原理中心式讲解

三、原理中心式讲解

此种讲解就是以概念、规律为中心内容进行讲解，使学生能正确理解掌握有关概念和规律。根据讲解的逻辑方法，又可分为归纳中心式和演绎中心式两种。由于概念和规律是任何一门学科的核心，因而原理中心式讲解是最重要的一种教学方式。原理中心式讲解的一般结构是：概念或规律的导入—论述和推证—结论。显然，论述和推证是最重要的环节。在论述和推证过程中，既要运用归纳、演绎等逻辑思维方法，还要提供有力的证据、例证及统计材料。论证过程就是揭示现象与本质、个别与一般、已知与未知、一事物与其他事物间的内在联系的过程。

如在“线性规划”的例3（全日制普通高级中学教科书数学第二册（上）人民教育出版社版第61页）进行教学时，可创设情境为（生产实际中有许多问题可以归结为线性规划问题）：

问题情境：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？

学生通过阅读，感觉文字描述繁琐，数据太多，不知道如何分析，难以对构建数学知识的模型也感到比较困难。如何把问题转化为数学语言呢？这里不仅仅是一个列方程解应用题问题，而且问题情境中含有多个变量，学生的认知冲突容易形成疑问。

经过分析讨论该问题可以归结为线性规划问题。目标函数的确定比较直观：即设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，利润总额为z元，得目标函数为z＝600x＋1000y。

对于变量x，y，我们又如何确定其约束条件呢？学生可能会多写条件，或少写条件，而且思路较乱，容易犯错，这里是问题的凝滞点，要培养学生分析能力，教师不妨引进图表分析法（制作四列表格：资源列、产品两列、限额列），即为：

根据数据列表分析可较准确地给出线性约束条件：

由数形结合，画出可行域。运用线性规划问题的解题策略求得最优解为点M（12.4，34.4）。

问题发现：按题中精确度0.1，通过解方程组得到M的坐标值为x＝＝12.41379…≈12.4，y＝＝34.482758…≈34.5。但为何教材中的y值取34.4呢？促使学生反思，发现点（12.4，34.5）不在可行域中，进一步理解“线性规划的近似解既要在可行域中，又要使目标函数取最值，两个条件缺一不可”。接着提出新问题，近似运算在高中数学中有几种？（三种），然后让学生按照三种近似方法根据精确度0.1取点，最后引导学生归纳出线性规划中近似的求解方法。