亲属关系的似然比

一、亲属关系的似然比

亲属（relative）是指有近亲亲缘关系的人，如父（母）子、兄（姐）弟（妹）、叔伯和堂兄弟等。在遗传学上亲缘关系意味着他们的基因来源于同一个祖先。这些亲属间有一定的概率共享相同祖先来源的基因，称为同源（identity by descent，IBD）基因。非亲属间因为不共享同源基因，所以可看做是独立的。

LI和SACKS提出了用ITO方法来计算亲属间基因型联合分布，后来的科学家在这个基础上扩展，提出了群体分层和亲代基因型未知等不同情况下的基因型联合分布的计算方法。

IBD基因是指两个体间某基因座有相同等位基因，且都来源于相同祖先。IBD的取值可以为0，1和2。与之对应的是状态一致性（identical by state，IBS）基因，它是指2个个体间某基因座有相同等位基因，但不是来源于相同祖先。例如某基因座有两个等位基因A和a，并且亲代与子代基因型均为Aa。根据孟德尔分离定律，父母必然会分别传递1个等位基因给后代。后代的2个等位基因中有且只有1个来源于父或母，因此，父子或母子间IBD为1。但此例的IBS为2，由于孩子与父或母的基因型相同。同理可以知道同卵双生子（monozygotic，MZ）的IBD为2。不同亲属关系共享IBD等位基因的概率分布如表23－4所示。

表23－4　不同亲属关系共享IBD等位基因的概率分布

ITO分别代表了IBD在不同取值下亲属间的基因型条件概率矩阵。假定某个基因座上有2个等位基因A和a，若以R，S分别代表亲属对中两个个体的基因型，以0，1和2分别代表基因型AA，Aa和aa，以t表示IBD的取值（t=0，1，2），则亲属对间的基因型联合分布为：

上式中，P（R=i S=j，IBD=t）表示给定个体S的基因型j，在IBD为t的条件下，个体R的基因型i的概率分布。我们用I，T和O分别代表IBD等于0，1和2时i的概率矩阵（以下简称ITO矩阵）：

当IBD=2时，从共享基因的角度看，R和S在亲缘关系上相当于同卵双生子（MZ），而给定S的基因型时，R的基因型的条件概率如I矩阵所示。

当IBD=0时，由于不共享等位基因，因此R和S相当于相互独立的个体，2个体间无亲缘关系，此时其R的基因型基于S的基因型条件概率如O矩阵所示。

当IBD=1时，R和S共享1个等位基因，他们的亲缘关系相当于父子关系。此时R的基因型条件概率如T矩阵所示。

现在我们将ITO矩阵代入基因型联合概率计算公式中，可以得到以下计算公式：

根据已知的不同亲属间IBD的概率分布（表23－4）和ITO矩阵的计算公式，我们可以计算出不同亲属间的基因型联合分布，据此可以判断出2个个体最有可能的亲属关系，这就是亲属关系鉴定的基本思想。

下面介绍一下ITO方法在亲属关系鉴定中的应用。为简便起见，我们假定在Hardy-Weinberg平衡和连锁平衡下，考虑单一基因座的基因分型，并且忽略群体分层的影响。假定该基因座有A和a两个等位基因，其等位基因频率分别为p和q，则群体中3种基因型AA，Aa和aa的基因型频率分别为p²，2pq和q²，并以0，1和2分别代表基因型AA，Aa和aa。现在已经知道待考察的2个个体M和N在该基因座的基因型分别为R和S，如果想知道支持他们之间的兄弟关系［即全同胞（full sibling）］的统计学证据强度，我们可以建立以下两个假设：

H_p表示M和N之间是兄弟关系；

H_d表示M和N之间没有亲属关系。

然后计算2个假设下出现基因型R和S联合概率的比值，即似然比（LR）。

上式中分子与分母分别表示在H_p和H_d下出现基因型R和S的概率。在表23－4中分别查找全同胞和无亲属关系下的IBD的概率，然后分别查找ITO矩阵中与R和S对应的条件概率，按照上式可以计算出LR值。例如对M和N作基因分型，得到R=Aa，S=Aa的分型结果，现在计算M和N是兄弟关系的似然比。全同胞的IBD概率分别为P（IBD=2）=1/4，P（IBD=1）=1/2，P（IBD=0）=1/4，令i，t和o分别表示在ITO矩阵中查询到的值，即i为1，t为1/2，o为2pq，代入上式：

同理可以计算出各种不同亲属关系下的似然比。通过比较各似然比的大小，可以推断M和N最有可能的亲属关系。

事实上，一般亲属关系鉴定的方法是亲权鉴定方法的推广，亲权指数是一般亲属关系LR值的一个特例，读者可以自行验证。

先前我们为了说明方便而假定了Hardy-Weinberg平衡，并忽略了群体分层效应，这往往不符合现实的情况。群体分层的影响会导致群体的基因型分布不再满足Hardy-Weinberg平衡定律，此时上述的推算受到了限制。近年来不少学者在研究群体分层时的亲属间联合分布的计算，这将在第五节中为读者作介绍。