚的年终分红在内，公司每年要付给9万美元。有时，还提升程序员为分公司的经理。安娜相信，在不久的将来她会得到这样的机会。

安娜的父亲雷森先生自己开了一家电脑维修公司，主要是维修计算机硬件，并为一些大的电脑公司做售后服务，同时也销售一些计算机配件。雷森先生雇了一位刚毕业的大学生来临时经营电脑维修公司，店里的其他部门继续由安娜的母亲经营。雷森想让女儿安娜回来经营她最终要继承的电脑维修公司。而且，由于近年来购买电脑的个人不断增加，电脑维修行业的前景是十分看好的。雷森先生在前几年的经营过程中，建立了良好的信誉，维修公司发展和扩大的可能性是很大的。

安娜和父母讨论时，得知维修公司现在一年的营业额大约为40万美元，而毛利润差不多是17万美元。目前，雷森付给他新雇用的大学毕业生的薪金为每年3.6万美元，雷森夫人得到的薪金为每年3.5万美元，雷森先生自己不再从维修公司支取薪金了。

如果安娜决定担任起维修公司的管理工作，雷森先生打算付给她5万美元的年薪。他还打算，开始时把维修公司经营所得利润的25%作为安娜的分红；两年后增加到50%。因为雷森夫人将不再在该公司任职，就必须再雇一个非全日制的办事员帮助安娜经营维修公司，他估计这笔费用大约需要1.6万美元。雷森先生已知有人试图出60万美元购买他的维修公司。这笔款项的大部分，安娜在不久的将来是要继承的。对于雷森夫妇来说，他们的经济状况并不需要过多地去用这笔资产来养老送终。

讨论题:

(1)对安娜来说，有什么行动方案可供选择?

(2)你建议采取哪种备选方案?

(3)安娜的个人价值观与她做出的决策有何关联?

【复习思考题】

1.结合自己的实际生活，分析你所做的某一项实际决策所受到的影响因素。

2.请以你的亲身经历为例，谈谈在日常生活中，你都是如何进行决策的，这些决策方法有什么样的特点。

3.我们常会发现，即使决策是正确的，但未必都能达到预期的目标。这是为什么?请结合具体事例分析原因。

4.决策的实际效果往往要经过相当长的时间才能得到检验，那么，怎样才能评价决策工作本身的有效性?