自感式传感器的工作原理

自感式电感传感器的基本结构原理如图6．1所示。由线圈、铁芯和衔铁3个部分组成。线圈套在铁芯上，铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成，在铁芯与衔铁之间有气隙，气隙厚度用符号δ表示，传感器的运动部分与衔铁相连。在进行测量时，被测量带动衔铁移动，使气隙厚度δ发生变化，从而引起磁路中的磁阻发生变化，导致电感线圈的自感值L变化，因此只要能测出这种自感量的变化，就能确定被测量的大小。

当忽略铁芯和衔铁的磁导率时，线圈的自感值L可计算为

式中 N——线圈的匝数；

Rm——空气隙的总磁阻；

μ0——空气的磁导率；

δ——空气气隙的厚度；

S——气隙截面积。

由于改变δ、μ或S，都是使空气隙的磁阻Rm发生变化，因此，自感式传感器也称为变磁阻式传感器。

通过以上分析可知，自感式传感器的自感值L与气隙厚度δ、空气隙的截面积S和磁导率μ（包括空气磁导率μ0、铁芯的磁导率和衔铁磁导率）都有关系，如果固定其中任意两个参数，而改变另一个，都可以使自感量L发生变化，根据这个原理，可以制造出不同形式的自感式传感器，常见的有变气隙厚度型自感式传感器、变气隙截面积型自感式传感器、变铁芯磁导率型自感式传感器（又称为压磁传感器）和螺管型自感式传感器（一种开磁路的自感式传感器）。

图6．1 自感式传感器基本结构

1—线圈；2—铁芯；3—衔铁

图6．2 L-δ关系曲线

（1）变气隙厚度型自感式传感器

如图6．1所示的变气隙厚度型自感式传感器，当空气磁导率μ0和气隙截面积S固定时，由式（6．2）可得自感对气隙的微分为

由式（6．3）可知，自感L与气隙厚度δ之间为非线性关系，变气隙厚度型自感式传感器的L-δ特性曲线如图6．2所示（注意，当δ＝0时，L理论上应为∞。但考虑到导磁体仍有一定的磁阻，因此当δ＝0时，L并不等于∞，而具有一定的数值）。

当被测量带动衔铁移动，使气隙厚度减小为δ＝δ0－Δδ时，由式（6．2）可得电感值变为

式中 δ0——初始气隙厚度；

L0——气隙厚度为δ0时的初始电感值。

则电感变化量为

由式（6．5）可知，ΔL与Δδ之间为非线性关系。

当｜Δδ／δ0｜＜1时，式（6．5）可按级数展开得

若气隙厚度增加为δ＝δ0＋Δδ时，电感变为

将式（6．7）按级数展开可得

对比式（6．6）和式（6．8）可知，当衔铁上移和下移相同位移｜Δδ｜时，电感L的变化大小不一样。进一步观察可知，式（6．6）和式（6．8）中的右边的第1项为线性项，其余项为非线性项，当Δδ较小时，可忽略非线性项，此时可近似认为衔铁上移和下移的灵敏度系数相同。定义变气隙厚度型自感式传感器的灵敏度系数为

若考虑式（6．6）和式（6．8）中的二次项而忽略三次以上的非线性项，则有

此时式（6．10）中的相对非线性误差为

由式（6．6）、式（6．8）和式（6．11）可知，随着｜Δδ｜的增大，变气隙厚度型自感式传感器的非线性误差也增大，因此，使得变气隙型自感传感器的工作区域很小，只能用于微小位移的测量（通常测量范围为0．001～1mm）。

为了减小非线性误差，可以增大初始气隙厚度δ0，但是由式（6．9）可知，δ0的增大会降低传感器的灵敏度系数，提高灵敏度与减小非线性误差是矛盾的。在实际工程应用中，为了同时提高灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动结构。差动变气隙厚度型自感式传感器的基本结构如图6．3（a）所示，它由两组参数相同的电感线圈和铁芯共用一个衔铁组成，当衔铁处于中间位置时，L1＝L2＝L0，当衔铁在被测量带动下偏离中间位置时，左、右两个线圈的电感一个增大而另一个减小，将L1和L2按图6．3（b）的桥接方式接入交流电桥（图中Z3和Z4为固定阻抗，数值上等于L0的等效阻抗），即可构成差动结构。

图6．3 差动变气隙厚度型自感式传感器及其桥接方式

图6．3（a）中，假设衔铁向左移动Δδ的距离时，根据式（6．6）和式（6．8）可得

根据差动电桥的性质可知，总的电感变化量为

总电感的相对变化量为

式（6．14）中右边的第1项为线性项，其余项为非线性项。由此可知，采用差动结构后，电感的相对变化量中的偶次非线性项被抵消了，只剩下三次以上的奇次非线性项，即非线性误差减小了大约一个数量级。若忽略非线性项，则有

即采用差动结构后，测量灵敏度提高了1倍。

此外，差动结构中的两个电感线圈参数近乎相同，若放置在相同的工作条件下，则温度波动和电源变化等干扰因素对两个线圈的影响可以在很大程度上互相抵消，从而具有较强的抗干扰能力，因而差动自感式传感器在实际工程中得到了广泛应用。

（2）变气隙截面积型自感式传感器

图6．4为变气隙截面积型自感式传感器基本结构，当衔铁左右移动时，将使气隙截面积S＝2a·b发生变化，从而使线圈的电感量L发生变化。当空气磁导率μ0和气隙厚度δ固定时，由式（6．2）可得，自感对气隙截面积的偏微分为

式中 N——线圈的匝数。

由式（6．16）可知，理论上自感L与气隙截面积S之间呈线性关系（需要注意的是，当S＝0时，L并不为零，而且当S较大时，两者之间还是存在一定的非线性）。

图6．4 变气隙截面积型自感式传感器

1—线圈；2—铁芯；3—衔铁

图6．5 变气隙截面积型角位移自感式传感器

1—线圈；2—铁芯；3—衔铁

假设被测量为零时，衔铁与铁芯完全重合，则线圈初始电感为

式中 a——衔铁与铁芯的厚度；

b——衔铁与铁芯完全重合的宽度。

当被测量带动衔铁左／右移动Δx时，电感量变化为

电感量的相对变化量为

定义变气隙截面积型自感式传感器的灵敏度系数为

由式（6．20）可知，变气隙截面型自感式传感器的灵敏度系数是一个常数，这也反映了其具有线性特性，因而其测量范围可取得大些，其自由行程可按需要安排，但是其缺点在于测量灵敏度较低，因此常用于角位移的测量，如图6．5所示。

图6．5中，假设衔铁与铁芯的厚度为a，衔铁与铁芯的初始重合的圆弧长宽度为b，则线圈的初始电感值如式（6．17）所示，当衔铁移动一个角位移Δθ时，电感量变化为

式中 r——圆弧状衔铁的半径。

其灵敏度系数为

即灵敏度系数仍然为常数，电感变化量ΔL与角位移Δθ呈线性关系。

变气隙截面型自感式传感器也可以采用差动结构，图6．6（a）为差动变气隙截面积型自感式传感器的基本结构，当衔铁左、右移动时，线圈L1和L2的电感变化量大小相等而符号相反，将L1和L2按图6．6（b）的桥接方式接入测量交流电桥，即可构成差动结构，使测量的灵敏度提高1倍左右。

图6．6 差动变气隙截面积型自感式传感器及其桥接方式

（3）变铁芯磁导率型自感式传感器

某些铁磁物质在外界机械力的作用下，铁磁材料内部将发生应变，产生应力，使各磁畴之间的界限发生移动，从而使磁畴磁化强度矢量转动，因而铁磁材料的磁化强度也发生相应的变化，从而引起磁导率μ的改变，这种由于应力使铁磁材料磁导率变化的现象，称为“压磁效应”。相反，某些铁磁物质在外界磁场的作用下会产生变形，有的伸长，有的则缩短，这种现象称为“磁致伸缩”。

变铁芯磁导率型自感式传感器（又称压磁传感器）就是利用压磁效应原理制成的，其基本结构如图6．7所示。以具有磁致伸缩效应的铁磁材料制成自感式传感器的铁芯，当铁芯感受外界压力P或应变ε时，其磁导率μ将发生变化而导致线圈的电感L产生与应变ε成一定关系的变化，通过测量电感的变化，则可以知道应变的大小。

图6．7 变铁芯磁导率型自感式传感器

压磁式传感器主要用于对机械力（弹性应力、残余应力）的测量，具有测量范围较大、输出功率大、信号强、结构简单、牢固可靠、抗干扰性能好、过载能力强、便于制造、经济实用等优点，其缺点在于测量精度一般，频响较低。近年来，压磁式传感器在自动控制、无损测量、生物医学等领域逐渐得到广泛应用。

（4）螺管型自感式传感器

螺管型自感式传感器是一种开磁路的自感式传感器，它的结构形式也可分为单线圈结构和差动结构，如图6．8所示。

图6．8 螺管型自感式传感器

螺管型自感式传感器由包在铁磁性套筒内的螺管线圈和磁性活动衔铁组成。活动衔铁与被测体连接。进行测量时，衔铁随被测体沿轴向移动，使磁路的磁阻发生变化，从而使线圈的电感量发生变化。线圈的电感量取决于衔铁插入的深度x，而且随着衔铁插入深度的增加而增大。当衔铁的插入长度x增加Δx时，定义单线圈螺管型自感式传感器的灵敏度为

式中 μ0——空气的磁导率；

μr——衔铁的相对磁导率；

N——线圈匝数；

rc——衔铁的半径；

l——线圈长度。

由式（6．23）可知，螺管型自感式传感器的灵敏度系数为常数，即电感L的变化与位移x的变化呈线性关系。差动螺管型自感式传感器的灵敏度要比单线圈螺管型自感式传感器提高1倍。

螺管型自感式传感器的灵敏度比变截面型的灵敏度更低，但是它具有量程大、线性度好、结构简单、便于制作等特点，因而较广泛地应用于较大位移（通常为数毫米）的测量。