（数学，剑桥）
鉴于这是个数学问题，所以我们首先假设小女孩并不具备透视眼这一特异功能，且因孕期仅有两个月，所以也不能用超声波来判断胎儿的性别。那么，小女孩怎么能知道妈妈到底会给她生个小弟弟还是小妹妹呢？所以对这个问题最直接的回答就是：她不可能知道，因为妈妈生男生女的概率各占一半。
不过这个问题实际上是概率基础理论中一个著名的难题，讨论的正是男孩女孩的概率问题，其具体内容是：如果某个家庭有两个孩子，其中一个是男孩，那么另一个孩子的性别是男还是女？一般人会根据本能和常识判断男女概率各占一半，因为儿童总人口中大体一半是男孩一半是女孩。但是，概率研究的结果往往十分出人意料，这就是其中一个非常典型的案例。
根据概率平衡理论，另一个孩子应该是女孩；但实际上男孩的可能性是女孩的两倍，原因我会在后文详加论述。如果是独生子女的话，男孩女孩的概率大体相等；但如果有两个孩子的话，则答案非常出人意料，而且与人类的直觉判断大相径庭。
概率数学是人类在20世纪最了不起的突破性成就之一，对我们的生活有着巨大的影响。其重要性就在于为研究和预测那些随机、偶发、零星的事件提供了十分有效的计算工具。概率数学属于统计学中的应用学科类别，其应用领域十分广泛，包括预报天气、预测洪水、计算新开发药物的安全性、预测金融市场的波动等。
像牛顿的数学研究这种传统意义上的数学所针对的是确定性，其研究对象是自然界的规律，而概率数学则研究不确定性，其研究对象是自然界的不规律现象。瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）早在1713年就将其精辟地总结为“猜想的艺术”：
猜想的艺术也可称为随机的艺术，我们将其定义为一种尽可能准确评估事物发生概率的艺术，其目的是让我们的判断和行为基于最佳、最合适、最确定、最受推荐的选择，而这也正是哲学智慧和政治谨慎的唯一目标。
人类有史以来一直都在不断寻找和发现世界的意义、自然界的规律、相似性和差异性、规律与不规律的地方，不过以前都是自然、本能的行为，正是概率数学让这一切都变得更加精准和确切，我们也因此得以了解那些可能存在的威胁并在此基础上采取改善措施。
概率数学的简单应用包括计算抛硬币的时候出现正面和反面的概率、掷骰子的时候连续三次出现两个六点的几率（极端小概率事件），复杂应用则包括设计模型预测不加节制的碳排放可能导致的全球气候变化，计算地球气温过高以后可供人类移民的其他星球的存在概率等。
概率数学的最大价值就在于它提供了一些工具，使人类可以基于历史事实去猜想未来或不同情况下发生某些事件的可能性。虽然这些工具无法帮助我们得出准确的结果，但在现实生活中能够知道具体事件的发生概率，这已经非常有帮助，可以大幅提高我们所做选择的有效性。
那么，概率理论是否真的能够帮助我们回答有关婴儿性别的问题呢？在这个生男生女的难题中，概率推测的过程及结论如下：已知某个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，则另外一个是男孩的可能性更大。这是因为如果一个家庭有两个孩子，则孩子的性别组合只有以下四种可能性：
女/女
男/女
女/男
男/男
现在已知其中一个是女孩，则可以排除最后的男/男组合，那么仅剩三种可能性：
女/女
男/女
女/男
这样看起来，已知一个是女孩，则另外一个也是女孩的可能性只占三分之一。换言之，如果一个家庭有两个孩子，则与已知孩子的性别相比，未知孩子是异性的可能性是同性的两倍。
但是，这里关于婴儿性别的预测也充分显示这种思维方式的缺陷与不足，表明概率理论非常容易被人误用。表面上看起来，早慧的小姑娘似乎知道因为自己是女孩，所以根据上述男孩/女孩概率理论判断，妈妈很有可能会给她生个小弟弟。但是你只要稍加思索就会明白，实际上这种情况下只存在两种可能性，要么是小弟弟，要么是小妹妹，并不存在第三种可能性。因此生男生女的概率各占一半，小女孩不可能会用概率理论来对未来进行预测。
那么，上述男孩/女孩概率理论的缺陷到底在哪里呢？问题就在于它将“男/女”和“女/男”视为两种不同的组合，而实际上它们只代表了一种可能性。只有在人为规定的特别情境中，即兼顾子女排序和性别差异这两种因素才可以将其视为两种可能性。
既然如此，我们是否能够从人口统计学的性别分布数据中找到证据来支持这一预测呢？综合所有家庭子女的性别数据，到底是全男全女的家庭多还是儿女双全的家庭多呢？如果某个家庭全都是男孩或者全都是女孩，这样的家庭一般总能给人留下非常深刻的印象，所以不少人倾向于生儿生女是有规律可循的，认为家族基因决定了有些人子孙后代中女孩的比例更大，另外一些人则生男孩的概率更大。我的母亲有五个姐妹，但她自己却生了三个儿子，一个女儿都没有。那么，这就能说明第二个孩子与头生子同性别的概率更大吗？定量心理学家约瑟夫·罗杰斯（Joseph Lee Rodgers）和黛比·道蒂（Debby Doughty）曾在1970至2000年间对美国家庭进行过一次广泛的追踪调查，研究结果表明并非如此。他们的统计数字显示，对于有两个孩子的家庭来说，两个都是女孩的家庭在数量上略少于男/男、男/女、或女/男的家庭，但其差别并未达到具有统计学意义的程度，第三个孩子的性别分布也大体相同。换言之，关于生男生女的概率预测并没有任何统计学上的论据支持。
人类总是想要从纷杂的世界中寻找意义、发现规律、猜测可能性，很容易受突出案例和偶发事件的影响，赋予其超过合理程度的意义。实际上，鉴于人类这种生来就有的强大天性，即使有足以证伪的统计学证据，很多人还是愿意相信自己是个例外，认为统计学数字不适用自己这种情况。
这样看来，本思考题中的小女孩只能耐心等待妈妈第一次超声波检查的结果，最少也要等上一个月才能知道自己的预言是否成真，妈妈是否真的会如她所愿生个小弟弟。当然，她有可能会猜对……
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