投资决策风险与收益的分析

5.5.2　定量决策方法

定量决策方法是建立在数学模型基础上的决策方法。其核心是把与决策有关的变量与变量之间、变量与目标之间的关系用数学关系表示出来，通过对数学模型的求解选择决策方案。对决策问题进行定量分析，可以提高常规决策的时效性和决策的准确性。运用定量决策方法进行决策也是决策方法科学化的重要标志。

一、确定型决策方法

在确定型决策中，决策者确切地知道自然状态的发生，每个方案只有一个确定的结果，方案的选择取决于各个方案结果的比较。例如:某人得到一小笔奖金200元，他可以用这些钱买一份礼物送给父母，以示孝心;或者可以给儿子买他向往已久的玩具汽车;或者可以一家三口出去吃一顿;或者还可以为自己买些资料。他作出一个决策，采用了以上的其中一条，比如买礼物送给父母，那么结果就是表示了孝心，这就是一个确定型决策。

二、风险型决策方法

风险型决策是指决策者对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，也有比较明确的决策目标，但是实现决策目标必须冒一定风险的决策。风险型决策方法有:决策损益表法和决策树分析法。

1.决策损益表法

损益表主要用于解决单阶段决策问题，其优点是直观简洁。运用决策损益表决策的步骤如下:

(1)确定决策目标。

(2)根据经营环境对企业的影响，预测自然状态，并估计其发生的概率。

(3)根据自然状态的情况，充分考虑本企业的实力，拟订可行方案。

(4)根据不同可行方案在不同自然状态下的资源条件，生产经营状况，运用系统分析方法计算损益值。

(5)列出决策损益表。

(6)计算各可行方案的期望值。

(7)比较各方案的期望值，选择最优可行方案。

例1:某商业企业销售一种新产品，每箱成本80元，销售单价100元，如果商品当天卖不出去，就会因变质而失去其使用价值。目前对这种新产品的市场需求情况不十分了解，但有去年同期类似产品的日销量资料可供参考，现在要确定一个使企业获利最大的日进货量的决策方案。

同期类似产品日销量

解:

(1)决策目标是确定一个使企业获利最大的日进货量计划。

(2)根据去年同类产品的销售情况，可确定产品的市场自然状态(日需求量)为25箱、26箱、27箱、28箱，可行方案也就在这四种情况中选择。可据此计算各种自然状态下各方案的损益值，列出下表:

损益值的计算:

①如方案日进货量为25箱，则在四种自然状态下，假如该日能卖出25箱，则每箱毛利100－80=20元，25箱共25×20=500;假如该日能卖出26箱，但是只进25箱。所以，收益只有500，在27箱和28箱的自然状态下同理。

②如方案日进货27箱，则在四种自然状态下，卖出25箱，收益500，但是损失2箱，80×2=160，所以，收益只有500－160=340;卖出26箱，收益520，但是损失一箱，520－80=440;卖出27箱，收益540，假如该日能卖出28箱，但是只进27箱，收益也只有540。

③如上法逐一计算，就可以把四种方案在各种自然状态下的损益值算出来，填入上面表格中，即列出损益表。

(3)计算各方案的期望值(EMV)。

EMV₂₅=500×0.1+500×0.3+500×0.5+500×0.1=500(元)

EMV₂₆=420×0.1+520×0.3+520×0.5+520×0.1=510(元)

EMV₂₇=340×0.1+440×0.3+540×0.5+540×0.1=490(元)

EMV₂₈=260×0.1+360×0.3+460×0.5+560×0.1=420(元)

(4)进行最优决策。选择期望值最大的(510元)所对应的计划方案，即每天进货26箱为最优。

2.决策树分析法

每个决策或事件(即自然状态)都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。该方法特别适于分析比较复杂的问题。

图5－4　决策树的结构

决策树分析法的程序主要包括以下步骤:

(1)绘制决策树图形，按要求由左向右顺序展开。

(2)计算每个结点的期望值，计算公式为:

状态结点的期望值=Σ(损益值×概率值)×经营年限

(3)剪枝，即进行方案的选优。

方案净效果=该方案状态结点的期望值－该方案投资额

例2:某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。有三种方案可供企业选择:

方案1:新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元;销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。

方案2:新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元，销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。

方案3:先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

问:哪种方案最好?

图5－5　决策树

解:方案1(结点①)的期望收益为:［0.7×100+0.3×(－20)］×10－300=340(万元)

方案2(结点②)的期望收益为:(0.7×40+0.3×30)×10－140=230(万元)

方案3(结点③)的期望收益为:(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10)－140=355.5(万元)。在销路好的情况下，由于结点④的期望收益465(95×7－200)万元大于结点⑤的期望收益280(40×7)万元，所以销路好时，扩建比不扩建好。

计算结果表明，在三种方案中，方案3最好。

三、不确定型决策方法

对于不稳定条件下进行的决策，决策者可能不知道有多少种自然状态，也不能知道每种自然状态发生的概率。不确定型决策是指在决策所面临的自然状态难以确定而且各种自然状态发生的概率也无法预测的条件下所作出的决策。不确定型决策常遵循以下几种思考原则:乐观原则、悲观原则、折中原则、后悔值原则和等概率原则。

1.乐观原则(大中取大法)

乐观原则又称大中取大法，采用这种方法的管理者对未来持乐观的看法，认为未来会出现最好的自然状态，因此不论采取哪种方案，都能获取该方案的最大收益。采用大中取大法进行决策时，首先计算各方案在不同自然状态下的收益，并找出各方案所带来的最大收益，即在最好自然状态下的收益，然后进行比较，选择在最好自然状态下收益最大的方案作为所要的方案。

例3:当投资者准备购买某公司的股票，且该公司经营状况分为好、中、差时，相应的也有大批量、中批量和小批量的三种购买方法。这三种购买方法的结果如下表:

在上述三种方案中，各种方案的最大收益值分别为130、90和60。由此可见，最大收益值中的最大值为130。故而选取最大收益值为130时所对应的大批购买方案。

2.悲观原则(小中取大法)

小中取大法也叫悲观法，采用这种方法的管理者对未来持悲观的看法，认为未来会出现最差的自然状态，因此不论采取哪种方案，都只能获取该方案的最小收益。决策者在进行方案取舍时以每个方案在各种状态下的最小值为标准(即假定每个方案最不利的状态发生)，再从各方案的最小值中取最大者对应的方案。

3.折中原则

折中原则是介于乐观决策法和悲观决策法之间的一种决策方法，这种方法既不像乐观决策方法那样在所有的方案中选择效益最大的方案，也不像悲观决策法那样，从每一方案的最坏处着眼进行决策，而是通过乐观系数确定一个适当的值作为决策依据。

4.后悔值原则

决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损失。运用最小最大后悔值法时，首先要将决策矩阵从利润矩阵转变为机会损失矩阵;然后确定每一可选方案的最大机会损失;再次，在这些方案的最大机会损失中，选出一个最小值，与该最小值对应的可选方案便是决策选择的方案。

5.等概率原则

等概率原则是指当无法确定某种自然状态发生的可能性大小及其顺序时，可以假定每一自然状态具有相等的概率，并以此计算各方案的期望值，进行方案选择。