【摘要】：单指数形式和双指数形式之间还可以相互转换，转换的公式为：使用单指数形式的Zernike多项式比较简单和易于表达，而使用双指数形式的Zernike多项式时，可以通过径向度告诉我们该多项式所属的径向阶，方位频率则可以告诉我们该多项式属于“哪种”多项式。总之，在Zernike多项式中，m相同的多项式其形状也基本相似，例如，m = 2与散光有关，m = 3与三叶草有关，而m = 4与四叶草有关。图2-14显示了0～6阶Zernike多项式结构的金字塔排列形状。
Zernike多项式有多种定义方法，根据美国ANSI标准所推荐的用于描述眼像差的定义可以写成：
在这里，δij为Kronecker δ。当i = j时，δij = 1；否则的话，δij = 0。假如将瞳孔半径为R的眼波前W（γ,θ）扩展进入Zernike多项式中，则该波前可以通过下式来表示：
在这里，ρ= r/R，为标准化的瞳孔半径，而Ci为第i阶的Zernike系数，可以通过正交归一的公式2-7来计算，而正交归一的Zernike多项式又可以写成：
这里，n和m分别表示径向角度和方位频率，表2-3显示的是0～4阶Zernike多项式的解析表达：
表2-3 0到4阶的Zernike多项式
（引自：Guang-ming Dai：Wavefront Optics for Vision Correction）
在实际应用中，既可以使用单指数i的单指数Zernike多项式，也可以使用双指数n和m的双指数Zernike多项式。单指数形式和双指数形式之间还可以相互转换，转换的公式为：
使用单指数形式的Zernike多项式比较简单和易于表达，而使用双指数形式的Zernike多项式时，可以通过径向度告诉我们该多项式所属的径向阶，方位频率则可以告诉我们该多项式属于“哪种”多项式。总之，在Zernike多项式中，m相同的多项式其形状也基本相似，例如，m = 2与散光有关，m = 3与三叶草有关，而m = 4与四叶草有关。图2-14显示了0～6阶Zernike多项式结构的金字塔排列形状。
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